2026-2027学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（带答案）

第页2026-2027学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（带答案）（满分：150分考试时间：120分钟）考试注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。所有答案必须填涂或书写在答题卡指定位置上，写在试题卷上无效。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡规定的位置。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5.不允许使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若收入80元记作+80元，则-60元表示（）A.收入60元B.支出60元C.收入20元D.支出20元2.在-3.5，0，22/7，-2，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），-π/2中，有理数的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.2023年国庆假期，全国国内旅游出游人数达到8.26亿人次。将数据“8.26亿”用科学记数法表示为（）A.8.26×10^7B.8.26×10^8C.82.6×10^8D.0.826×10^94.如图，数轴上点A，B，C，D分别表示数-3，-1，1，2，则表示数-2.5的点在（）（注：请在草稿纸上画一条数轴，标出这四个点）A.点A与点B之间B.点B与点C之间C.点C与点D之间D.点A的左侧5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-(-2)与-|-2|B.(-2)^2与4C.(-2)^3与-2^3D.-5与1/56.下列说法正确的是（）A.有理数分为正数和负数B.绝对值等于它本身的数只有0C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.最大的负整数是-17.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样。从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg8.若|a|=5，|b|=2，且a<b，则a+b的值为（）A.-3或-7B.-3或7C.3或-7D.3或79.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示（a在原点右侧，b在原点左侧，且b到原点的距离大于a到原点的距离），则下列各式运算结果为正数的是（）A.a+bB.a-bC.abD.a/b10.观察下列算式：2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16，2^5=32，2^6=64，2^7=128，2^8=256，…，根据上述算式中的规律，你认为2^2024的末位数字是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.-11/2的相反数是________，倒数是________，绝对值是________。12.比较大小：-6/7________-7/8（填“>”、“<”或“=”）。13.某地某天早晨的气温是-3℃，中午上升了7℃，夜间又下降了9℃，那么这天夜间的气温是________℃。14.按照如图（文字描述）所示的程序计算：输入x=-2，则输出的结果是________。（程序描述：输入x→平方→乘以3→减去5→输出结果）15.定义一种新运算“⊕”，规定a⊕b=a×b-(a+b)。例如：2⊕3=2×3-(2+3)=1。则(-3)⊕4的值为________。16.已知|a-2|+|b+3|=0，则b^a的值为________。三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算题（本小题满分16分，每小题4分）（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（2）(1/2-5/9+5/6)×(-36)（3）-1^4-1/6×[2-(-3)^2]（4）-2^2÷4/9×(-2/3)^218.（本小题满分8分）把下列各数填入相应的集合内：-3.14，2.5，-21/3，0，-0.101，-|-7|，+(-4)，1（1）正数集合：｛…｝（2）负分数集合：｛…｝（3）非负整数集合：｛…｝（4）负有理数集合：｛…｝19.（本小题满分8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来：-2.5，3，0，-|-4|，-(-1)，-1/220.（本小题满分8分）某巡警骑摩托车在一条南北走向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负。某天他从岗亭出发，到收队时所行驶的里程（单位：千米）记录如下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）收队时，巡警在岗亭的什么位置？（2）若摩托车每千米耗油0.05升，则从出发到收队共耗油多少升？21.（本小题满分8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，且x<0，求代数式x^2-(a+b+cd)x+(a+b)^2024+(-cd)^2025的值。22.（本小题满分8分）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小华家，又向西走了9.5km到达小彬家。（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明家、小华家、小彬家的位置。（2）小明家与小彬家相距多远？（3）货车一共行驶了多少千米？23.（本小题满分12分）观察下列等式：第1个等式：1×1/2=1-1/2；第2个等式：1/2×1/3=1/2-1/3；第3个等式：1/3×1/4=1/3-1/4；……（1）根据以上规律，猜想并写出第n个等式：___________________；（2）利用上述规律，计算：1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(2023×2024)；（3）利用上述规律，计算：1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+…+1/(2023×2026)。24.（本小题满分12分）阅读材料：我们知道，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离表示为|a-b|。例如，数轴上表示3和-1的两点之间的距离是|3-(-1)|=4。请根据上述材料回答下列问题：（1）数轴上表示x和2的两点之间的距离是________；表示x和-5的两点之间的距离是________。（2）若|x-2|=3，则x的值为________。（3）若|x-1|+|x+3|=4，请借助数轴，直接写出所有满足条件的整数x的值。（4）若|x-1|+|x+3|>4，请借助数轴，直接写出x的取值范围。参考答案及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.【答案】B【赋分标准】选对得4分。【解析】正负数表示具有相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，所以-60元表示支出60元。故选B。2.【答案】C【赋分标准】选对得4分。【解析】有理数包括整数和分数（有限小数和无限循环小数也是分数）。在给出的数中，-3.5、0、22/7、-2是有理数，共4个。0.1010010001…（无限不循环小数）和-π/2是无理数。故选C。3.【答案】B【赋分标准】选对得4分。【解析】8.26亿=826,000,000=8.26×10^8。故选B。4.【答案】A【赋分标准】选对得4分。【解析】点A表示-3，点B表示-1，-2.5在-3和-1之间，所以在点A与点B之间。故选A。5.【答案】A【赋分标准】选对得4分。【解析】A选项中，-(-2)=2，-|-2|=-2，2与-2互为相反数，正确；B选项中，(-2)^2=4，与4相等；C选项中，(-2)^3=-8，-2^3=-8，两数相等；D选项中，-5与1/5互为负倒数。故选A。6.【答案】D【赋分标准】选对得4分。【解析】A错误，有理数分为正数、0、负数；B错误，绝对值等于本身的数有正数和0；C错误，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数；D正确，最大的负整数是-1。故选D。7.【答案】B【赋分标准】选对得4分。【解析】从三种品牌中任意拿两袋，要使其质量相差最大，应拿最重的一袋和最轻的一袋。最重的一袋可能是25+0.3=25.3kg，最轻的一袋可能是25-0.3=24.7kg，它们的差为25.3-24.7=0.6kg。（注：若分别从不同品牌拿，最重为+0.3，最轻为-0.2或-0.3，最大差为0.6kg）。故选B。（注：此处原卷选项C为0.5kg，D为0.4kg，B为0.6kg。按严格逻辑，最大差为0.6kg，选B。若有争议，请以0.6kg为准）。8.【答案】A【赋分标准】选对得4分。【解析】由|a|=5得a=±5，由|b|=2得b=±2。因为a<b，所以当a=5时，b只能取2，此时a+b=7（但5>2，不满足a<b，舍去）；当a=-5时，b可取2或-2，均满足a<b。此时a+b=-5+2=-3，或a+b=-5+(-2)=-7。故选A。9.【答案】B【赋分标准】选对得4分。【解析】由题意及数轴可知a>0，b<0，且|b|>|a|。所以a+b<0（A错）；ab<0（C错）；a/b<0（D错）。而a-b=a+(-b)，因为a>0，-b>0，所以a-b>0。故选B。10.【答案】C【赋分标准】选对得4分。【解析】2^n的末位数字规律为2，4，8，6四个一循环。2024÷4=506，整除，所以末位数字与2^4的末位相同，为6。故选C。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】11/2（或3/2）；-2/3；11/2（或3/2）【赋分标准】每空填对得1分，共3分；全对得5分。【解析】相反数改变符号，倒数分子分母颠倒（带分数化假分数），绝对值去掉符号。12.【答案】>【赋分标准】填对得5分。【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|-6/7|=48/56，|-7/8|=49/56。因为48/56<49/56，所以-6/7>-7/8。13.【答案】-5【赋分标准】填对得5分。【解析】-3+7-9=-5。14.【答案】7【赋分标准】填对得5分。【解析】输入-2，平方得4，乘以3得12，减去5得7。15.【答案】-13【赋分标准】填对得5分。【解析】根据新定义，(-3)⊕4=(-3)×4-(-3+4)=-12-1=-13。16.【答案】9【赋分标准】填对得5分。【解析】由非负性可知a-2=0，b+3=0，得a=2，b=-3。所以b^a=(-3)^2=9。三、解答题（本大题共8小题，共80分）17.（本小题满分16分，每小题4分）（1）【答案】-19【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。【解析】原式=-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19。（2）【答案】-28【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。【解析】原式=(1/2)×(-36)-(5/9)×(-36)+(5/6)×(-36)=-18+20-30=2-30=-28。（3）【答案】1/6【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。【解析】原式=-1-(1/6)×(2-9)=-1-(1/6)×(-7)=-1+7/6=1/6。（4）【答案】-4【赋分标准】过程正确得2分，结果正确得2分。【解析】原式=-4×(9/4)×(4/9)=-4×1=-4。18.（本小题满分8分）【答案及赋分】（1）正数集合：｛2.5，1，…｝（2分）（2）负分数集合：｛-3.14，-21/3，-0.101，…｝（2分）（3）非负整数集合：｛0，1，…｝（2分）（4）负有理数集合：｛-3.14，-21/3，-0.101，-|-7|，+(-4)，…｝（2分）【解析】注意化简：-|-7|=-7，+(-4)=-4。非负整数包括正整数和0。19.（本小题满分8分）【答案及赋分】数轴画法正确（原点、正方向、单位长度）得2分；正确描出各点得3分（错一个扣1分，扣完为止）；大小关系正确得3分。【解析】各数化简：-|-4|=-4，-(-1)=1。在数轴上表示略。大小关系：-|-4|<-2.5<-1/2<0<-(-1)<3。20.（本小题满分8分）【答案及赋分】（1）计算各数之和得2分，结论正确得2分，共4分。（2）计算绝对值之和得2分，计算耗油量得2分，共4分。【解析】（1）+5-3+10-8-6+12-10=0（千米）。答：收队时，巡警正好回到岗亭。（2）总路程=|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54（千米）。耗油量=54×0.05=2.7（升）。答：共耗油2.7升。21.（本小题满分8分）【答案及赋分】求出a+b=0，cd=1，x=-3得3分，代入过程正确得2分，计算结果正确得3分。【解析】由题意得：a+b=0，cd=1，x=-3。原式=(-3)^2-(0+1)×(-3)+0^2024+(-1)^2025=9-(-3)+0-1=9+3-1=11。22.（本小题满分8分）【答案及赋分】（1）画对数轴并正确标出三点得3分。（2）计算距离得2分，共2分。（3）计算总路程得3分，共3分。【解析】（1）以超市为原点，向东为正。小明家：+3；小华家：+3+1.5=+4.5；小彬家：+4.5-9.5=-5。画图略。（2）小明家坐标为3，小彬家坐标为-5，距离=|3-(-5)|=8（千米）。（3）总路程=|3|+|1.5|+|-9.5|=3+1.5+9.5=14（千米）。23.（本小题满分12分）【答案及赋分】（1）写对等式得3分。（2）