2026-2027学年黑龙江省鸡西市第一中学高一上学期9月月考数学试卷（含解析）（含答案）

/数学一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或5.已知集合，若且，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知集合，则中元素的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合，且集合，，，满足如下两个条件：①每个集合均恰有5个元素；②．称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（），则的值可能为（）A.64 B.65 C.102 D.103二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）10.已知，则（）A. B.C. D.11.已知，则（）A. B.C. D.12.下列说法正确的是（）A.空集是任意一个集合的真子集B.满足为的真子集且条件的集合的个数为3个C.集合D.13.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）14.多项式能分解成两个一次因式的积，其中一个因式为，则的值为_______．15.已知，，若，则的取值范围为_______．16.若“”为真命题，则实数的最小值为______.17.某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为___________．四、解答题（本题共4小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.关于的方程的两个根，．（1）若，求和的值．（2）若，求的值．19.火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱.（1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？（2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？20.设函数.（1）若，求的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式.21.已知集合，．（1）若，求实数的取值集合；（2）若中有3个整数，求实数的取值集合；

数学一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：由，得，所以，所以，，所以.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：B解析：思路：根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决.解答过程：命题“，”的否定是“，”.3.已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：图中的阴影部分为在集合B中且不在集合A中的元素构成，从而求得阴影部分表示的集合.解答过程：根据交集和补集的定义，则图中的阴影部分表示的集合为即.故选：D.4.不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.或答案：D解析：思路：利用数轴标根法求得正确答案．解答过程：画出函数的大致图象如下图所示，由图可知不等式的解集是或．故选：D.5.已知集合，若且，则的取值范围为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据元素与集合的关系求得的取值范围.解答过程：因为，又且，则.故选：D6.已知，，则“”是“且”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：思路：应用不等式性质及特殊值法结合充分必要条件定义判断求解.解答过程：满足“”成立，“且”不成立，又因为“且”可以得出“”，所以“”是“且”的必要不充分条件.7.已知集合，则中元素的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：C解析：思路：分析可知，结合，，分析求解即可.解答过程：因为，则，且，，可得，当时，；当时，；当时，；即，所以中元素的个数为6.8.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：先解分式不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.解答过程：由得，等价于，解得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A9.已知集合，且集合，，，满足如下两个条件：①每个集合均恰有5个元素；②．称集合中元素的最大值与最小值之和为的特征数（），则的值可能为（）A.64 B.65 C.102 D.103答案：C解析：思路：求出集合，按集合的特性求出的最值即可.解答过程：集合，由每个集合均恰有5个元素，且，知集合的最小元素必为1，最大元素必为20，要使的值最小，则集合的最小元素的一个排列为，除20外，另外3个最大元素尽可能地小，最大元素的一个排列为，因此的最小值为，AB不可能；要使的值最大，则集合的最大元素的一个排列为，除1外，另外3个最小元素尽可能地大，最小元素的一个排列为，因此的最大值为，C可能，D不可能.二、多选题（本题共4小题，每小题6分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）10.已知，则（）A. B.C. D.答案：AC解析：思路：根据不等式的性质逐项判断即可．解答过程：，，故A正确；，，故B错误；，则，故C正确；，则，即，故D错误．故选：AC．11.已知，则（）A. B.C. D.答案：ABD解析：思路：利用不等式的基本性质可判断A选项；利用作差法可判断BD选项；利用特殊值法可判断C选项.解答过程：因为，对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对；对于B选项，，所以，B对；对于C选项，当时，，C错；对于D选项，，所以，D对.故选：ABD.12.下列说法正确的是（）A.空集是任意一个集合的真子集B.满足为的真子集且条件的集合的个数为3个C.集合D.答案：BCD解析：解答过程：选项A：空集是任意非空集合的真子集，空集没有真子集.A错误.选项B：满足条件的集合有，，，B正确.选项C：，.C正确.选项D：，D正确.13.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为或答案：BD解析：思路：利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可.解答过程：关于的不等式的解集为或，，故A错误；对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根，由根与系数的关系得，则，，不等式，即，又，解得，B正确；且，C错误；对于D选项，不等式，即，即，解得或，故不等式的解集为或，D正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）14.多项式能分解成两个一次因式的积，其中一个因式为，则的值为_______．答案：解析：解答过程：由题意可知的一个解为，代入得，解得.15.已知，，若，则的取值范围为_______．答案：解析：解答过程：因为，，，所以，所以，所以的取值范围为.16.若“”为真命题，则实数的最小值为______.答案：解析：思路：根据存在量词命题为真命题得，求解最小值即可.解答过程：因为“”，所以，因为，所以，所以，即实数的最小值为.故17.某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为___________．答案：解析：思路：根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可.解答过程：设集合，集合，集合，则，，，，，，设三项都参加的有人，即，，所以由即，解得.故答案为.四、解答题（本题共4小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.关于的方程的两个根，．（1）若，求和的值．（2）若，求的值．答案：（1），.（2）.解析：（1），两根为，，，，当时，，，即，即.（2）已知，可得：，解得：，即，，，解得：，检验判别式：，方程有两个根，符合条件.19.火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱.（1）据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？（2）若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？答案：（1）三种（2）安排型货箱30节，型货箱20节时运费最少解析：思路：（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货箱的节数，可分为三种方案；（2）根据相应货箱的运费，得出方案三运费最少.（1）设安排两种货箱分别为节，节，则可列不等式组，利用不等式即可解得，，或，或.共有三种方案：方案一，安排型货箱28节，型货箱22节；方案二，安排型货箱29节，型货箱21节；方案三，安排型货箱30节，型货箱20节.（2）共有三种方案，运费分别为：安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元.安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元.易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元.20.设函数.（1）若，求的解集；（2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围；（3）解关于的不等式.答案：（1）.（2）（3）当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.解析：思路：（1）利用二次函数与一元二次不等式的关系解不等式即可；（2）利用二次函数与一元二次不等式的关系分类讨论算即可；（3）含着参数分类讨论解一元二次不等式即可.（1）由函数，若，可得，又由，即不等式，即，因为，且函数对应的抛物线开口向上，所以不等式的解集为，即的解集为.（2）因为对一切实数恒成立，所以恒成立，若，显然，不符合题意；若，要满足题意需，解之得；综上取值范围为.（3）依题意，等价于，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为.当时，不等式化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为或；综上，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21.已知集合，．（1）若，求实数的取值集合；（2）若中有3个整