2026-2027学年河北省廊坊枫华高级中学高三（上）阶段检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河北省廊坊枫华高级中学高三（上）阶段检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(x+y+2z)5展开式中xyA.40 B.60 C.80 D.1202.已知集合A={−1,4,16}，B={x|x2∈A}，则A∪B=A.{−4,−2,−1,2,4,16} B.{−2,−1,2,4,16}

C.{−1,4,16} D.{2,4,16}3.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是(

)A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.设双曲线C经过点(2,2)，且与y24−x2=1具有相同的渐近线，则经过点(A.0 B.1 C.2 D.35.在△ABC中，若sinA=cosB，则3tanB+tanC的最小值为(

)A.2 B.5 C.66.在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，M是棱AB的中点，N是侧面ACC1A1内任意一点(A.[14,1] B.[12,1]7.已知点A(1,32)在椭圆C：x2a2+1+y2a2=1(a>0)上，F为椭圆C的右焦点，P，Q是C上位于直线AFA.(−4,−2)∪(−2,4) B.(−2,3)∪(3,4)

C.(−4,4) D.(0,4)8.用平面α截圆柱面，圆柱的轴与平面α所成的角记为θ，当θ为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于α的上方和下方，并且与圆柱面和α均相切，切点分别为F1，F2.下列关于截口曲线的椭圆的结论中不正确的有A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等

B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距|O1O2|相等

C.所得椭圆的离心率e=cosθ

D.其中G1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.有10个连续排列的方格，每个方格可能被放置一枚棋子，且每个格子被放置棋子的概率均相等，各格子是否放置棋子相互独立．已知前4格同时被放入棋子的概率为116，甲和乙用该方格组进行游戏，游戏分两轮：

第一轮：棋子被放置后，选取第1个格子，若有棋子，则甲胜，否则乙胜；

第二轮：棋子被放置后，若这10个格子中，存在连续3格或以上被放入棋子，则甲胜，否则乙胜．

则(

)A.第一轮游戏是公平的 B.第一轮游戏是不公平的

C.第二轮游戏不公平，且甲胜率比乙低 D.第二轮游戏不公平，且乙胜率比甲低10.已知一个袋子中放有5个不同的红球和3个不同的黄球，现从中逐个摸取3个小球.方案一：有放回地摸球，记取得红球个数为X；方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y.下列说法中，正确的有(

)A.P(X=k)=C3k(58)k(38)3−k，k=0，1，2，3

B.E(X)=E(Y)

11.在实践课上，小明使用8块全等的三角形薄板(不计厚度)，仅通过拼接得到一个三棱柱，则(

)A.所用薄板的形状是等腰三角形

B.所用薄板的形状是直角三角形

C.所得三棱柱的侧棱与底面所成角的正切值为2

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.家用空调数量与中暑人数

因果关系．13.函数f(x)=sin2xcos2x的值域为

14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，(α+β=1,α>0,β>0)，且每局比赛结果相互独立．

①若α=23，β=13，则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为

；

②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数X的期望E(X)的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(1681)−116.(本小题15分)

如图，多面体A1B1D1−ABCD是三棱台A1B1D1−ABD和四棱锥C−BDD1B1的组合体，底面四边形ABCD为正方形，AD=3A1D1=3AA1=3，CE=2ED，AA1⊥AD，平面AA1D1D⊥17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)．

(1)证明：函数f(x)有三个不同零点的必要条件是a2>3b；

(2)由代数基本定理，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算).18.(本小题17分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，sinBsinC=cos2A2．

(1)证明：△ABC是等腰三角形；

(2)若tan19.(本小题17分)

如图1，在四边形ABCD中，E为DC的中点，AC∩BD=O，AC⊥BD，CO=DO.将△ABD沿BD折起，使点A到点P，形成如图2所示的三棱锥P−BCD.在三棱锥P−BCD中，PO⊥CO，记平面PEO、平面PDC、平面PBC分别为α，β，γ．

(1)证明：α⊥β；

(2)若AB=2,DC=22,AO=BO，求α与1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】无

13.【答案】[−314.【答案】1613

15.【答案】解：(1)(1681)−14−41316.【答案】证明：(1)如图，在BD上取点F，使BF=2FD，连接A1F，EF，

∵CE=2ED，∴BFFD=CEDE=2，

∴EF/​/BC，BC=3EF，

ABCD为正方形，则AD//BC，

∴EF/​/AD，AD=3EF，

又在三棱台A1B1D1−ABD中，A1D1/​/AD，AD=3A1D1，

∴EF//A1D1，且EF=A1D1，即四边形A1D1EF为平行四边形，

∴D1E//A1F，

又D1E⊄平面A1BD，A1F⊂平面A1BD，

∴D1E/​/平面A1BD．

(2)(i)如图，延长CB1和DA1交于一点G，连接BG，

则直线BG即为平面A1BD与平面BB1C的交线l．

(ii)∵平面AA1D1D⊥平面ABCD，平面AA1D1D∩平面ABCD=AD，AA1⊥AD，

AA1⊂平面AA1D1D，

∴AA1⊥平面ABCD，

又AB⊥AD，∴AB，AD，AA1两两垂直，

以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x轴，y轴，z轴的正方向，

建立如图所示的空间直角坐标系，17.【答案】证明：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，其判别式Δ=4a2−12b=4(a2−3b)，

若函数f(x)有三个不同零点，则f(x)必有极大值点与极小值点，

故Δ=4a2−12b=4(a2−3b)>0，从而其必要条件为a2>3b，

(2)令g(x)=x2f(x)+x=1=x5+ax4+bx3+cx2+x−1，则g′(x)=5x4+4ax3+3bx2+2cx+1，

g″(x)=20x3+12ax2+6bx+2c，g″′(x)=60x2+24ax+6b，

因为218.【答案】(1)证明：由sinBsinC=cos2A2可得sinBsinC=1+cosA2，

A，B，C为△ABC三个内角，

因为A=π−B−C，所以2sinBsinC=1−cos(B+C)，

即2sinBsinC+cosBcosC