13.3.1 三角形的内角（第1课时 三角形的内角和）（教学课件）

第十三章

三角形

13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和123经历剪拼、推理证明的过程，掌握三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，理解借助平行线证明定理的思路；熟练运用三角形内角和定理进行角度计算，能结合方位角、角平分线等知识解决综合几何应用题；通过定理推导发展逻辑推理能力，体会转化、数形结合思想，提升几何说理与数学运算核心素养.这节课，我们借助平行线的相关知识推理证明这个结论，并学会运用三角形内角和定理解决各类角度计算实际问题．同学们，小学时我们通过剪拼、测量，直观知道三角形三个内角相加是180°，但测量总会存在误差，也无法验证所有三角形．仅靠操作得出的结论缺少严谨证明．你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？下图给出了两种剪拼的方法．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？探究在图(1)中，将△ABC的∠B和∠C剪下，分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点的直线，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？你能由这个图想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？由上述拼合过程得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC.由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论.ABC24153

l证明：如图所示，过点A作直线l，使l//BC．∵l//BC，∴∠2=∠4,（两直线平行，内错角相等）同理，∠3=∠5.

∵∠1，∠4，∠5组成平角∴∠1+∠4+∠5=180°,（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°.（等量代换）∴任意一个三角形的内角和都等于180°已知：△ABC（如图所示）．求证：∠A+∠B+∠C=180°．三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°即：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°由图（2），你能给出这个定理的其他证法吗？证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l//AB．∵l∥AB，∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）．∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）．∴∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）．ABC123l54例1：如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．

例2：如图，是A、B、C三岛的平面图.C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.解：∠CAB=∠BAD−∠CAD=80°−50°=30°,由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°－∠BAD=180°−80°=100°∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°−40°=60°在△ABC

中，∠ACB=180°−∠ABC−∠CAB=180°−60°−30°=90°答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你还能想出其他解法吗？求角有技巧，一转二计算（1）转移：根据平行线的性质，转移已知角（或所求角）的位置．（2）计算：集中条件应用三角形内角和定理计算角．三角形的内角①三角形内角和定理（1）转移：根据平行线的性质，转移已知角（或所求角）的位置；（2）计算：集中条件应用三角形内角和定理计算角.三角形的内角和等于180°；证明核心思路：作平行线，利用平行线性质把三个内角转化为平角完成推理.③定理应用场景可单独直接求三角形内角度数，也能结合角平分线、方位角、平行