广东省江门市实验中学2026-2027学年（高中部）高二（上）第一次学段考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省江门市实验中学（高中部）高二（上）第一次学段考试数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A.8 B.11 C.16 D.102.掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“出现的点数不超过3”，事件B=“出现的点数是3或6”，则事件A与B的关系为（）A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B独立 D.事件A包含于B3.样本数据32、22、42、29、34、47、37、38、45、51、49、53的下四分位数（25%分位数）为（）A.32 B.33 C.48 D.494.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458

569683

431257393027556488730113537989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）.A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.155.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，有放回地随机选取两张标签，记事件A=“两张标签标号之积大于15”，事件B=“第一张标签标号小于3”，则（）A. B. C.A与B互斥 D.A与B相互独立6.如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，其中n（Ω）=24，n（A）=12，n（B）=8，n（C）=5，n（A∪B）=16，则（）

A.事件A与事件B互斥 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件C互为对立 D.事件A与事件C相互独立7.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是（）

A.图（1）的平均数=中位数=众数 B.图（2）的众数＜中位数＜平均数

C.图（2）的平均数＜众数＜中位数 D.图（3）的平均数＜中位数＜众数8.已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（）A.10 B.10.6 C.12.6 D.13.6二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为1或2”，事件N为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A.事件M发生的概率为 B.事件M与事件N互斥

C.事件M与事件N相互独立 D.事件M+N发生的概率为10.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C.数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的标准差为3211.抛掷两枚硬币，设事件M=“第一枚正面朝上”，事件N=“第二枚反面朝上”，则（）A.事件M与事件N对立

B.事件M与事件N相互独立

C.事件M与事件N都不发生的概率是0.25

D.因为P（M）+P（N）=1，所以M∪N是必然事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是，选中两人都是女生的概率是，则选中两人中恰有一人是女生的概率为

．13.在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为

；身高方差为

.

参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s；n,y,s，记总的样本平均数为，样本方差为s2，则s2={m[s+（-）2]+n[s+（）2]}.14.甲乙丙三位同学之间相互踢毽子.假设他们相互间传递毽子是等可能的，并且由甲开始传，则经过3次传递后，毽子传到丙处的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：

（Ⅰ）两人都投中；

（Ⅱ）恰好有一人投中；

（Ⅲ）至少有有一人投中.16.(本小题15分)

一个超市出售甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有300mL和500mL两种型号.某个月的销售量如下表（单位：个），按比例分配的分层抽样的方法，在这个月出售的杯子中抽取50个，其中甲样式的杯子有10个.型号甲样式乙样式丙样式300mL300x300500mL200450500（1）求x的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL的杯子的概率.17.(本小题15分)

甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为a,放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为b,记录摸球结果（a,b），如果a+b＞5，算甲赢，否则算乙赢.

（1）求a+b=5的概率；

（2）这种游戏规则公平吗？请说明理由.18.(本小题17分)

某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20，45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45].

（1）求选取的市民年龄在[40，45]内的人数；

（2）利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的平均数和第80百分位数；

（3）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35，40）内的概率.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=120°，点E是BS的中点．

（1）求证：SD∥平面ACE；

（2）若平面ABS⊥平面ABCD，求点E到平面ASD的距离．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】16638

14.【答案】

15.【答案】解：设A表示甲命中，B表示乙命中，

则P（A）=0.8，P（B）=0.9，

（Ⅰ）则甲、乙两人各投篮一次都命中的概率为：

P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.9=0.72．

（Ⅱ）恰好有一人投中的概率为：

P（B+A）=P（B）+P（A）=0.2×0.9+0.8×0.1=0.26．

（Ⅲ）至少有有一人投中的概率为：P=0.72+0.26=0.98．

16.【答案】750；

17.【答案】解：（1）摸球结果（a,b）全部可能的结果是（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共25种，

其中a+b=5的结果为（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，故由古典概型的概率计算公式可得；

（2）这种游戏规则不公平，理由如下：

设甲赢为事件A，乙赢为事件B，则A，B为对立事件，

由题意事件A包含的基本事件（1，5），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共15个，

由古典概型的概率计算公式可得，∴，

∵P（A）＞P（B），故这种游戏规则不公平．

18.【答案】20；

平均数32.25，第80百分位数37.5；

．

19.【答案】（1）证明：在四棱锥S-ABCD中，连接BD交AC于F，则F为BD中点，

连接EF，又E为BS中点，∴EF∥SD，

又SD不在平面ACE内，EF⊂平面ACE，

∴SD∥平面ACE．

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=12