上海市闵行区2026-2027学年上学期九年级数学期中试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页上海市闵行区2026-2027学年上学期九年级数学期中试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，一定是二次函数的是（）A. B.（为常数）

C. D.2.下列各选项中的两个图形一定相似的是（）A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个矩形 D.两个正方形3.如图，已知直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且．则下列说法正确的是（

）

A. B. C. D.4.如图是二次函数的图像，那么下列说法正确的是（

）

A. B. C. D.5.如果将抛物线向左平移10个单位，那么此抛物线与y轴的交点M在平移过程中的位置变化情况符合下列哪种情形（

）A.持续上升 B.持续下降 C.先上升再下降 D.先下降再上升6.我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象.墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，室内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像.已知初始状态下，小孔O到人AB的距离、小孔O到所成像CD的距离均为6米，要使像CD的长度变为原来的1.5倍，下列操作正确的是（）A.人向暗室后退2米 B.人向暗室前进2米 C.人向暗室后退4米 D.人向暗室前进4米二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.如果，那么的值是

.8.如果抛物线（为常数）开口向下，那么的取值范围是

．9.已知线段的长为，点是线段的黄金分割点，那么较长线段的长是

．10.已知抛物线经过点和，那么

．11.若二次函数的图像有最高点，那么

．12.如图，点D、E分别在的边的延长线上，且．若，，，则的长为

．

13.P是边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．中，，，当点P是边上一个三等分点时（），过点P的的“相似线”最多有

条．

14.若抛物线与轴没有交点，那么的取值范围是

．15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形ABCD与边长为3的菱形EFGH是位似图形，点P是位似中心，若点F的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），则位似中心P的坐标为

.16.若抛物线（其中是常数）的对称轴是直线，当时，函数的最大值与最小值的差为9，则

．三、解答题：本题共7小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，已知在中，点、分别在边、上，，若且．

(1)求；(2)求

18.(本小题15分)已知二次函数图像上部分点的坐标如下表所示：010mn0根据表中的信息回答以下问题：(1)该二次函数的对称轴是

；(2)求该二次函数的表达式．19.(本小题15分)如图，已知：在中，，点在边上，点在边上，．

(1)求证：．(2)若，，求的长．20.(本小题15分)综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动，已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用总长为的栅栏围成，兴趣小组设计了以下两种方案：方案一方案二如图1，围成一个面积为的矩形花圃．如图2，围成矩形花圃，有栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个不同矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口（此处不用栅栏）．

(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米？21.(本小题15分)如图，这是由大小相等的边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C、D都是格点，连接、交于点E，连接、．

(1)证明：．(2)求的值．（如需作辅助线，请仅用无刻度直尺在给定网格中作图）22.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中是常数且）经过、两点．

(1)求a、c的值；(2)如果将抛物线向左平移个单位，再向上平移单位，平移后新抛物线经过点，①求该抛物线的表达式；②若点P是该抛物线上一点，过点P的直线垂直于x轴，交直线于点Q．设P点横坐标为m，线段的长度为d，求当d随m增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．23.(本小题15分)已知，将绕点旋转得到，，，，旋转角为（），连接、．

(1)如图1，求证：．(2)如图2，当点恰好落在边上，延长交边于点，连接、，求证：．(3)如图3，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交边于点，求的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】

15.【答案】（-2，3）

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：因为所以因为，所以所以因为，所以【小题2】如图，作的高，则因为，所以所以

18.【答案】【小题1】【小题2】解：将点、、代入，得解得：所以，该二次函数的解析式为．

19.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，，，∴∴∴，即【小题2】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，解得，∴．

20.【答案】【小题1】解：设与墙垂直的边的长度为，则与墙平行的边的长度为，根据题意得，解得答：与墙垂直的边的长度为15米；【小题2】解：设与墙平行的长度为，花圃的面积为，根据题意得∴∵，∴当时，有最大值363，答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接，由图可知，，，，∴，∴，即．【小题2】解：如图，取格点，连接，，由图可知，，，，且三点共线，∴，∴．

22.【答案】【小题1】解：将点代入函数得：，将点代入函数得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【小题2】解：①由（1）可知，抛物线的解析式为，，∵，∴，∴，∴平移后新抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，∴该抛物线的表达式为．②由题意得：，，联立，解得或，即抛物线与直线交于点和，画出大致图形如下：（Ⅰ）当时，，由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，符合题意；（Ⅱ）当时，，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，不符合题意，舍去；当时，随的增大而减小，符合题意；（Ⅲ）当时，，由二次函数的性质可知，在内，随的增