浙教版数学八上 5.4 一次函数的图象与性质 同步培优练习

浙教版数学八上5.4一次函数的图象与性质同步培优练习一、选择题1．如图，已知某水银体温计的水银柱长度L(mm)与温度t(℃)的关系为L=ka+b(k，b为常数)，且在35≤t≤42的标准量程内，水银柱长度L随温度t的增加而均匀增加．关系式中的k()A．小于0 B．等于0C．大于0 D．以上都有可能2．在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A．−2 B．2 C．4 D．−43．某商店进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为y=8x，则当销售数量为4个时，销售额为()A．24元 B．32元 C．40元 D．48元4．已知一次函数y1=x+b与y2A．-4 B．4 C．-2 D．25．已知x1,y1,A．若y1y3<0，则x1C．若y2y3<0，则x16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y=-|kx+1|+b(k，b为常数，k≠0)的图象上，下列说法正确的是()A．若y1<B．若x1<−C．若y1<D．若x1<−7．已知1号探测气球从海拔5m处匀速上升，同时2号探测气球从海拔15m处匀速上升，两个气球所在位置的海拔y（单位：m)与上升时间x（单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法：①上升20min时，两个气球海拔一样；②1号探测气球所在位置的海拔y与上升时间x的函数关系式是y=x+5；③当两个气球所在位置的海拔相差5m时，上升时间为10min或30min；④记两个气球的海拔差为h，则当0≤x≤50时，h的最大值为15m其中，说法正确的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线y=A．−31+33 B．−32二、填空题9．定义：若x，y满足x=23t+k，y=−2t−3k−3（k（1）若P(1,m)是“好点”，则m=；（2）在−3<x<6的范围内，若直线y=x+c上存在“好点”，则c的取值范围为．10．关于x的一次函数y=（k+2）x-2k+1，其中k为常数且k≠-2。有下列结论：①当k=0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过ma2,m+3a211．如图，在直角坐标系中，A(0，12)，C(8，6)，CD⊥y轴于D，连接OC，E，F分别是线段CD，OC上的动点，OF=EC，则AE+AF的最小值为.此时，点E的坐标为.12．当前我国的军事国防能力稳步提升，特别是激光武器发展迅速.（1）如图1，一束激光从点C出发，射向x轴上的点P，经过反射后射向点M，已知光线的反射满足反射定律（即反射角i=入射角i）.若点C（0，2），点P（1，0），则直线MP与y轴的交点Q的坐标为；（2）如图2，线段AB是一根激光感应器，其函数表达式为y=−12三、解答题13．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，-3），B（0，3）.（1）求k，b的值.（2）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=k交于点H，将点H下方的图象沿着直线y=k向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为T.①求函数T的表达式，并写出自变量的取值范围；②当m≤x≤m+2时，已知函数T的最大值和最小值的差为3，求m的值.14．学习一次函数后，小宁知道：若已知直线上两个点的坐标，就能用待定系数法求出该直线的解析式．例如：已知直线l的解析式为y=−2x+4，分别与x轴，y轴交于点A，点B．求直线l关于x轴的对称直线l1第一步：求出A，B两点的坐标；第二步：求出点B关于x轴的对称点C的坐标；第三步：由A，C两点的坐标，用待定系数法，即可求出直线l1阅读以上材料，完成下列任务．（1）直接写出点B的坐标；（2）若直线l2与直线l关于y①求出直线l2②在①的条件下，若点P为直线l2上的一个动点，当点P的横、纵坐标之和为3时，求点P③在②的条件下，将直线l2向下平移n个单位长度后得到直线l3，若直线l3与x轴的交点为M，且满足S15．一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象恒过定点(1，1).（1）①若图象还经过(2，3)，求该一次函数的表达式.②若当-3≤x≤4时，一次函数y1的最大值和最小值的差是6，求b的值.（2）对于一次函数y2=2x+a当x>0时，y1<y2恒成立，求a的取值范围．16．实验室有两个小型水箱，初始状态下，甲水箱为空，乙水箱已有20升水。实验开始后，甲水箱开启注水模式，以à升/秒的速度匀速注水；同时乙水箱开启放水模式，匀速向外排水。8秒时，甲、乙水箱分别达到实验预设的水量阈值，暂停注水和放水操作，保持水量稳定；24秒时，乙水箱切换为注水模式，以45（1）a=，b=；（2）求线段MN所在直线的函数表达式；（3）甲、乙两个水箱在实验进行到多少秒时，它们的水量差为2升?

参考答案1．C2．B3．B4．C5．D6．A7．D8．D9．−6；−27<c<910．②③④11．261；(412．（1）（0，-2）（2）2013．（1）解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,∴3k+b=−3b=3解得k=−2b=3（2）解：①由（1）得k=−2，一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=−2x+3在y=−2x+3中，当y=−2时，x=5∴点H的坐标为(5∵在y=−2x+3中，−2<0，∴y随x的增大而减小，∵将点H下方的图象沿着直线y=k向上翻折，得到“V”字形图象，其对应的函数记为T，∴当x≤52时，函数解析式保持不变，即当x≤52时，函数当x>52时，函数T的表达式为综上所述，T=−2x+3(x≤②当m+2≤52，即m≤12时，则当m≤x≤m+2时，函数∴此时函数T的函数值随x的增大而减小，∴当x=m时，函数T有最大值，最大值为−2m+3，当x=m+2时，函数T有最小值，最小值为−2(m+2)+3=−2m−1∵函数T的最大值和最小值的差为3，∴−2m+3−(−2m−1)=3，此时方程无解，不符合题意；当m≥52时，则当m≤x≤m+2时，函数T的表达式为∴此时函数T的函数值随x的增大而增大，∴当x=m时，函数T有最小值，最小值为2m−7，当x=m+2时，函数T有最大值，最大值为2(m+2)−7=2m−3∵函数T的最大值和最小值的差为3，∴2m−3−(2m−7)=3，此时方程无解，不符合题意；当m<52m+2>52，即12<m<52时，则当m≤x≤52时，函数T∴当x=52时，函数T有最小值，最小值为2×52−7=−2∵函数T的最大值和最小值的差为3，∴函数T的最大值为−2+3=1；∴当x=m或x=m+2时，函数T的值为1，∴−2m+3=1或2(m+2)−7=1，解得m=1或m=2．14．（1）B（2）①解：由y=−2x+4得，当x=0时y=4，当y=0时，x=2，∴与x、y轴交点坐标为2,0，0,4，

∴与y轴对称的点坐标为−2,0，0,4，

设直线y=−x+2关于y轴对称的直线的表达式为y=k1x+b1，

∴−2k1+b1=0b1=4，解得k1=2b1=4，

∴直线y=−2x+4关于y轴对称的直线l2的解析式；y=2x+4，

②设Pt,2t+4，

∵点P的横、纵坐标之和为3

∴t+2t+4=3

解得：t=−13

∴P15．（1）解：①∵该一次函数的表达式为y1=ax+b，图象恒过定点(1，1)，还经过(2，3)，

∴a+b=12a+b=3

解得a=2b=−1

∴该一次函数的表达式为y1=2x-1.

②∵图象恒过定点(1，1)，

∴a+b=1，即b=1-a，

∴y1=ax+1-a，

当-3≤x≤4时，分两种情况讨论：

当a>0时，y1随x的增大而增大，

当x=4时，y1有最大值为4a+1-a=3a+1，

当x=-3时，y1有最小值为-3a+1-a=-4a+1，

由题意得(3a+1)-(-4a+1)=6，

解得a=67，此时b=1−67=17；

当a<0时，y1随x的增大而减小，

当x=-3时，y1有最大值为-3a+1-a=-4a+1，

当x=4时，y1有最小值为4a+1-a=3a+1，

由题意得(-4a+1)-(3a+1)=6，

解得a=−（2）解：∵图象恒过定点(1，1)，

∴a+b=1，即b=1-a，

∴y1=ax+1-a，

当x>0时，y1<y2恒成立，

即ax+1-a<2x+a，整理得(a-2)x+(1-2a)<0，

设f(x)=(a-2)x+(1-2a)，需f(x)<0对x>0恒成立

分情况讨论：

当a-2=0，即a=2时，

f(x)=-3<0，满足条件；

当a-2≠0时：

若a-2>0，即a>2，则f(x)随x的增大而增大，不满足条件；

若a-2<0，即a<2，则f(x)随x的增大而减小，

此时f(x)<f(0)=1-2a，

要使f(x)<0恒成立，

∴1-2a≤0，解得a≥12

∴12≤a<2，16．（1）3；24（2）解：设MN的表