九年级数学上册 第四章 二次函数 单元综合复习与自测 湘教版

九年级数学上册第四章二次函数单元综合复习与自测湘教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）2．若是关于x的二次函数y＝（a+3）x|a|﹣1﹣x+1，则a的值是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣3或33．如图，根据二次函数y＝x2+x﹣6的图象，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．当时，y的值随x值的增大而增大 C．A，B两点之间的距离为6 D．抛物线的顶点坐标为4．已知抛物线y1顶点坐标为（﹣1，2），且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线y1的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+25．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+bx+c＜3的解集是（）A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．0＜x＜2 D．x＜0或x＞26．金华佛手是金华的名产，某特产店销售一批优质佛手，若每斤盈利15元，每天可售出30斤，经市场调查发现，若每斤售价降低1元，每天可多售出5斤，设每斤降价x元，每天盈利为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（15+x）（30﹣5x） B．y＝（15﹣x）（30+5x） C．y＝（15﹣x）（30﹣5x） D．y＝（15+x）（30+5x）7．如图，在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A． B． C． D．8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．758元 B．1508元 C．1556元 D．1558元9．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（）A．6m B．7m C．8m D．9m二．填空题（共8小题，满分24分）11．如果的图象是抛物线，那么m＝_______．12．写出一条抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，共有的性质：____________________．13．写出一个开口向下，顶点坐标是（1，2）的二次函数解析式____________________．14．当x＞0时，二次函数y＝﹣x2+bx+1中y随x的增大而减小，则b可能是______________.（写出一个即可）15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的正半轴交于点A（3，0），与y轴的负半轴交于点B，对称轴为直线x＝1．则方程ax2+bx+c＝0的解是_______________．16．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行________m才能停下来．17．如图为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是___________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，OA＝6cm，OC＝4cm，以OA，OC为邻边作矩形OABC．点M从点A出发，以1cm/s的速度沿AO向点O运动，同时点N从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动．过点N作NP⊥BC交OB于点P，连接MP．设运动时间为t秒，记△OMP的面积为S，求S与t的函数解析式____________________．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V．（1）分别写出C关于r，V关于r的函数表达式；（2）这两个函数中，哪个是二次函数？20．（8分）已知关于x的二次函数y＝（1+2k）x2，当k为何值时，它的图象开口向上？当k为何值时，它的图象开口向下？21．（8分）若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，求k的取值范围．22．（10分）如图，已知过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x2+mx＞2x﹣4的解集．23．（10分）某商店销售一种成本40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克（月销售量大于0）．设销售价为x元/千克（x＞50），月销售利润为y元．（1）若x＝55时，月销售量为________千克，销售利润为_________元；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求月销售利润的最大值及此时的销售价．24．（10分）已知二次函数y＝x2+mx+4﹣m（m为常数）．（1）若该二次函数的图象与y轴交于点（0，﹣1），①求该二次函数的表达式；②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大；（2）若对于任意实数x，都有x2+mx+4﹣m≥3x+2，且二次函数y＝x2+mx+4﹣m的图象与直线y＝a交于M，N两点，若，求a的值．25．（12分）综合与实践项目名称：绿化方案设计项目背景：社区计划对一块面积为1000m2的场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．项目方案：将场地划分成若干个区域分别种植A，B两种花卉．A花卉每平方米的种植成本是9元；B花卉每平方米的种植成本y（元）与B花卉种植面积x（m2）的关系如图所示．任务一：建立函数模型（1）设该场地种植两种花卉总的成本为W元，B花卉的种植面积为xm2，则A花卉的种植面积为_______________，y与x之间的关系式为____________________，W与x之间的关系式为____________________；任务二：设计建设方案（2）若社区按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？（3）若社区按该方案投入10000元种植这两种花卉，A，B两种花卉的种植面积分别是多少？

参考答案一．选择题1．解：二次函数y＝（x+1）2﹣2图象的顶点坐标是（﹣1，﹣2），故选：B．2．解：根据二次函数定义可得：，由|a|﹣1＝2，得|a|＝3，即a＝3或a＝﹣3，又∵a+3≠0，∴a≠﹣3，∴a＝3．故选：C．3．解：y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣＝﹣，故A错误；由图象可知当x＞﹣时，y的值随x值的增大而增大，故B正确；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C错误；当x＝﹣时，y＝﹣6＝，故D错误；故选：B．4．解：设抛物线y1为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得：a＝1，∴将（﹣1，2）代入可得y＝（x+1）2+2．故选：B．5．解：由图可知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝1，与y轴的交点坐标为（0，3），由二次函数图象的对称性可知，点（2，3）也在函数y＝ax2+bx+c的图象上，由图可知，当x＜0或x＞2时，对应的y值小于3，因此ax2+bx+c＜3的解集为：x＜0或x＞2．故选：D．6．解：∵每斤降价x元，∴每斤盈利为（15﹣x）元，根据总盈利y＝每斤盈利×每天销量，可得：y＝（15﹣x）（30+5x），故选：B．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项不符合题意；C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交x轴于同一点，故本选项符合题意；故选：D．8．解：将二次函数的一般是化为顶点式可得：y＝﹣2x2+80x+758＝﹣2（x﹣20）2+1558，∴对称轴为直线x＝20，开口向下，∴当x＜20时，y随x的增大而增大，∵15≤x≤19，∴x＝19时，y取最大值，此时y＝﹣2×（19﹣20）2+1558＝1556，故选：C．9．解：①AB的长是10m时，BC的长是18m，∴劳动基地ABCD的面积是10×18＝180（m2），故①正确；②设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，根据题意得：x（28﹣x）＝192，整理得x2﹣28x+192＝0，解得x＝12或x＝16，∴AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2，故②正确；③设AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，矩形ABCD的面积为Sm2，根据题意得：，解得8≤x≤16，S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，∵﹣1＜0，8≤x≤16，∴当x＝14时，S有最大值，最大值为196m2，当x＝8时，S有最小值，最小值为160m2，故③正确，∴正确的结论有3个．故选：D．10．解：对于，当y＝0时，则，整理得：x2﹣8x﹣9＝0，解得：x＝9，x＝﹣1（不合题意，舍去），∴小童此次实心球训练的成绩为9m．故选：D．二．填空题11．解：根据题意得m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：∵三条抛物线的解析式均为y＝ax2的形式，∴二次函数y＝ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），故答案为：顶点坐标为（0，0）（答案不唯一）．13．解：抛物线y＝a（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），当a＜0时，抛物线开口向下，取a＝﹣1，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2，故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2（答案不唯一）．14．解：∵y＝﹣x2+bx+1，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣＝，∵当x＞0时，二次函数y＝﹣x2+bx+1中y随x的增大而减小，∴≤0，即b≤0，故答案为：﹣1（答案不唯一）．15．解：由图象知，对称轴为：x＝1，∵抛物线与x轴的交点关于对称轴对称，其中一个交点为（3，0），∴另一个与x轴的交点为（﹣1，0），∴解是x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．16．解：由题意，s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，函数取得最大值，最大值为600，∴飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．17．解：∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（6，0）关于直线x＝2对轴，∴A（﹣2，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴﹣2＜x＜6．故答案为：﹣2＜x＜6．18．解：由矩形性质可知OA＝6，AB＝4，∴点B的坐标为（6，4），设直线OB的解析式为y＝kx，∴4＝6k．∴．∴．延长NP交x轴于点H，∴点P的横坐标OH＝CN＝t，AM＝t，∴OM＝6﹣t，点．∴，∴＝．故答案为：S＝﹣（t﹣3）2+3（0＜t＜6）．三．解答题19．解：（1）已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V，则C＝2πr（r＞0），V＝6πr2（r＞0）；（2）一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，那么V＝6πr2（r＞0）是二次函数．20．解：由题意，当1+2k＞0时，抛物线y＝（1+2k）x2开口向上，∴k＞﹣．当1+2k＜0时，抛物线y＝（1+2k）x2开口向下，∴k＜﹣．∴当k＞﹣时，抛物线y＝（1+2k）x2开口向上，当k＜﹣时，抛物线y＝（1+2k）x2开口向下．21．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k×3≥0，且k≠0，∴k≤3且k≠0．22．解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx过点A（2，0），∴2×22+2m＝0，解得m＝﹣4，∴y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点M的坐标是（1，﹣2）．（2）直线y＝2x﹣4过点M，由图象可得不等式2x2+mx＞2x﹣4的解集为x＜1或x＞2．23．解：（1）依题意，500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），（55﹣40）×450＝6750（元），∴当x＝55时，月销售量为450千克，销售利润为6750元，故答案为：450，6750；（2）依题意，50+500÷10＝100，∴50＜x＜100，则y＝（x﹣40）×[500﹣（x﹣50）×10]，＝﹣10x2+1400x﹣40000，即y关于x的函数关系式为y＝﹣10x2+1400x﹣40000（50＜x＜100）；（3）由（2）知y＝﹣10x2+1400x﹣40000（50＜x＜100），∵﹣10＜0∴开口方向向下，在对称轴为直线时，y取