浙教版数学八年级上册 2.8 直角三角形全等的判定 同步培优练习

浙教版数学八年级上册2.8直角三角形全等的判定同步培优练习一、选择题1．如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12A．8 B．9 C．10 D．112．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=34°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，点G在边AC上．若DG=DB，则A．56° B．34° C．23° D．46°3．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．10cm B．14cm C．20cm D．6cm4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE=().A．32 B．2 C．22 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若BC=9，AC=12，则△BDE的周长为（）A．6 B．12 C．15 D．216．如图，在△ABC中，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE，CD相交于点P，则下列结论中，不一定成立的是（）A．∠BAP=∠CAPB．△ABP与△ACP的面积比等于边AB与AC之比C．BC=AP+ACD．若∠BAC=60°，则∠BPC=120°7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.则下列结论：①∠APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB.其中正确的是().A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且DG垂直平分BC交BC于点G，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②AC−AF=BF；③BD2+CD2=1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．如图，△ABC中，D是AC中点，过D作DE⊥AB于点E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于F，G，且FG=1210．如图，BE平分△ABC的外角∠ABD，F是AC的中点，过点F作AC的垂线交BE的反向延长线于点G，连接CG.若∠ABC=80°，则∠ACG的度数为.11．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的是（）①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC；③CD+AE=AC12．如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④BD+CE=BC，其中正确的是．三、解答题13．已知AP是△ABC的外角平分线，连接PB，PC.（1）如图1.①若BP平分∠ABC，且∠ACB=28°，求∠APB的度数.②若点P与点A不重合，请判断AB+AC与PB+PC的大小关系，并证明你的结论.（2）如图2，过点P作PM⊥BA，交BA的延长线于点M，且∠BPC=∠BAC.求AC−ABAM14．如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，O为BC中点．（1）求AO的长．（2）如图2，点E在线段AC上，连接BE并延长至点F，使EF=BE，连接AF，G为线段BC上一动点．①当AE=1时，求AF的长；②若AG=AF，且∠BAF≤150°，求AE+BG的最小值．15．【材料阅读】小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板．如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题．如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N．（1）图1中，AM=3，CN=8，求MN的长，请补充小明的过程．∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF,CN⊥DF，∴∠AMB=90°,∠CNB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CBN，…（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=8，BE=2，BC2=68，连接CE16．如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，O为BC中点.（1）求AO的长.（2）如图2，点E在线段AC上，连结BE并延长至点F，使EF=BE，连接AF，G为线段BC上一动点①当AE=1时，求AF的长；②若AG=AF，且∠BAF=150°，求AE+BG的最小值.

参考答案1．D2．B3．C4．B5．B6．C7．D8．D9．310．50°11．①③④12．①②④13．（1）解：①14°.②PB+PC>AB+AC.理由如下：如图1-1，在射线AD上取一点H，使AH=AC，连接PH.∵AC=AH，∠PAD=∠PAC，AP=AP，∴△APH≌△APC(SAS)，∴PC=PH，在△BPH中，PB+PH>BH，∴PB+PC>AB+AC.（2）解：过点P作PN⊥AC于N，∵AP平分∠MAN，PM⊥BA，∴PM=PN，在Rt△APM与Rt△APN中，PM=PN∴Rt△APM≌Rt△APN(HL)，∴AM=AN，∵∠BAC=∠BPC，∴∠MBP=∠PCN，在△PMB与△PNC中，∠MBP=∠PCN∴△PMB≌△PNC(AAS)∴BM=CN，∵AM=AN，∴AC-AB=2AM，∴AC−AB14．（1）解：∵△ABC是边长为4的等边三角形，点O为BC中点，

∴BO=12BC=2，AO⊥BC，

∴∠AOB=90°，

在Rt△ABO中，AB=4，BO=2，

（2）解：①取AC中点D，连接BD，则AD=12AC=2，

同理（1）可得，BD=23，

∵AE=1，

∴ED=AD−AE=2−1=1，

∴AE=ED，

∵EF=BE，∠AEF=∠BED，

∴△BED≌△FEASAS，

∴AF=BD=23；

②在AC上取点H，使EH=AE，

同理①可得，△BEH≌△FEA，

∴BH=AF，

∵AG=AF，

∴AG=BH，

∵AO=BD，

∴Rt△AOG≌Rt△BOHHL，

∴GO=DH，

∵BO=CD=2，

∴BG=CH，

∴AE+BG=EH+CH=CE，

∴AC=CE+AE≤2CE，

即2CE≥4，

∴CE≥2，15．（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∵AM⊥DF，∴∠AMB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CBN，在△ABM和△BCN中，∠BAM=∠CBN∠AMB=∠BNC=90°∴△ABM≌△BCNAAS∴AM=BN，∵AM=3，∴MN=MB+BN=CN+AM=11；（2）解：PE=CP−AE．理由如下：∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵CP⊥BE，∴∠CPB=90°，∴∠BCP+∠CBP=90°，∴∠ABE=∠BCP，∵∠AEB=90°，∴∠AEB=∠CPB=90°，在△ABE和△BCP中，∠ABE=∠BCP∠AEB=∠BPC=90°∴△ABE≌△BCPAAS∴AE=BP，∵BE=BP+PE，∴PE=BE−BP=CP−AE；（3）2416．（1）解：因为点O为BC中点.所以BO=因为△ABC为等边三角形所以AO⊥BC在Rt△ABO中，AB=4由勾股定理知：BO所以AO=23（2）解：①取AC中点D，连结BD，则AD=由(1)同理可得：BD=2因为AE=1所以AE=E