【决战期中·50道解答题专练】人教版数学七年级上册期中复习卷

【决战期中·50道解答题专练】人教版数学七年级上册期中复习卷1．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）：6，−5，−2，7，5，−6，9，−5，−7，8．（1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？（2）若无人驾驶网约车每公里耗电0.12度，电费单价0.5元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？2．某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期10.110.210.310.410.510.610.7票房（万元）+3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4（1）国庆假期7天中，10月3日的票房收入是________万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月________日；（3）这7天票房的总收入为多少万元?3．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？4．如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b．（1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）；（2）若长方形广场的长a=300米，宽b=200米，求广场空地的面积（结果保留π）．5．有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？（2）若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？6．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.（1）第5个图案中，三角形有个，六边形有个.（2）第n(n为正整数（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.7．王叔叔家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计）．（1）用含x，y的代数式表示地面面积；（2）王叔叔想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当x＝4，y=38．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）−9−15−140+25+31+32（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这9．为了倡导节约粮食，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克。现在请你来计算(可用计算器)：（1）若按14亿人口计，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(结果精确到千位)?（2）假如我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元(结果精确到百万位)?（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学(精确到个位)?（4）经过以上计算，你有何感想和建议?10．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少；（2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？11．已知ax3+bx2（1）−a+b−c+d=；（2）求d的值；（3）求4b+d的值．12．把下列各数填在相应的大括号里：−|−2|，0，−1.04，−23，−54，−(−3)，π2，2，36，分数：{}整数：{}负有理数：{}无理数：{}13．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？14．定义一种新运算“□”，即m□n=m−2×3+n，例如：（1）求1□−5（2）通过计算说明：5□−3与−315．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。（1）小虫最后是否回到出发点O?（2）小虫离开出发点O最远是多少cm?（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?16．若m﹣4的相反数是﹣11，求3m+1的值．17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外-面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(π取3)．18．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示−4，点G表示8．（1）点B表示的有理数是______，表示原点的是点______．（2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？（3）图中的数轴上另有点M到A点，点G距离之和为13，求点M表示的有理数．19．把下列各数填在相应的大括号内：－35，0.1，−47，0，−314，1，4.01001000…，22，－0.3，正数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}：非负整数：{…}.20．出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：km）：+11，-2，+15，--12，+10，-11，+5，-15，+18，-16.（1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米?（2）若每千米的营运额为2.4元，则这天下午小张的营运总额为多少元?（3）若成本为1.5元/km，则这天下午小张盈利多少元?21．已知|a|=4，|b|=5，根据下列条件，求式子的值.（1）当a<0，b<0时，求a+b的值；（2）当ab<0时，求a-2b的值；22．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：+2-10+3-2-3+10（1）这8名男生的达标率是百分之几?（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑?23．思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.8，-3.2，+2.7，-0.2.问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？24．嘉嘉有如下图所示5张卡片：（1）若从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，写出相应的算式和结果；（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的算式.25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．（2）化简：|c−b|+|a+b|−|a−c|．26．用简便方法计算：（1）19（2）127．小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：练一练计算：(−解法1：(−原式=(−=(−=(−=−解法2：(−原式=(−=(−=(−=(−=−解法3：(原式=(=−=−20+3−5+12=−10所以(−根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：(−128．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+10b－6－9（1）求a，b，c的值．（2）求4个班实际购书共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？29．假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+100−6−5+8+19−12（1）求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？（2）李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计294页，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．30．规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。示例：，即4+3=7。如图，当x=2,y=−631．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．（1）求小长方形M的长（用含a的代数式表示）；（2）若b=15.3，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．32．综合实践项目主题做一个市场分析师项目背景在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？”素材1甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以9.5元/千克销售，并全部售出．素材2乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多．问题解决任务1求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量；任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；任务3甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？33．一种新运算定义如下：a⊕b=a+b+（1）计算：6⊕−5（2）计算：3⊕−2（3）我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．34．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.（1）若AP＝8cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．35．已知x是最大的负整数，y，z是有理数，且有|y-2|+|z+3|=0，求.x236．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．37．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b=a×b+a−b．（1）求3⊕(−2)的值；（2）求(−3)⊕4⊕38．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）39．数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若数轴上A点表示的数为−1，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______．（2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______．（3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄．40．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若AE=AG=y，CF=CH=x．（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；（2）当x=1分米，y=4分米时，求李明剪掉部分的面积．41．有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示−a、−b；（2）用>、=或<填空：|a|a，|−a|−a，|b|b，|−b|−b；（3）试用>连接a+b，a−b，0，−a+b，42．请根据图示的对话解答下列问题.（1）求：a，（2）计算9−243．同学们都知道4−−2表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，x−3（1）求4−−2（2）若x−2=5（3）x−4+x+2=644．2024年11月3日，北京马拉松暨全国马拉松锦标赛在北京开赛，如下是关于这场比赛的部分信息．a．比赛共吸引了30000名选手参赛，比赛路线全长42.195公里；b．组委会在沿途共设置8个补给站，自5公里起，每隔5公里设置一个；c．组委会在起点、终点、5km处、32.5km处、34km处均设立固定医疗站．赛事沿途自5公里起，至32.5公里，每隔2.5公里设置固定医疗站；自34公里，每隔1公里设置固定医疗站．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全如图补给站的信息表（在设置补给站的公里点打勾）；公里点5km7.5km10km12.5km15km17.5km20km22.5km25km27.5km30km32.5km35km37.5km40km补给站√

√

√

√

√

√（2）下列说法中，所有合理说法的序号是______．①不包括起点及终点，赛事沿途固定医疗站共设置19个；②同时拥有补给站和固定医疗站的地点离起点最远为40公里；③自4公里起至33公里的路线中，固定医疗站的数量是补给站数量的两倍．45．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0~9十个数字记数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：3721=3×可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．计算机常用二进制来表示字符代码，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数．即二进制数1011=1×2说明：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，(1011)2就是二进制数1011的简单写法，即（*）可以简写为：(1011)（1）根据以上信息，将二进制数1101转化为十进制数，即(1101)2（2）将(131)8（3）在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，求他所放牧的羊的只数．46．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a−b|根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为−2、3，则|AB|=；（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、−1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为；（3）|x+1|+|x−2|的最小值为.47．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与−a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式x2是“偶代数式”，x（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．①x+2；②x3−x；（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取−2时，代数式的值为多少？（3）对于整式x5−x3+x2+x+1，当x分别取48．若a，b，c均为整数，且a−b2021+c−a49．春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盘以便投入市场进行销售。但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：盏）+4-6-3+10-5+11-2（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额（计划）完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？50．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3，不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算.若某户居民1月份用水8.3m3，则应收水费：2×6+4×(8.3-6)=21.2（元）（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；（2）若该户居民3月份用水12.5m3，则应收水费多少元？【决战期中·50道解答题专练】人教版数学七年级上册期中复习卷1．无人驾驶技术逐步走向成熟，在今年7月无人驾驶网约车在我国各个城市开始试运营．无人驾驶网约车在东西走向的道路上运行，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）：6，−5，−2，7，5，−6，9，−5，−7，8．（1）当无人驾驶网约车将最后一位乘客送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米？（2）若无人驾驶网约车每公里耗电0.12度，电费单价0.5元/度，问该网约车当天消耗电费多少元？【答案】（1）解：根据题意得6−5−2+7+5−6+9−5−7+8=10(km)，答：距出发地点的距离为10千米．（2）解：网约车行驶的路程为：6+60×0.12×0.5=3.6(元)，答：该网约车当天消耗电费3.6元．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减列式计算即可求出答案.

（2）根据有理数的加法，乘法，结合有理数的绝对值即可求出答案.（1）解：根据题意得6−5−2+7+5−6+9−5−7+8=10(km)，答：距出发地点的距离为10千米．（2）网约车行驶的路程为：6+60×0.12×0.5=3.6(元)，答：该网约车当天消耗电费3.6元．2．某电影院上映一部电影，9月30日的票房为2.3万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）日期10.110.210.310.410.510.610.7票房（万元）+3.1+1.2−0.8+1.5−1−0.6−4（1）国庆假期7天中，10月3日的票房收入是________万元；（2）国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月________日；（3）这7天票房的总收入为多少万元?【答案】（1）5.8（2）4（3）解：5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7

=(5.4+6.6)+(7.3+5.7)+5.8+1.7

=12+13+5.8+1.7

=38.8（万元），答：这7天票房的总收入为38.8万元．【解析】【解答】解：（1）2.3+3.1+1.2−08=6.8−0.8=5.8（万元）.故答案为：5.8；（2）10月1日：2.3+3.1=5.4（万元），10月2日：5.4+1.2=6.6（万元），10月3日：6.6−0.8=5.8（万元），10月4日：5.8+1.5=7.3（万元），10月5日：7.3−1=6.3（万元），10月6日：6.3−0.6=5.7（万元），10月7日：5.7−4=1.7（万元），

∵7.3>6.6>6.3>5.8>5.7>5.4>1.7，∴票房收入最多的一天是10月4日.故答案为：4.【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可；（2）求出每天的票房收入，再进行比较即可；（3）根据（2）的结果，把每天的票房收入相加即可求解.（1）解：2.3+3.1+1.2−0.8=5.8（万元），∴10月3日的票房收入是5.8万元，故答案为：5.8；（2）解：10月1日收入为2.3+3.1=5.4（万元），10月2日收入为5.4+1.2=6.6（万元），10月3日收入为6.6−0.8=5.8（万元），10月4日收入为5.8+1.5=7.3（万元），10月5日收入为7.3−1=6.3（万元），10月6日收入为6.3−0.6=5.7（万元），10月7日收入为5.7−4=1.7（万元），∴票房收入最多的一天是10月4日，故答案为：4；（3）解：5.4+6.6+5.8+7.3+6.3+5.7+1.7=38.8（万元），答：这7天票房的总收入为38.8万元．3．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这6天要付多少装卸费？【答案】（1）解：26+−32答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45=345（吨），答：6天前库里有粮345吨；（3）26+−32答：这6天要付990元装卸费．【解析】【分析】（1）根据六天的粮食进出库进行计算后即可；（2）根据现有粮食结合（1）中所得结果进行加减运算即可得出6天前仓库里的存量；（3）进出所装卸的总量时粮库6天内粮食进、出库的吨数绝对值的和，用总吨数乘以每吨6元，即165x6即可得到答案。（1）解：26+−32答：库里的粮食是减少了45吨；（2）300+45=345（吨），答：6天前库里有粮345吨；（3）26+−32答：这6天要付990元装卸费．4．如图，长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，剩余部分为空地．已知圆形的半径为20米，长方形的长为a，宽为b．（1）求广场空地的面积S（用含字母a、b的代数式表示）；（2）若长方形广场的长a=300米，宽b=200米，求广场空地的面积（结果保留π）．【答案】（1）解：S=ab−400π，故广场空地的面积为ab−400π平方米．（2）解：S=ab−400π=300×200−400π=60000−400π，故广场空地的面积为60000−400π平方米．【解析】【分析】

（1）首先分析图形的组成：长方形广场的四个角，每个角都有一块半径为20米的四分之一圆形草地，四块四分之一圆形草地刚好可以拼接成一整个完整的圆；再利用等量关系“空地面积=长方形广场的总面积−四块草地的总面积（即完整圆形的面积）”，就可以列出用a、b表示空地面积的代数式；

（2）把a=300、b=200代入第一步得到的代数式，计算就能得到空地的面积.

（1）解：S=ab−400π，故广场空地的面积为ab−400π平方米．（2）解：S=ab−400π=300×200−400π=60000−400π，故广场空地的面积为60000−400π平方米．5．有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5（1）8框白菜总计超过或不足多少千克？（2）若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？【答案】（1）解：1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−5.5（千克）

∴8筐白菜总计不足5.5千克；（2）解：根据题意得：2×200−5.5则出售这8筐白菜可卖389元．【解析】【分析】（1）先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）由总千克数乘以每千克的价钱得到总钱数即可．（1）1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−5.5（千克）∴8筐白菜总计不足5.5千克；（2）根据题意得：2×200−5.5则出售这8筐白菜可卖389元．6．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.（1）第5个图案中，三角形有个，六边形有个.（2）第n(n为正整数（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）12；5（2）解：由题图总结规律可得，第n(n为正整数)个图案中三角形有2n+2个，六边形有n个（3）不存在，理由如下：因为当n=40时，三角形有40×2+2=82（个），六边形有40个，而82≠100，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形【解析】【解答】解：（1）观察可知：第1图案中，三角形4个，六边形1个；

第2个图案中，三角形6个，六边形2个；

第3个图案中，三角形8个，六边形3个；

以此类推，可知第5个图案中，三角形有12个，六边形有5个；

故答案为：12；5.

【分析】（1）分别观察前个图案中三角形和六边形的个数，总结规律即可得到第五个图案中的三角形和六边形的个数；

（2）在（1）的基础上，总结规律，即可得到第n个图案中的三角形和六边形；

（3）根据（2）的基础上，根据三角形和六边形的个数，可知对应为第40个图案，然后计算对应的三角形的数量，判断即可.7．王叔叔家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计）．（1）用含x，y的代数式表示地面面积；（2）王叔叔想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当x＝4，y=3【答案】（1）解：地面面积为4x+2y+2(8−x)+8x=4x+2y+16−2x+8x=10x+2y+16∴地面面积为(10x+2y+16)（2）解：当x=4，80×(10×4+2×∴铺地砖的总费用是4720元【解析】【分析】（1）根据题意即可得到代数式；

（2）将数值直接代入代数式即可求解。8．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）−9−15−140+25+31+32（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这【答案】（1）47（2）解：50×7+（−9−15−14+0+25+31+32）=350+50=400（千米），即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；（3）解：400÷100×6.5×8.4−400÷100×35×0.56=218.4−78.4=140（元），即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元.【解析】【解答】（1）解：32−(−15)=32+15=47（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km故答案为：47；【分析】（1）根据表格最大有理数和最小的数，两个有理数数相减；（2）将7天的总里程50×7，再加上7天与50的差值的和，得到7天一共行驶的路程；（3）先算400km的需要的汽油量费用，400km的需要的耗电量费用，用汽油车的费用减去电车的费用为节省的钱数（1）解：32−(−15)=32+15=47（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km故答案为：47；（2）解：50×7+（−9−15−14+0+25+31+32）=350+50=400（千米），即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；（3）解：400÷100×6.5×8.4−400÷100×35×0.56=218.4−78.4=140（元），即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元．9．为了倡导节约粮食，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克。现在请你来计算(可用计算器)：（1）若按14亿人口计，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克(结果精确到千位)?（2）假如我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元(结果精确到百万位)?（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学(精确到个位)?（4）经过以上计算，你有何感想和建议?【答案】（1）解：称得500粒大米约重11.07g，

则一粒大米重约11.07÷500≈0.022(g).

0.022x1x3x365x1400000000÷1000=33726000=3.3726x107(kg).

答：一年大约能节约大米3.3726x10（2）解：2.5x3.3726x107=84315000≈8.4x107元).

答：可卖得人民币8.4x（3）解：84315000÷500=168630(名)

答：卖得的钱可供168630名失学儿童上一年学（4）一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大的惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来【解析】【分析】（1）一粒大米重量×粒数=总量；每人每餐节约的质量×天数总量，据此解答；

（2）单价×数量=总价；据此解答；

（3）总价÷每个学生每年的费用可得答案；

（4）根据题意提合理意见即可.10．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少；（2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？【答案】（1）解：因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，如图1，∴A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5；（2）解：如果点E、C表示的数是互为相反数，那么原点在线段EC的中点，即A点；如图2，此时点A表示：0；点B表示：6；点C表示2；点D表示：﹣3；点E表示：﹣2．这五个数的乘积为0×6×2×（−3）×（−2）=0，即图中5个点表示的数的乘积是0．【解析】【分析】（1）根据相反数的定义来确定点O为AB的中点，再根据数轴上的点的位置写出A，B，C，D，E表示的数；

（2）根据相反数的定义来确定点O为EC的中点，再根据数轴上的点的位置写出A，B，C，D，E表示的数，再求五个数的积即可.11．已知ax3+bx2（1）−a+b−c+d=；（2）求d的值；（3）求4b+d的值．【答案】（1）−27（2）解：根据题意得：令x=0，则

ax所以d的值为：−8.（3）解：由题意和（1）得：a+b+c+d=−1，−a+b−c+d=−27，两式相加得：2b+2d=−28，∵d=−8，解得：b=−6，∴4b+d=4×−6所以4b+d的值为：−32．【解析】【解答】（1）解：根据题意得：当x=−1时，a=−1−2故答案为：−27.【分析】（1）令x=−1，结合乘方的运算，即可求得−a+b−c+d的值；（2）令x=0，代入式子ax3+b（3）根据a+b+c+d=−1，−a+b−c+d=−27，联立方程组，求得2b+2d=−28，再由d=−8，即可算出b的值，从而可以算出4b+d的值，得到答案．（1）解：根据题意得：当x=−1时，a===−27，故答案为：−27；（2）解：根据题意得：令x=0，则ax所以d的值为：−8；（3）解：由题意和（1）得：a+b+c+d=−1，−a+b−c+d=−27，两式相加得：2b+2d=−28，∵d=−8，解得：b=−6，∴4b+d=4×−6所以4b+d的值为：−32．12．把下列各数填在相应的大括号里：−|−2|，0，−1.04，−23，−54，−(−3)，π2，2，36，分数：{}整数：{}负有理数：{}无理数：{}【答案】解：分数：{−1.04，整数：{−|−2|，0，−(−3)，36负有理数：{−|−2|，−无理数：{−54，π2，2，39，故答案为：−1.04，−23；−|−2|，0，−(−3)，36；−|−2|，−23；−54，π2【解析】【分析】根据实数的概念和分类解答．13．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）-5-20136袋数143453这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】解：与标准质量的差值的和为-5×1+（-2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．则抽样检测的总质量是（500+1.2）×20=10024（克）．【解析】【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．14．定义一种新运算“□”，即m□n=m−2×3+n，例如：（1）求1□−5（2）通过计算说明：5□−3与−3【答案】（1）解：∵m□n=m−2×3+n，

（2）解：∵m□n=m−2×3+n，

∴5□−3=5−2×3+−3【解析】【分析】本题以新定义运算为背景，考查了代数式的代入求值及运算结果的比较。

（1）根据定义m□n=(m-2)×3+n，将m=1，n=-5代入计算；

（2）分别计算5□(-3)和(-3)□5的值，再比较是否相等。（1）解：∵m□n=m−2∴1□−5（2）解：∵m□n=m−2∴5□−3−3□5=∴5□−315．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。（1）小虫最后是否回到出发点O?（2）小虫离开出发点O最远是多少cm?（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻?【答案】（1）解：∵∴小虫最后回到出发点O（2）解：依题知：小虫离开出发点最远是12cm。（3）解：∵5+|-3|+10+|-8|+|-6|+12+|-10|=54∴小虫一共得到54粒芝麻。【解析】【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，直接将各数相加得出结果，如果结果为正数，小虫回到出发点的右面；如果结果为负数，小虫回到出发点的左面；如果结果为0，小虫回到出发点；据此解答即可.

（2）观察这列数哪个绝对值最大，即得到小虫离开出发点O最远的距离；

（3）计算这列数所有数的绝对值之和，再将路程和乘以2即得结果.16．若m﹣4的相反数是﹣11，求3m+1的值．【答案】解：根据概念得出：﹣11+（m﹣4）=0，解得：m=15．则3m+1=3×15+1=46．【解析】【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，代入求解即可．17．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为850mm，320mm，580mm，在朝外-面上有一个圆形的孔，孔的直径为440mm，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(π取3)．【答案】解：外壳铁皮的面积为850×320+850×580+320×580-π×44022=805400（mm【解析】【分析】长方体的表面积减去圆形孔的面积即可.18．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示−4，点G表示8．（1）点B表示的有理数是______，表示原点的是点______．（2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？（3）图中的数轴上另有点M到A点，点G距离之和为13，求点M表示的有理数．【答案】（1）−2，C（2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等，∴B和D，A和E，分别互为相反数；故答案为：B和D，A和E；（3）解：∵AG=8−(−4)=12，∴M不在线段AB上，设M表示的数是x，当M在A的左边时：−4−x+(8−x)=13，解得x=−4.5；当M在G的右侧时：(x+4)+(x−8)=13，解得x=8.5，则M点表示：−4.5或8.5．故答案为：−4.5或8.5．【解析】【解答】（1）解：∵AG=8−(−4)=12，∴图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则B表示：−4+2=−2，C表示−2+2=0，是原点．故答案为：−2，C；【分析】（1）由AG=8−(−4)=12，12÷6=2，得到数轴上相邻两点间距为2个单位，数轴向右数字增大，所以右侧相邻点表示的数比左侧大2，根据这个规律判断选项。

（2）相反数的几何意义：在数轴上，原点两侧，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，据此判断。

（3）设点M代表的数为x，数轴上两点距离公式：两点表示数之差的绝对值，可知（1）解：∵AG=8−(−4)=12，∴图中相邻的两个点之间的距离是2个单位长度，则B表示：−4+2=−2，C表示−2+2=0，是原点．故答案为：−2，C；（2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等，∴B和D，A和E，分别互为相反数；故答案为：B和D，A和E，（3）解：∵AG=8−(−4)=12，∴M不在线段AB上，设M表示的数是x，当M在A的左边时：−4−x+(8−x)=13，解得x=−4.5；当M在G的右侧时：(x+4)+(x−8)=13，解得x=8.5，则M点表示：−4.5或8.5．故答案为：−4.5或8.5．19．把下列各数填在相应的大括号内：－35，0.1，−47，0，−314，1，4.01001000…，22，－0.3，正数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}：非负整数：{…}.【答案】解：正数：{0.1，1，4.01001000…，22，13，π整数：{﹣35，0，1，22}；负分数：{−47，非负整数：{0，1，22}.故答案为：0.1、1、4.01001000…、22、13、π；﹣35、0、1、22；−47、−【解析】【分析】根据正整数，负整数和0统称为整数；正整数和0统称为非负整数，然后将相应的数填在大括号里。20．出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行驶情况如下（单位：km）：+11，-2，+15，--12，+10，-11，+5，-15，+18，-16.（1）当将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车地点的距离为多少千米?（2）若每千米的营运额为2.4元，则这天下午小张的营运总额为多少元?（3）若成本为1.5元/km，则这天下午小张盈利多少元?【答案】（1）解：(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)=[(+11)+(-11)]+[(+15)+(-15)]+[(+10)+(+5)+(+18)]+[(-2)+(-12)+(-16)]=0+0+33+(-30)=3(km).答：小张距下午出车地点的距离为3km.（2）解：+11=115×2.4

=276（元）

答，这天下午小张的背运消预为276元.（3）解：276-1.5×115=103.5(元).答：这天下午小张盈利103.5元.【解析】【分析】（1）将所有行驶距离相加即可；

（2）营运总额=总行程×单价，其中单价=2.4元/km，而总行程等于所有行程的绝对值之和；

（3）盈利=营运总额-总成本，其中总成本=总行程x1.5.21．已知|a|=4，|b|=5，根据下列条件，求式子的值.（1）当a<0，b<0时，求a+b的值；（2）当ab<0时，求a-2b的值；【答案】（1）解：∵|a|=4，|b|=5

∴a=±4，b=±5

∵a<0，b<0.

∴a=-4，b=-5

∴a+b=-4+(-5)=-9（2）解：∵|a|=4，|b|=5

∴a=±4，b=±5

∵ab<0，

∴a>0，b<0或a<0，b>0，

当a=4时，b=-5时，

a-2b=4-2×(-5)=14；

当a=-4时，b=5时，

a-2b=-4-2×5=-14；

∴a-2b的值为±14.【解析】【分析】(1)先根据绝对值的意义确定a、b的可能取值，再结合题目给定条件筛选出符合要求的a、b值，最后代入式子计算结果；

(2)先根据绝对值的意义确定a、b的可能取值，再结合题目给定条件筛选出符合要求的a、b值，最后代入式子计算结果.22．某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：+2-10+3-2-3+10（1）这8名男生的达标率是百分之几?（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑?【答案】（1）解：这8名男生的达标率是58（2）解：这8名男生做俯卧撑的总个数是(2-1+0+3-2-3+1+0)+8×7=56(个)【解析】【分析】(1)达标率是指成绩达到或超过标准的人数占总人数的百分比，即偏差大于或等于0的人数比例；

(2)实际总个数，可以通过“标准总数”加上“总偏差”来计算.23．思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，-4，+2.8，-3.2，+2.7，-0.2.问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？【答案】解：+4.5+(−4)+(+2.8)+(−3.2)+(+2.7)+(−0.2)=2.6（千克）50×6+2.6=302.6（千克）【解析】【分析】首先算出记录的各个数据的和，再加上6袋大米的标准质量即可.24．嘉嘉有如下图所示5张卡片：（1）若从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最小，写出相应的算式和结果；（2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4张卡片上的数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的算式.【答案】（1）解：(（2）解：3×[4−10×(【解析】【分析】（1）利用有理数的乘法计算方法求解并比较大小即可；

（2）利用有理数的加减乘除的混合运算的计算方法求解即可.25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．（2）化简：|c−b|+|a+b|−|a−c|．【答案】（1）＞；＜；＜（2）解：原式=c−b+[−(a+b)]−[−(a−c)]=c−b−a−b+a−c=−2b.【解析】【解答】解：（1）由题意得c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，

故答案为：＞；＜；＜

【分析】（1）根据数轴结合题意即可求解；

（2）先根据数轴结合绝对值进行化简，再合并同类项即可求解。26．用简便方法计算：（1）19（2）1【答案】（1）19=-380+18=-362。（2）1==-8+2+(-1)=-7。【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法运算律结合题意进行计算，进而即可求解；

（2）先将除法转化为乘法，进而根据有理数的乘法运算律计算即可求解。27．小李同学在“智慧中小学”学习平台上看到这样一个问题的解答：练一练计算：(−解法1：(−原式=(−=(−=(−=−解法2：(−原式=(−=(−=(−=(−=−解法3：(原式=(=−=−20+3−5+12=−10所以(−根据你对上题解法的理解，选择一种合适的方法计算：(−1【答案】解：解法一：原式=(−解法二：(−原式=(−解法三：(−=∴(−【解析】【解答】解法一：(−148)÷(−112−13+34−16)=(−148)÷(−224−824+1824−424)=(−148)÷424=(−28．某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33c21实际购买量与计划购数量的差值（本）+10b－6－9（1）求a，b，c的值．（2）求4个班实际购书共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？【答案】（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为−9，则每班计划购书量为30（本），则a=30+10=40，b=33−30=3，c=30−6=24；（2）解：4个班一共购买数量=40+33+24+21=118（本）；（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费=25×15−2【解析】【分析】（1）由4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为−9，得到计划购书量30，结合有理数的加减运算法则，列出计算式，求得a、b、c的值，得到答案；（2）根据题意，由（1）计算的结果，结合有理数加法的运算法则，求得4个半径的购书之好，即可得到答案；（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15，求得每次购买15本的次数，结合每本书售价为25元，列处代数式进行计算，即可得到答案．（1）解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为−9，则每班计划购书量为30（本），则a=30+10=40，b=33−30=3，c=30−6=24；（2）解：4个班一共购买数量=40+33+24+21=118（本）；（3）解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，即最低总花费=25×15−229．假期学校组织学生参与全民阅读，李颖同学每天坚持阅读，以阅读40分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数.下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）：星期一二三四五六日与标准的差（分钟）+100−6−5+8+19−12（1）求星期六李颖阅读了多少分钟？她这周平均每天阅读多少分钟？（2）李颖计划从下周一开始阅读一本书，共计294页，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（1）中相同，求她阅读这本书的速度．【答案】（1）解：40+19=59（分钟），40+（10+0−6−5+8+19−12）÷7=40+14÷7=40+2=42（分钟），即星期六李颖阅读了59分钟；她这周平均每天阅读42分钟；（2）解：42分钟=0.7小时，294÷（3×7）÷0.7=294÷21÷0.7=20（页），即她阅读这本书的速度为每小时20页．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列出算式求解，再利用平均数的计算方法求解即可；

（2）利用“速度=总页码÷时间”列出算式求解即可.30．规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。示例：，即4+3=7。如图，当x=2,y=−6【答案】解：由题意得：x+y=m①，

y-0.2=n，②，

m+n=Z③，

将x=2，y=−65代入①②式得，

m=2-65=45，

n=−65-0.2=−75，【解析】【分析】根据题意得出等式，再将x，y的值代入即可得出m，n的值，进而得出Z的值.31．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分P，Q外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．（1）求小长方形M的长（用含a的代数式表示）；（2）若b=15.3，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和，若能，请求出来，若不能，请说明理由．【答案】（1）解：∵小长方形M的宽为3，矩形的长为a，∴小长方形M的长为a−3×3=a−9

∴小长方形M的长为a−9；（2）解：由图可得阴影图形P的长为a−9，宽为b−6，阴影图形Q的长为9，宽为b−a−9=b−a+9，

阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为

2a−9+b−6+29+b−a+9

=2a−18+2b−12+18+2b−2a+18

=4b+6，

∴阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，

当b=15.3时，4b+6=4×15.3+6=67.2

∴当b=15.3时，阴影图形P【解析】【分析】（1）根据其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形M，得出小长方形M的长为a−3×3，即可得到答案；（2）由图可得阴影图形P的长为a−9，宽为b−6，阴影图形Q的长为9，宽为b−a+9，根据阴影图形P和阴影图形Q的周长之和，列式后计算，即可得到结论．（1）解：∵小长方形M的宽为3，矩形的长为a，∴小长方形M的长为a−3×3=a−9∴小长方形M的长为a−9；（2）解：由图可得阴影图形P的长为a−9，宽为b−6，阴影图形Q的长为9，宽为b−a−9阴影图形P和阴影图形Q的周长之和为2=2a−18+2b−12+18+2b−2a+18=4b+6，∴阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a值无关，当b=15.3时，4b+6=4×15.3+6=67.2∴当b=15.3时，阴影图形P与阴影图形Q的周长之和为67.2．32．综合实践项目主题做一个市场分析师项目背景在梧桐山药售卖活动中，某数学兴趣小组提出“如何获得更高的销售额？”素材1甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在20千克左右，他将超过20千克的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如图，超过20千克的以180元/箱的价格售出，其余三箱以9.5元/千克销售，并全部售出．素材2乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的50千克精品山药，以10元/千克销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多．问题解决任务1求甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量；任务2求乙种植户售出的梧桐山药的总质量；任务3甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？【答案】解：任务1：20++2.5答：甲种植户售出最重的一箱梧桐山药的质量为22.5千克；任务2：[(−1.5)+(+2.5)+(−3)+(−1)+(+0.5)+(+1.5)]+20×6=119（千克），答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为119千克；任务3：甲种植户的销售额为：180×3+9.5×[−1.5+(−3)+(−1)+20×3]=1057.75（元），乙种植户的销售额为：50×10+(119−50)×10×0.7=983（元），1057.75−983=74.75（元），答：甲种植户的销售额更高，高74.75元．【解析】【分析】任务1：找出甲种植户六箱中超过20千克最多的偏差值，结合有理数的加法即可求出答案.任务2：先计算甲种植户6箱的总质量（基准总质量加偏差总和），因乙与甲总质量相同，即得乙的总质量；任务3：分别计算甲（分类计算超过20千克的箱与其余箱的销售额之和）和乙（精品与普通品销售额之和）的销售额，比较后求差值．33．一种新运算定义如下：a⊕b=a+b+（1）计算：6⊕−5（2）计算：3⊕−2（3）我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．【答案】（1）解：6⊕−5（2）解：−2⊕4=3⊕−2（3）解：①a⊕b=a+b+a−b，b⊕a=b+a+b−a=a+b+a−b，

∴a⊕b=b⊕a，

故该新运算满足交换律；

故答案为：是

②当a=1,b=2,c=3时，1⊕2⊕3=8，1⊕【解析】【分析】（1）本题考查新定义运算的计算，根据题目给出的新运算规则，把a=6，b=-5代入a⊕b=a+b+|a−b|中，先计算绝对值内的减法，再计算绝对值，最后依次进行加减运算，就能得到结果；

（2）本题考查含有括号的新定义运算，运算顺序和有理数运算一致，有括号先算括号里面的，先按照新运算规则计算括号内(−2)⊕4的值，再把得到的结果和3代入新运算公式，计算出最终结果；

（3）①本题考查新运算的交换律探究，交换律是指交换两个运算数的位置，运算结果不变，分别写出a⊕b和b⊕a的表达式，根据绝对值的性质|a−b|=|b−a|，判断两个表达式是否相等，即可得出是否满足交换律；②本题考查新运算的结合律探究，结合律是指三个数运算时，先算前两个和先算后两个结果相等，可以选取三个具体的数值，分别计算(a⊕b)⊕c和a⊕(b⊕c)的值，对比两个结果是否相等，如果不相等则说明不满足结合律，该组数值就是反例。（1）解：6⊕−5（2）−2⊕4=3⊕（3）①a⊕b=a+b+a−b，b⊕a=b+a+∴a⊕b=b⊕a，故该新运算满足交换律；故答案为：是②当a=1,b=2,c=3时，1⊕2⊕3=8，1⊕故该新运算不满足结合律，故答案为：否34．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts.（1）若AP＝8cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．【答案】（1）解：①由题意可知：CP＝2×1＝2(cm)，DB＝3×1＝3(cm)．∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴PB＝AB－AP＝4cm.∴CD＝CP＋PB－DB＝2＋4－3＝3(cm)．②∵AP＝8cm，AB＝12cm，∴BP＝4cm，AC＝(8－2t)cm.∴DP＝(4－3t)cm.∴CD＝CP＋DP＝2t＋4－3t＝(4－t)cm.∴AC＝2CD.（2）解：当t＝2时，CP＝2×2＝4(cm)，DB＝3×2＝6(cm)，当点D在点C的右边时，如图所示：∵CD＝1cm，∴CB＝CD＋DB＝7cm.∴AC＝AB－CB＝5cm.∴AP＝AC＋CP＝9cm.当点D在点C的左边时，如图所示：∴AD＝AB－DB＝6cm.∴AP＝AD＋CD＋CP＝11cm.综上所述，AP＝9cm或11cm【解析】【分析】（1）根据题意，先求出PB、CP与DB的长度，计算得出CD的长度；用t来表示出AC和DP、CD的长度，化简求证出AC=2CD。

（2）将t=2，代入求出CP、DB的长度，再分别考虑D在点C左边、右边的两种情况，求出AP的长度。35．已知x是最大的负整数，y，z是有理数，且有|y-2|+|z+3|=0，求.x2【答案】解：∵x是最大的负整数，∴x=-1.∵|y-2|+|z+3|=0，|y-2|≥0，|z+3|≥0，∴y=2，x=-3，∴【解析】【分析】根据题意及绝对值的非负性求出x，y，z，然后代入计算解答.36．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；（2）若y＝3x＝15米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．【答案】（1）解：（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy（2）解：∵y＝3x＝15米，∴x＝5米，2x2+5xy＝2×25+5×5×15＝425（平方米），20×425＝8500（元）．答：铺完这块草坪一共要8500元．【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于外面长方形的面积减去里面两个小正方形的面积，列式后根据整式的乘法化简即可；

（2）确定x、y的值后，代入（1）中列出的代数式计算面积，最后根据总价=单位价格乘以总面积计算。37．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：a⊕b=a×b+a−b．（1）求3⊕(−2)的值；（2）求(−3)⊕4⊕【答案】（1）解：3⊕(−2)=3×(−2)+3−=−6+3+2=−1；（2）解：(−3)⊕=(−3)⊕=(−3)⊕=(−3)×=−25．【解析】【分析】（1）按照题目给出的新运算定义，代入数值进行计算就可以得到结果；

（2）第一步先根据新定义的运算规则，算出4⊕12=（1）解：3⊕(−2)=3×(−2)+3−=−6+3+2=−1；（2）解：(−3)⊕=(−3)⊕=(−3)⊕=(−3)×=−25．38．已知水结成冰的温度是0℃，酒精冻结的温度是-117℃．现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里，每分钟温度可降低1.6℃，要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0.1分钟）【答案】解：[12-（-117）]÷1.6=80.6分钟

答：要使这杯酒精冻结，需要80.6分钟。【解析】【分析】用酒精现在的温度减去酒精冻结时的温度，算出酒精需要降低的温度，再用酒精需要降低的温度除以每分钟能降低的温度，即可算出需要的时间。39．数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若数轴上A点表示的数为−1，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______．（2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______．（3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄．【答案】（1）3（2）9；12；21（3）解：由题意可得：67−−14÷3=27，∴67−27=40，

∴爸爸的年龄为【解析】【解答】解：（1）∵数轴上A点表示的数为−1，B点表示的数为2，∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为2−−1（2）解：由题意可得：木棒的长度为30−3÷3=9图中点A所表示的数是3+9=12；点B所表示的数是30−9=21；【分析】（1）根据题意，利用数轴上两点间的距离公式计算，列出算式，即可得解；（2）根据题意，先求出木棒的长度为9，结合数轴，求出图中点A、B所表示的数，得到答案；（3）根据（2）中发现的结论，列出三是，进行计算，即可得解．（1）解：∵数轴上A点表示的数为−1，B点表示的数为2，∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为2−−1（2）解：由题意可得：木棒的长度为30−3÷3=9图中点A所表示的数是3+9=12；点B所表示的数是30−9=21；（3）解：由题意可得：67−−14∴67−27=40，∴爸爸的年龄为40岁．40．如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若AE=AG=y，CF=CH=x．（1）用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；（2）当x=1分米，y=4分米时，求李明剪掉部分的面积．【答案】（1）解：由题意得，四边形GDCH是长方形．

∴GD=CH=x.

∴AD=AG+GD=y+x.

∴这个正方形纸片的周长为4（x+y）=4x+4y.（2）解：由（1）得，大正方形ABCD的边长为x+y.

∴剪掉的阴影部分的面积为2xy.

∴当x=1，y=4，则2xy=2×1×4=8（平方分米）．

∴剪掉的阴影部分的面积为8平方分米．【解析】【分析】（1）根据长方形周长建立代数式即可求出答案.

（2）由题意可得剪掉的阴影部分的面积为2xy，再将x，y值代入代数式即可求出答案.41．有理数a、b在数轴上如图，（1）在数轴上表示−a、−b；（2）用>、=或<填空：|a|a，|−a|−a，|b|b，|−b|−b；（3）试用>连接a+b，a−b，0，−a+b，【答案】（1）解：∵−a与a，−b与b都是关于原点对称的，∴−a与−b在数轴上的位置如下图：（2）>；=；=；>（3）解：∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，a−b<0，−a+b>0，|a+b|<|a−b|，∴−a+b>0>a+b>a−b．【解析】【解答】解：（2）由图可知：a＜−b＜0＜b＜−a，

∴|a|＝-a＞a，|-a|＝-a，|b|＝b，|-b|＝b＞-b，

故答案为：＞，＝，＝，＞；

【分析】（1）根据相反数的几何意义在数轴上表示出-a、-b；

（2）根据数轴得到a＜-b＜0＜b＜-a，再利用绝对值的意义可得结论；

（3）根据数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再判断式子的正负和大小．42．请根据图示的对话解答下列问题.（1）求：a，（2）计算9−2【答案】（1）解：∵a的相反数是-3，∴a=3，

∵a＞b，且b=6，∴b=-6，

∵b+c=-9，∴（2）解：原式=9-23+3×（-6）-（-3）=-14.【解析】【分析】（1）根据对话并结合相反数的意义“只有符号不同的两个数互为相反数”可得a的值，根据a＞b和b的绝对值可求出b的值，根据b与c的和可求出c的值；

（2）把（1）中求出的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解.43．同学们都知道4−−2表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，x−3（1）求4−−2（2）若x−2=5（3）x−4+x+2=6【答案】（1）解：∵4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴4−−2（2）解：x−2=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵−3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∴x=7或x=−3（3）解：∵4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得x−4+x+2=6成立的整数是−2和4之间的所有整数（包括−2和4），

∴这样的整数是−2【解析】【分析】（1）根据4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得4−−2（2）根据x−2=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=7或x=−3（3）因为4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，所以使得x−4+x+2=6成立的整数是−2（1）解：∵4与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴4−−2（2）解：x−2=5