2026年安徽水利水电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年安徽水利水电职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、log₂8+log₃9=A.4B.5C.6D.72、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.7D.-13、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)4、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，共有多少种选法？A.3B.4C.6D.95、若sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/46、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}7、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅8、函数f(x)=√(x-1)的定义域为？A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}9、若log₂x=3，则x的值为？A.6B.8C.9D.510、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=？A.12B.14C.16D.1711、抛物线y²=8x的焦点坐标为？A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)12、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c=？A.√13B.√19C.5D.713、复数z=(1+i)²，则|z|=？A.2B.√2C.1D.414、直线x-√3y+1=0的倾斜角为？A.30°B.60°C.120°D.150°15、从5名男生3名女生中选2人，恰好1男1女的选法有？A.8种B.10种C.15种D.20种16、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}17、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}18、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/419、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10=A.29B.30C.32D.3520、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.221、双曲线x^2/4-y^2/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x22、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/523、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.324、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1225、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)26、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|1<x<2}27、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}28、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|1<x<5}D.{x|-3<x<3}29、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.4C.-8D.830、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则第5项a₅等于A.12B.14C.17D.2031、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定32、从2个红球和3个白球中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/533、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.334、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-435、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}36、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}37、已知log_2(8)+log_3(9)的值等于A.5B.6C.7D.838、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.139、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.11B.12C.14D.1740、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.-1/2C.1/2D.241、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定42、从1,2,3,4,5中随机抽取两个不同数字，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/343、函数f(x)=x^3-3x^2的单调递增区间为A.(-∞,0)和(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,2)D.(2,+∞)44、复数z=(1+i)^2的虚部为A.1B.2C.iD.2i45、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅46、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}47、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值是A.2B.8C.1/2D.448、直线x+y-2=0的斜率是A.-1B.1C.-2D.249、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.450、sin30°的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)53、已知复数z=1+i，则|z|等于A.√2B.1C.2D.√354、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种55、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}56、函数f(x)=$\sqrt{x-2}$的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}57、log28的值为A.2B.3C.4D.558、已知向量$\vec{a}$=(1,2)，$\vec{b}$=(3,-1)，则$\vec{a}$·$\vec{b}$等于A.1B.-1C.5D.-559、不等式x2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}60、sin30°的值等于A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.161、函数f(x)=x2-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.462、已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$，其长轴长为A.4B.6C.8D.1263、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}64、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}65、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2ᵃ>2ᵇ66、tan60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√367、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.568、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/369、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)70、某班有50名学生，其中女生20名，现从中随机抽取1名学生，抽到女生的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.3/1071、函数f(x)=x³-3x的单调递减区间为A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)72、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1273、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}74、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}75、函数f(x)=根号下(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.R76、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/477、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a平行于b，则x的值为A.1B.2C.3D.478、圆心在点(1,-2)，半径为3的圆的方程为A.(x-1)^2+(y+2)^2=9B.(x+1)^2+(y-2)^2=9C.(x-1)^2+(y+2)^2=3D.(x+1)^2+(y-2)^2=379、从含有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/280、log_2(8)的值为A.2B.3C.4D.881、直线l_1:x+y-1=0与直线l_2:x-y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合82、已知函数f(x)=log₂(x-1)，则该函数的定义域为：A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}83、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}84、函数y=x²-2x+3的最小值为：A.1B.2C.3D.485、已知log₂x=3，则x的值为：A.6B.8C.9D.51286、sin30°的值为：A.√2/2B.√3/2C.1/2D.187、等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃=8，则该数列的公差d为：A.2B.3C.4D.688、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为：A.-1B.0C.1D.289、过点A(1,2)，B(3,6)的直线的斜率为：A.1B.2C.3D.490、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为：A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=991、从标有数字1、2、3、4、5的五个小球中任取一个，取到奇数的概率为：A.2/5B.3/5C.1/2D.4/592、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}93、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}94、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}95、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-2D.-196、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.15D.1697、log₂8的值为A.2B.3C.4D.898、点(1,2)到直线x+y-3=0的距离为A.√2/2B.√2C.2√2D.199、向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.11B.7C.5D.1100、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.10

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。故选B。2.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。3.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由圆的标准方程可知圆心为(2,-3)，半径为√13。故选A。4.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题。用组合公式C(3,2)=3!=2!×1!=3。列举法验证：甲乙、甲丙、乙丙共三种选法。故选A。5.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。故选A。6.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3。各边同时加2得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。故选A。7.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}为开区间，1∉B但2∈(1,3)，因此A∩B={2}。选B。8.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。选B。9.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。选B。10.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。11.【参考答案】A【解析】抛物线标准形式y²=2px，对比得2p=8，即p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。选A。12.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-2×3×4×1/2=25-12=13，故c=√13。选A。13.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，故|z|=|2i|=2。选A。14.【参考答案】A【解析】化为斜截式y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3=tanα，得α=30°。选A。15.【参考答案】C【解析】男生选1人有C₅¹=5种，女生选1人有C₃¹=3种，由乘法原理共5×3=15种。选C。16.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A∩B，取两集合的公共部分，B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。17.【参考答案】B【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。18.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。19.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29。20.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可知斜率k=1。21.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=9，所以a=2，b=3，渐近线方程为y=±(3/2)x。22.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，从中取2个有C(3,2)=3种；偶数有2,4共2个，从中取2个有C(2,2)=1种。所以满足条件的取法共3+1=4种，概率为4/10=2/5。23.【参考答案】C【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。24.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。25.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，所以p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。26.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。27.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。两个条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。28.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。29.【参考答案】B【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选B。30.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。31.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2≈0.707。由于d<r，直线与圆相交。等等，重新计算：d=|1-2|/√2=1/√2=√2/2<1=r，故相交。抱歉，正确答案应为A。32.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个共有C(5,2)=10种取法。颜色不同即一红一白，有C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种取法。所求概率P=6/10=3/5，故选A。33.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，因此log₂8+log₂4=3+2=5。抱歉，计算有误，正确答案为5，选B。34.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2，开口向上。在区间[0,3]上，x=2时取得最小值f(2)=4-8+3=-1，故选A。35.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，公共部分为1<x≤2，即A∩B={x|1<x≤2}，选B。36.【参考答案】C【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。37.【参考答案】A【解析】log_2(8)=log_2(2^3)=3，log_3(9)=log_3(3^2)=2，故原式=3+2=5，选A。38.【参考答案】C【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin(π/3)=sin(60°)=√3/2，故选C。39.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选C。40.【参考答案】D【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=1×x+2×(-1)=x-2=0，解得x=2，故选D。41.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1^2+(-1)^2)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<1=r，所以直线与圆相交，故选C。42.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C_5^2=10种取法。两数之和为偶数当且仅当两数同奇或同偶。其中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C_3^2=3种，同偶有C_2^2=1种，共4种。所求概率为4/10=2/5，故选B。43.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，即3x(x-2)>0，解得x<0或x>2，故单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞)，选A。44.【参考答案】B【解析】z=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i。复数2i的实部为0，虚部为2，故选B。45.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}。46.【参考答案】A【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。47.【参考答案】A【解析】两向量平行，则对应分量成比例，即1/x=2/4，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2a，满足平行条件。48.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，可知斜率k=-1。或者由一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/1=-1。49.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d，即6=2+2d，解得d=2。50.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3。此为基础知识点，需熟记。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x₁=-2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。52.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。由此得圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。53.【参考答案】A【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)。代入z=1+i，得|z|=√(1²+1²)=√2。54.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，计算方法为C₃²=C₃¹=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙共3种。55.【参考答案】B【解析】求交集取两集合公共部分，A={x|-1<x<3}与B={x|0<x<4}的公共部分为{x|0<x<3}。交集运算只需同时满足两个集合的条件，因此选B。56.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}，选A。57.【参考答案】B【解析】因为23=8，所以log28=3，选B。58.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为$\vec{a}$·$\vec{b}$=x1x2+y1y2=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。59.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由穿根法或数轴分析得2<x<3，选A。60.【参考答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，sin30°=$\frac{1}{2}$，选C。61.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=(x-1)2+2，当x=1时取得最小值2，选B。62.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a2=16，即a=4，长轴长为2a=8，选C。63.【参考答案】D【解析】先解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}；再解方程x²-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}；因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，解题关键是分别求出两个集合的元素，再找公共元素。64.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，需满足被开方数大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解，关键是把握偶次根式被开方数非负的条件。65.【参考答案】D【解析】对于A，由a>b>0可得a²>b²，故错误；对于B，由a>b>0可得1/a<1/b，故错误；对于C，y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0得log₂a>log₂b，故错误；对于D，y=2ˣ在R上单调递增，由a>b得2ᵃ>2ᵇ，正确。本题考查不等式和函数单调性的性质。66.【参考答案】D【解析】根据特殊角的三角函数值，tan60°=sin60°/cos60°=(√3/2)/(1/2)=√3。这是高中数学必须掌握的基本三角函数值。解题时应熟记30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦、正切值。67.【参考答案】B【解析】由等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。本题也可直接利用d=(a₄-a₁)/(4-1)=(11-2)/3=3。本题考查等差数列通项公式的应用。68.【参考答案】A【解析】由向量平行的充要条件得1×3-2×x=0，即3-2x=0，解得x=3/2。也可以用坐标成比例：1/x=2/3，解得x=3/2。本题考查平面向量平行的坐标表示，关键公式是若a∥b，则x₁y₂-x₂y₁=0。69.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。根据圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可知圆心坐标为(a,b)，即(2,-3)。本题考查圆的一般方程化为标准方程求圆心。70.【参考答案】B【解析】由古典概型的概率公式，P(抽到女生)=女生人数/总人数=20/50=2/5。本题考查古典概型概率的计算，关键是确定基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。71.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令f'(x)<0，得3(x+1)(x-1)<0，即-1<x<1。所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,1)。本题考查利用导数判断函数的单调性，关键是求出导函数并解不等式。72.【参考答案】C【解析】椭圆方程为标准形式x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，且a>b，所以焦点在x轴上。由a²=16得a=4，椭圆的长轴长为2a=2×4=8。本题考查椭圆标准方程的性质，关键是从方程中确定a的值。73.【参考答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}；两集合的公共元素为2，故A∩B={2}。等等，重新验证：A={1,2}，B={-1,2}，交集应为{2}。但选项中没有单独{2}吗？有B选项。答案是B。74.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，令各因式等于零得临界点x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的解集在两根之间，即2<x<3。故选A。75.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。选A。76.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。77.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。选B。78.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入得(x-1)^2+(y+2)^2=9。选A。79.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个的取法有C(5,2)=10种；取出2个红球的取法有C(3,2)=3种。所求概率P=3/10。选A。80.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，根据对数的定义，log_2(8)=3。选B。81.【参考答案】C【解析】l_1的斜率为-1，l_2的斜率为1。两直线斜率不相等，故不平行也不重合；两斜率之积为-1×1=-1，说明两直线垂直。等等，斜率之积为-1则垂直，应选B。重新确认：l_1:y=-x+1，k_1=-1；l_2:y=x+3，k_2=1；k_1×k_2=-1，两直线垂直。答案是B。82.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为{x|x>1}。注意对数函数有意义的前提条件是底数大于0且不等于1，真数大于0，这两个条件缺一不