人教版六年级数学上册第四单元体育中的数学第2课时分层作业含答案完整版

第页,共页人教版新教材六年级数学上册第四单元《体育中的数学》第2课时分层作业班级：__________姓名：__________本节核心必考公式（推导记忆，拒绝死记）1.跑道长度差只产生于弯道，和直道无关；相邻跑道宽度记为w2.400米全程跑（跑完整一圈弯道）：相邻起跑线前移距离=2πw3.200米半程跑（跑半圈弯道）：相邻起跑线前移距离=πw4.核心规律：半程跑偏移距离=全程跑偏移距离的一半，与跑道内圈半径大小无关，只与跑道宽度有关。A层基础夯实（全员必做·公式吃透·基础零失误）一、填空题（原理深挖·公式固化）1.田径跑道相邻跑道的长度差，只由（）决定，与弯道（）无关。2.400米赛跑需要跑完整一圈弯道，相邻跑道起跑线相差（）。3.（）。4.标准小学跑道宽度为1.2m，400米跑相邻起跑线相差（）m，200米跑相差（）m。5.跑道宽度1.5m，400米跑相邻偏移距离是（）m。6.同一跑道，200米跑的偏移距离是400米跑偏移距离的（）。7.跑道直道长度（）（填“会”或“不会”）影响起跑线偏移距离。8.跑道越宽，相邻跑道起跑线需要前移的距离越（）。二、判断题（易错点精准纠错）1.跑道半径越大，相邻起跑线相差的距离越大。（）2.200米赛跑起跑线偏移距离是400米赛跑的一半。（）3.直道越长，400米跑道起跑线偏移越多。（）4.跑道宽度固定，无论内圈半径多大，相邻偏移距离不变。（）5.（）三、基础计算题（公式直接应用）1.跑道宽1.2米，求400米跑相邻起跑线前移距离。2.跑道宽1.5米，求200米跑相邻起跑线前移距离。3.跑道宽1.0米，分别计算400米、200米赛跑的相邻偏移距离。4.已知400米相邻偏移距离为7.536m，求跑道宽度是多少米？B层能力提升（变式拓展·多跑道计算·生活实战）一、选择题（避坑专项训练）1.决定跑道起跑线偏移距离的唯一条件是（）A.跑道半径B.跑道宽度C.直道长度2.跑道宽1.2m，200米赛跑相邻两道相差（）A.3.768mB.7.536mC.1.884m3.400米赛跑，第3道与第1道的总偏移距离是（）相邻道差A.1倍B.2倍C.3倍4.下列说法正确的是（）A.半程跑偏移距离更大B.全程跑偏移距离更大C.两者相等二、变式填空题（进阶多道计算）1.跑道宽1.2m，400米跑中，第2道比第1道前移（）m，第4道比第1道前移（）m。2.跑道宽1.5m，200米跑第3道比第2道前移（）m。3.400米赛跑相邻差9.42m，跑道宽度是（）m。4.同一跑道，400米偏移6.28m，200米偏移（）m。三、生活实战应用题（考试高频必考）1.学校操场跑道宽度1.2米，举行400米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？2.标准运动场跑道宽1.5米，举行200米短跑比赛，相邻起跑线相差多少米？3.跑道宽1.2m，400米赛跑，小明在第3跑道，小红在第1跑道，小明起跑线需要提前多少米？4.某操场400米赛跑相邻起跑线相差6.28米，这个操场的跑道宽度是多少米？C层拓展创新（压轴拔高·对比探究·素养说理）一、高阶压轴应用题1.一个运动场跑道宽1.2m，分别计算200米、400米赛跑相邻跑道偏移距离，并对比差值关系。2.跑道宽1.5m，进行400米赛跑，求第5跑道起跑线比第2跑道一共前移多少米？3.某操场内圈半径19m，跑道宽1.2m，直道长85m，证明：起跑线偏移距离与直道、内圈半径无关。二、对比探究题（重难点突破）对比计算总结规律：

①跑道宽1.2m，400米偏移量？②跑道宽1.5m，400米偏移量？

思考：为什么偏移距离只和跑道宽度有关，和圆的半径无关？三、素养说理题请用完整数学逻辑说明：为什么400米赛跑外圈起跑线要前移，而直道跑步比赛不需要前移起跑线？参考答案与详细解析A层基础夯实一、填空题1.跑道宽度、半径2.2πw3.πw4.7.536、3.7685.9.426.一半7.不会8.大二、判断题1.×2.√3.×4.√5.√三、基础计算题1.2×3.14×1.2=7.536（m）

2.3.14×1.5=4.71（m）

3.400米：2×3.14×1.0=6.28（m）200米：3.14×1.0=3.14（m）

4.7.536÷(2×3.14)=1.2（m）B层能力提升一、选择题1.B2.A3.B4.B二、变式填空题1.7.536、22.6082.4.713.1.54.3.14三、生活实战应用题1.2×3.14×1.2=7.536（米）答：提前7.536米。2.3.14×1.5=4.71（米）答：相差4.71米。3.相隔2个跑道宽度：7.536×2=15.072（米）答：提前15.072米。4.6.28÷(2×3.14)=1（米）答：跑道宽1米。C层拓展创新一、高阶压轴应用题1.200米：3.14×1.2=3.768（m）

400米：2×3.14×1.2=7.536（m）

结论：200米偏移距离正好是400米的一半。2.相邻差：2×3.14×1.5=9.42（m）

第5道与第2道间隔3个宽度：9.42×3=28.26（m）

答：前移28.26米。3.偏移公式：2πw，公式中只有跑道宽度w，无半径、无直道长度，因此偏移距离与内圈半径、直道长度无关。二、对比探究题①2×3.14×1.2=7.536m②2×3.14×1.5=9.42m

原理：相邻周长差=2π(R−r)=2πw，半径同