湖北十堰市八校教联体2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北十堰市八校教联体2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l:x−3y+2=0的倾斜角为A.π2 B.π3 C.π42.已知向量AB=1,a,−2，AC=−3,6,6，若A，B，C三点共线，则A.−2 B.2 C.±2 D.−3.已知直线l:ax+y−2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(

)A.1 B.−1 C.2或1 D.−2或14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，AAA.222 B.894 C.5.若直线4x+3y−12=0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为(

)A.x2+y2−3x−4y=0 B.x26.已知直线x−ay+3=0与圆C：(x−a)2+(y−2)2=4相交于A，B两点，若△ABCA.1 B.7 C.1或7 D.1或−77.抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，B=“n次中至多有一次正面朝上”，下列说法正确的是(

)A.当n=2时，P(AB)=P(B) B.当n=2时，事件A和事件B独立

C.当n=3时，事件A和事件B独立 D.当n=3时，事件A和事件B互斥8.已知直线l1:mx+y−m−3=0与l2:x−my+m−3=0相交于点M，线段AB是圆C:(x+1A.16+42 B.30+82 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,−1,0)，b=(−1,0,1)，c=(3,−3,1)，则A.a//(b−c) B.(a+b)⊥(a−b)

C.向量10.已知正三棱锥P−ABC的底面边长和高均为6，Q为三棱锥表面上的动点，则(

)A.PA=43

B.三棱锥P−ABC的内切球半径为13−12

C.QA⋅QB的取值范围为[−9,30]

D.若Q∈平面ABC，则使直线PQ与AB11.圆x2+y2=1与圆A.(−1,−43) B.(−1,2) C.(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.相互独立事件A，B满足PA∩B=16，PA=2PA13.直线l1:x+2y−6=0与直线l2:x+y−5=0的夹角的余弦值为14.已知圆C：(x−2)2+(y−1)2=4，过坐标原点O作C的两条切线，切点分别为A，B，点P在直线AB上，则|OP|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知空间中三点A−1,1,1，B0,2,1，(1)若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；(2)求▵ABC的面积．16.(本小题15分)已知圆C的圆心在直线x+y−7=0上，圆C经过点A3,2，且与直线x=5(1)求圆C的方程；(2)已知直线l与圆C交于点M，N，求▵CMN的面积的取值范围．17.(本小题15分)如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=2，点M，N分别为PA，BC的中点，且∠BMD是二面角B−PA−D的平面角．(1)求证：MN//平面PCD；(2)求直线MN到平面PCD的距离；(3)点Q是线段MN上的动点，求直线PQ与平面PCD所成角的正弦值的最大值．18.(本小题17分)甲、乙、丙3人打台球，约定：第1局甲、乙对打，且由甲开球，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，并由轮空者开球.假设甲、乙、丙3人打台球的水平相同，且开球者获胜的概率为35(1)求前3局中甲、乙、丙各自轮空1局的概率；(2)求前4局中甲参与了3局的概率；(3)求第4局是甲、乙对打的概率．19.(本小题17分)在平面直角坐标系中．点A2,4,B6,2，直线l1:x+y−4=0，l2:m−1x+y+2m+2=0,m∈R.(1)求圆C的方程；(2)当直线l2与圆C相切时，求实数m(3)若直线l2与圆C相交于D,E两点，当m变化时，是否存在一个定点P，使得DP⋅EP为定值？若存在，求出一个P1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】12

/0.513.【答案】3101014.【答案】515.【答案】解：1)设Dx,y,z，因为ABCD是平行四边形，所以AB由A−1,1,1，B0,2,1，得AB=1,1,0，所以−2−x=11−y=13−z=0⇒(2)由题可得CA=1,0,−2，所以CA=1所以cosCA又CA,CB∈所以▵ABC的面积S=1

16.【答案】解：(1)因为圆心C在直线x+y−7=0上，设圆心为Ca,7−a则点C到直线x=5的距离d=a−5，由题意，d=r=所以a−5=a−32+所以圆心为C3,4，半径r=d=2所以圆C的方程是x−32(2)设圆心C到直线l的距离为d，则12MN2因为直线l与圆C交于两点，所以0<d<2．所以S▵CMN因为0<d<2，则d2∈0,4所以▵CMN的面积的取值范围为0,2．

17.【答案】解：(1)取PD的中点E，连接ME、CE．由M为PA中点，得ME//AD且ME=1由N为BC中点，得NC//AD且NC=12BC=12所以四边形MECN为平行四边形，因此MN//CE．又CE⊂平面PCD，MN⊄平面PCD，故MN//平面PCD．(2)连接AC,BD，设AC∩BD=O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，以O为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．由∠BMD为二面角B−PA−D的平面角，得BM⊥PA、DM⊥PA，而M是PA的中点，所以PB=AB,AD=PD，所以▵PAB,▵PAD是等边三角形，因为PA=2，所以AB=AD=2，高PO=P(0,0,2)，A(2,0,0)，M22,0,PC=−2,0,−则n⋅PC=−2由MN//平面PCD，直线MN到平面PCD的距离等于点M到平面PCD的距离，MP=−22,0,(3)设Q为线段MN上的动点，令MQ=t则OQ=则Q22设直线PQ与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|PQ当t=16时，|PQ此时sinθ取得最大值为：

18.【答案】解：(1)若第2局甲轮空，第3局乙轮空，其概率为25若第2局乙轮空，第3局甲轮空，其概率为35故所求概率为625(2)分三种情况．第一种情况：甲第2局轮空，则其他3局都参与了．因为甲第2局轮空，所以第3局一定有甲参与，且由甲开球，而要参与第4局，则第3局甲胜，其概率为25第二种情况：甲第3局轮空，则其他3局都参与了．因为甲第3局轮空，所以第4局一定有甲参与，且第2局甲负，其概率为35第三种情况：甲第4局轮空，则其他3局都参与了．其概率为35故所求概率为625(3)第4局是甲、乙对打，分两种情况讨论：

情况一：第1局甲胜，第2局丙胜，第3局乙胜，此时第2局为甲丙对打，第3局为乙丙对打(甲轮空)，第4局为甲乙对打，其概率为P1=35×35×此时第2局为乙丙对打，第3局为甲丙对打(乙轮空)，第4局为甲乙对打，其概率为P2故所求概率为P=P

19.【答案】解：(1)设圆心坐标为C(a,b)，因为圆心C在直线l1则b=4−a，因为利用圆经过点A(2,4)和B(6,2)，所以(a−2两边平方后得(a−2)整理得2a−b−5=0，又b=4−a，解得a=3，b=1，所以圆心为C(3,1)，的以圆的半径r=所以圆的标准方程为(x−3)(2)因为l2由题意可得的距离为∣(m−1)