江苏省无锡市2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省无锡市2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i2−3iA.−2 B.2 C.3 D.2.设全集U=R，集合A=xx2−2A.−∞,−1 B.−1,3.在▵ABC中，点D在边AB上，BD=3DA，记A.4m+3n B.4m−4.若点a,0a>0是函数y=A.π12 B.π6 C.π35.“xy为有理数”是“x，y为有理数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知圆O半径为2，P是圆O内接正六边形ABCDEF内的一点，则A.(−3,6) B.(−7.已知函数fx为奇函数，且fx+1为偶函数，当0≤x≤1A.79 B.−79 C.58.已知α,β∈0,π2，siA.34 B.43 C.−3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a、b、c均为实数，下列命题为真命题的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b

B.若a>b>0，则a+110.已知平面向量a，b，|a|=2，|b|=3，aA.若a⋅b=3，则θ=π6

B.若a+μb(μ∈R)与b平行，则a//11.已知数列an中a1=1，an+1的取值满足以下两种规则之一：规则A：an+1=aA.若a5=8，则a3=3

B.若k≤2，则当n≥3时，都有an≥2n−3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，S3=3，S6=13.为测量河对岸的塔高(塔与地面垂直)，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=60∘，∠BDC=4514.已知函数f(x)=e2xx，定义域为0,+∞，则函数fx的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角(2)设a=2，c=316.(本小题15分)已知数列an与bn满足：a1(1)若bn(2)若bn=1n(n+1)，记数列17.(本小题15分)已知平面向量a=3sinx(1)若将函数y=fx(i)求(ii)若fθ−(2)若函数fx在区间−π12,m上恰有18.(本小题17分)已知函数fx=a(1)若a=(2)若b=1，设gx=f′x，函数f(3)若a=b<019.(本小题17分)已知数列an满足a1=2，且对任意正整数(1)令(i)求证：数列bn(ii)令c(2)求证：a21.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AB12.【答案】9

13.【答案】2014.【答案】2e

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；

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；15.【答案】解：(1)在▵ABC则2sin而sinA>0，解得cosB=(2)由(1解得b=则cosA=bsin2A=所以sin(

16.【答案】解：(1)由bn所以an故an是首项为3，公差为6的等差数列，a所以数列an的通项公式是a(2)由an+1−a故an所以SnSn因为n∈N*故满足Sn<9的正整数n

17.【答案】解：(1)因为向量a=所以函数f=sin(ⅰ)因为函数y=fx的图象向左平移π所以gx令−π2+2k所以gx的递增区间为kπ−(ⅱ)f由fθ−π所以2θ=θ+π解得θ=π4+2kπ或θ因此θ=π4(2)由fx令f′x=0，得这些点处导函数均变号，均为极值点，在−π12右侧的极值点依次为函数fx在区间−π12,再令fx=0所以2x+π6=解得x=π2+k在−π12右侧依次为π2,5π6所以π由①②，得m因此实数m的取值范围为2π

18.【答案】解：(1)函数fx=a当a=b=当c≥0时，x2+x+c当c<0时，由x2+x当0<x<x2时，f所以函数fx的单调递减区间为−(2)当b=由f′1=0，得则gx=x2+ax由gx恰有两个零点，得−a−1>0且所以a的取值范围是−∞注：两个零点必须都满足x>0，且不能重合．当a=−2(3)令k=ca令函数hx=2由函数y=2e−1−2而h′1e=0，则当0<x函数hx在0,1e上单调递增，在即k≥e+1e

19.【答案】解：(1)(i)∴bn是首项为2，公比为2的等比数列，(ii)要