海南天一2027届高三上学期11月一模考试数学+答案

数学(一)第1页高三数学1.已知集合A=|x12x-1<1},B=|-1,0,1,2|,则A∩B=A.{-1,0}C.|-1,0,1}D.{-1,0,1,2}A.(-2,2)3.已知实数a满足a⁴=4,则a⁻²=ABCD.数学(一)第2页A.2x+y-2=0B.2x-y+2=0C.x+2y-2=08.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x)+f(x-1)+f(x-2)=0,A.f(2026)>0B.f(2026)<0C.f(2027)>0A.“至少有一个x,使lgx>x成立”是全10.已知a=log₂3,,则A.ab=-1B14.设关于x的不等式x-1<log。(2*-1)(a>0且a≠1)的解集为M,若(1,3)CM,则实数a数学(一)第3页15.(13分)(1)求B;(2)若sinA=3cosBsinC,且△ABC的面积为,求b.16.(15分)场观众人数(单位：万人),将样本数据按照[0,0.5],(0.5,1),…,(2.5,3)分组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计现场观众人数的中位数与75%分位数.(2)从所有比赛中任意选两场进行分析，求恰有一场现场观众人数超过2万的概率.,当现场观众人数超过2万时，主队获胜的概率为,求主队获胜时现场观众人数超过2万的概率.00.53人数历人17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面AB(2)若AB=AC=PA,求二面角B-DE-C的正弦值.B18.(17分)条渐近线方程为y=√3x.(1)求E的方程.(2)过点F₂的直线l与E交于A,B两点，直线F₁A,F₁B分别与y轴交于点P,Q.(ii)是否存在l,使得△OAB(0为坐标原点)的面积是△F₁PQ面积的倍?若存在，19.(17分)已知函数f(x)=eˣ-ax²-bx,a,b∈R,记函数g(x)=f'(x).(1)讨论g(x)的单调性；(2)若b=1,且对任意的x≥0,都有f(x)≥1,求a的取值范围；解析因为集合A={xl2x-1<1}={xlx<1},且B={-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0}.解析不等式化为x²+3x-4<0,解得-4<x<1.3为周期的周期函数.令x=3,得f(3)+f(2)+f(1)=0,因为f(1)<f(2),f(2)>f(3)2027=3×675+2,所以f(2027)=f(2)>0.对于C,在x>1两边同时乘以x²(x²>0),得x³>x²,故C正确.对于C,因,故C错误.对于D,由C解析对于A,由题意知f'(x)=@cos(x+4),且f'(x)的最大值为2,所以所以tanφ=2,故A正确.因为α是f(x)最小的正零8,则1<2*-1<7.所以log。(2*-1)<0.所以x-1<log。(2ˣ-1)在(1,3)上恒不成立.所解析(1)由及正弦定理，所以………………………(3分)解析(1)前三组的频率之和为(0.2+0.36+0.44)×0.5=0.5,所以估计中位数为1.5万.…………(2分)前四组的频率之和为1-(0.4+0.1)×0.5=0.75,所以估计75%分位数为2万.……(4分)(2)设任意一场琼超比赛观众人数超过2万的概率为p,由(1)知………………(6分)…………(1分)又DE平面PAB,PFC平面PAB,则A(0,0,0),B(a,0,0),C(O,a,0),P(0,0,a),,,……(7分)…(14分)解析(1)因为IF₁F₂I=4,所以2√a²+b²=4.①………(1分)不妨设A(2,3),B(2,-3),则FA=(4,3),F若a>0,令g'(x)=0,得x=ln(2a).若a>0,由(1)知g(x)在x=ln(2a)所以b≤2a-2aln(2a),所以4a+b≤6a-2a令h(a)=6a-2aln(2a),则h'(a)=4-2ln(2a).当当此时b=2a-2aln(2a)=-e².