天津市第九中学2026-2027学年高三（上）随堂测验数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市第九中学高三（上）随堂测验数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|y=log2(4−x)}，B={y|y=|x−1|,x∈A}，则A∩B=A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}2.“a=2”是“函数f(x)=|x−a|在区间(−∞,2)上为减函数”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=xcos2xln(xA. B.

C. D.4.已知a=1log53，3A.225 B.165 C.455.某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分(分数为整数，满分100分)，从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在[40,100]内.现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是(

)A.频率分布直方图中第三组的频数为10人

B.根据频率分布直方图估计样本的众数为75分

C.根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分

D.根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分6.已知平面向量a=(3,−1)，|b|=4，且A.2 B.3 C.4 D.57.关于函数y=3cos(2x+π3)，则下列结论中：

①−π为该函数的一个周期；

②该函数的图象关于直线x=π3对称；

③将该函数的图象向左平移π6个单位长度得到y=3cos2x的图象；

④该函数在区间[−A.①② B.③④ C.①②④ D.①③④8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象满足以下特征：图象经过点(0,3)，并且在y轴右侧的第一个零点为π9，第一个最低点为(5π18,−2)，函数f(x)在(−5A.[−π18,π6] B.(−二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。9.(2x2−1x)6展开式中x310.复数z满足z+(1−i)=|1+3i|，其中i为虚数单位，则复数z−的虚部为

11.若实数x，y满足x2+y2+xy=112.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球(不放回)，之后乙再从盒子中取1个球．

(1)则甲所取的2个球为同色球的概率为

；

(2)设事件M为“甲所取的2个球为同色球”，N事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件M发生的条件下，求事件N发生的概率P(N|M)=

．13.在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a,AC=b，则AE可用a,b表示为三、解答题：本题共2小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题15分)

已知向量a=(cosωx−sinωx,sinωx)，b=(−cosωx−sinωx,23cosωx)，设函数f(x)=a⋅b+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12,1)

(1)求函数f(x)的最小正周期；

15.(本小题20分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(bcosC+ccosB)tanA=−3a．

(1)求A的大小；

(2)若a=7,b=1．

(ⅰ)求△ABC的面积；

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】−160

10.【答案】−1

11.【答案】212.【答案】32

13.【答案】113

14.【答案】解：(1)∵f(x)=a⋅b+λ=(cosωx−sinωx)×(−cosωx−sinωx)+sinωx×23cosωx+λ

=−(cos2ωx−sin2ωx)+3sin2ωx+λ

=3sin2ωx−cos2ωx+λ=2sin(2ωx−π6)+λ

∵图象关于直线x=π对称，∴2πω−π6=π2+kπ，k∈z

∴ω=k2+13，又ω∈(1215.【答案】解：(1)∵(bcosC+ccosB)tanA=−3a，

由正弦定理得(sinBcosC+sinCcosB)tanA=−3sinA．

∴sin(B+C)tanA=−3sinA，

∴sinA⋅