2026年人教版九年级数学上学期期中试题附答案

九年级数学上学期期中试题一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．1．下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．的半径是，圆心O到直线a的距离为，直线a与的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，若，则的大小是（）A． B． C． D．7．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使道路的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．0 B．-10 C．3 D．109．如图所示的是二次函数的图象，则一次函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，PB=2，PD=，则正方形的边长为（）A． B． C． D．二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．11．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．12．设是抛物线上的三点，的大小关系用“”表示为．13．设，是方程的两个实数根，则的值为．14．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为．15．如图，边长为1的正方形绕点顺时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）：共三小题，每小题7分，共21分．16．解一元二次方程时，小马和小虎两位同学的解法如下：小马的解法：①②③④∴，⑤小虎的解法：，，①∵②∴原方程无实数根③（1）小马的解法从第_____步开始错；其错误的原因是_____，小虎的解法从第______步开始错；（2）请你用喜欢的方法求解此方程．17．如图，是的直径，C，D是圆上两点，且有，连结，，作延长线于点E．求证：是的切线．18．如图①，在中，弦垂直直径于点．已知，．（1）求直径的长．（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径’改为‘弦’，其余条件均不变（如图②），的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分．19．新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点(﹣1，0)，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．20．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）；（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由.21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润＝网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？任务3探究最大利润该商品的网上销售价每件______元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大．五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．22．问题：如图①，点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系．（1）【初步感知】小强把绕点逆时针旋转至的位置，从而发现之间的数量关系是；（2）【深入探究】如图②，在四边形中，，点分别在边上，则当时，继续探究之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知．，道路上分别有景点，且，，现要在、之间修一条笔直的道路，这条道路的长．23．如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值．若不存在，请说明理由．（3）如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】3512．【答案】​​​​​​​13．【答案】​​​​​​​14．【答案】815．【答案】​​​​​​​16．【答案】（1）②，方程左右两边没有同时加上1，②（2）解：，，

或，

∴，．17．【答案】证明：连结，如下图：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线．18．【答案】解：（1）连接AD，如图所示：

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵弦CD垂直直径AB于点E，

∴由垂径定理可知：AD=AC=4，

在Rt△ADB中，AB=；

（2）小慧的说法正确；

理由如下：连接AO，并延长AO交⊙O于点F，连接CF，如图所示：

∵AF为直径，

∴∠ACF=90°，即∠ACD+∠FCD=90°，

又∵AB⊥CD，

∴∠EBD+∠BDE=90°，

而∠DBE=∠ACD，

∴∠FCD=∠BDE，

∴，

∴，

∴CF=BD=2，

在Rt△ACF中，AF=；，

∴⊙O的直径仍不变．19．【答案】解：（1）把代入y＝x2﹣4x﹣5得：，二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象经过点，是“定点抛物线”．

（2）把代入得：，

整理得：，

，

∵抛物线与轴只有一个交点时，

∴为抛物线顶点，

抛物线对称轴为直线，

解得：，

∴k的值为1．20．【答案】（1）坐标系如图；（2）由图可知，BC=AC=，AB=（3）画图正确；矩形；理由：由题目和旋转性质可知21．【答案】任务1：网上毛利润为：元实体店毛利润为：元

任务2：设网上销售价下降x元/件，则

网上毛利润为：

实体店毛利润为：

总毛利润为：

根据题意得，

解得，；

∴或56

答：该商品的网上销售价是每件58元或56元

任务3：5722．【答案】（1）​​​​​​​（2）解：，理由如下：如图，延长至，使，连接，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

即；（3）​​​​​​​23．【答案】（1）将，两点坐标代入得：，解得：；（2）存在．理由如下：由（1）得到抛物线的解析式为，

当时，

∴点，

设点，