贵州省遵义市2026年上学期九年级期中质量监测数学试题附答案

上学期九年级期中质量监测数学试题一、单选题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．下列博物馆（院）图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．计算的结果正确的是（）A． B． C． D．3．今年国庆期间，正安隆重举行“吉他之都，摇滚之城“村乐队挑战赛暨美食节系列活动，该活动这一周累计接待游客约为56万人．其中数据56万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，直线，直线分别交直线于点E，F，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．电影《南京照相馆》上映以来，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达5亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A． B．C． D．6．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是（）A． B． C． D．47．把抛物线沿轴向左平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（）A． B．C． D．8．已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图，已知，以点O为圆心，长为半径画弧，分别交于点B、A．连结，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线交于点C，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°11．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（）A． B．C． D．12．已知二次函数的图象如图所示，有如下6个结论：①；②；③；④：⑤（的实数）；⑥其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题4分，共16分）13．方程的解是．14．抛物线的顶点坐标是15．若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是．16．如图，在中，，，，将线段绕着点逆时针旋转60°得到，，则的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程：；（2）计算：．18．先化简，，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A.0～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是（）E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．20．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求的值；21．如图，在中，是的平分线，，交于于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，，求菱形的面积．22．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），一次函数y2=mx+n的图象过点A、C．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；（3）根据图象写出y2＜y1时，x的取值范围．23．如图是篮球运动员慕梓睿在投篮时的截面示意图，当他原地投篮时，分别以水平地面为轴，出手点竖直方向为轴建立平面直角坐标系．篮球运行的路线可看成抛物线，慕梓睿投出的篮球在距原点水平距离2.5米处时，达到最大高度3.5米，且应声入网，已知篮筐的竖直高度为3.05米，离原点的水平距离为4米．（本题中统一将篮球看成点，篮筐大小忽略不计）（1）求此抛物线的解析式；（2）若防守队员雷莹在原点右侧且距原点1.5米处竖直起跳，其最大能摸高3.2米，问雷莹能否碰到篮球？并说明理由．24．为了打破“书本与生活脱节”让劳动从抽象概念变成可动手的、可感知的实践，实现“做中学”．正安县某校准备建一个劳动实践基地，用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）．（1）直接写出与的函数解析式；（2）矩形实验田的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；（3）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少?25．如图1，四边形是正方形，，分别在边和上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转后解决了这个问题．（1）请根据图2直接写出线段，，之间的关系：______．（2）如图3，等腰直角三角形，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．（3）如图4，点在正方形的对角线上，是直角三角形，，斜边交于点，，，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】，14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，因式分解得：，

∴或，

解得：，；

（2）

．

18．【答案】解：原式，在中整数有，0，1，因为，所以选取代入原式．19．【答案】（1）200，122（2）解：人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；

（3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．20．【答案】（1）证明：∵，∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵，，∵，

∴，

∴，

∴，．21．【答案】（1）证明：∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）过点作，

∵四边形是菱形；

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，

∴，

∴四边形的面积为：．22．【答案】解：（1）由二次函数的图象经过B（1，0）、C（0，﹣3）两点，得，

解这个方程组，得，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵y1=x2+2x-3=(x+1)2-4，

∴该抛物线的对称轴直线为x=-1，

又∵抛物线与x轴的一个交点B(1，0)

∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为（﹣3，0）；

（3）x＜﹣3或x＞0.23．【答案】（1）解：设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得．

∴抛物线解析式为；（2）解：雷莹不能碰到篮球，理由如下，当时，

，

∵，

∴雷莹不能碰到篮球．

24．【答案】（1）（2）解：，，即，分解因式得：，或，或（舍去），即当时，矩形实验田的面积能达到；​​​​​​​（3）解：，当时，有最大值．​​​​​​​25．