压强分类题型专题

压强变化计算题型归纳

题型1柱体的切割、液体的抽取（或倒入）

I.在柱形物体沿水平方向切切割：切去某一厚度（体积或质量）。

2.在柱形容器中抽取（或加入）液体：某一深度（体积或质量）。

AR

3.在柱形固体切去一部分，同时在柱形容器的液体中抽取（或加入）液体：某一深度（体

积或质量）。

例I、如图所示，置于水平桌面上的A、B是两个完全相同的薄壁柱形容器，质量为1.5千克，底

面积为0.02米2,分别装有体积为5x10-3米3的水和深度为0.3米的酒精，（p时,FOSX@千克/米

3）。求:

①水的质量加水。

②A容器对水平桌面的压强PA。

③若在两个容器中抽出相同深度的液体△/?后，两容器中液体对底AB

部的压强相等，请计算出△〃的大小。

例2、如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液

体的压强相等。容器中中盛有水，水的深度为0.08米，容器乙中盛有另一种液体。

①若水的质量为2千克,求容器甲中水的体积V水。

②求容器甲中水对容器底部的压强Pm

③现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底甲■

部的压强增大了196帕，求液体乙的密度.灌。

例3、如图所示，质量均为2（）千克的圆柱体甲、乙分别放置在水平面上。已知甲的密度为

10x10：'千克/米3,底面积为0.010米2；乙的密度为8.0x10：'千克/米］底面积为0.016米）

①求：圆柱体甲的休根，

②求：圆柱体甲对水平面的压力F甲、压强p甲。

③若要使甲、乙对.地面的压强相等，小明、小红和小华分别设计了如下表所示的不同方

法。请先判断，司学的设计是可行的；再求出该方法中所截去的高度内（或体积V

或质量m）o

设计的方法

分别在甲和乙上部，水,平截去相同的高度人

分别在甲和乙上部，水平截去相同的体积V。

分别在甲和乙上部，水平截去相同的质量m。

甲乙

例4、如图所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A、B放置在水平地面上，物体

A的密度为2x103千克/米3,物体B的质量为13.5千克。求：

（1）物体B的密度。

（2）物体A对水平地面的压强。

（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的体积V后，A、B剩余部分对水

平地面的压强为PA'和PB'，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的V的取值范围。

题型2在柱体上加物体、向“柱形容器”的液体里加物体

1.将一物体A分别浸没在容器印的液体中（液体无溢出〕、放在圆柱体乙上表面的中央。

2.将一实心物体A分别浸没于甲、乙液体中（液体无溢出）。

例5、如图所示，底面积为，的均匀圆柱体A和底面积为S2的圆柱形容器B（足够高）置

于水平地面上。己知知A的密度为2x103千克/米3,B中盛有重为200牛的液体。

①若A的体积为5x1（尸米3,求A的质量mA。

②若B的底面积为4xl（）2米2,求液体对B容器底部的压强PB。

③现将质量为m,密度为p的甲物体分别放在A上面和浸没在B容器的液

体中（液体求溢出），当圆柱体体A对桌面压强的变化量与液体对B容器底

压强的变化量相等时，求B容器中液体的密度p液。

例6、如图，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2x10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平

地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水。正方体甲的密度为5x103千克/米3求：

题型3将柱体切割后浸入液体中

1.将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体枳或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中。

2.将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液

体中。

例7、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为

65,其内盛有体积为4x|Q-3米3的水；乙的底面积为5,所受重力为G。

①求甲中水的质量。

②求乙对水平地面的压强〃人甲

③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水

中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为：/?4为3:2,且乙剩乙

余部分对水平地面的压力笔于水对甲底部的压力，求乙的密度〃乙。

例8、如图所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为5,内盛有质量为4千

克的水。

①求水的体积V，Ko

②求水对容器底部的压力”水。

③若圆柱体乙的体枳为丫乙，密度为4P水，现将其沿水平方向截去一部分，

并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加

量△尸水等于乙剩余部分对地面的压力尸△求乙截去的体积△匕（用字母表示）

例9、如图所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为

4",底面积为3S,内盛有深为3人的水；圆柱体乙高为5/?,底面积为4S。

①若甲容器中水的体枳为4X10-3米3,求水的质量机水。

②若力等于0.1米，求水对甲容器底部的压强〃水。■

③现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖..

直置于•容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面■..

的压强〃冢与切去后的乙对水平桌面的压强〃/之比为5:8。求圆柱体乙的甲乙

密度〃乙。

题型4在容器里加物体（要判断液体有无溢出）

I.把柱体（正方体、长方体或圆柱体）甲浸没在乙容器的液体中。

把实心均匀的小球（或物体）浸没在柱形容器液体中。

把实心均匀的小球（或物体）浸没在两柱形容器液体中。

例10、如图所示，质量为0.4千克、底面积为4x10-2米2的圆柱形容器放在水平地面上。容

器中盛有0.5米高的水。

①求水对容器底部的压强，I

②求容器中水的质量。f

③若将•个体积为8x10-3米3的实心均匀物块浸没在容搭内水中后（水未溢I[.

出），容器对地面的压强恰好为水对容器底部压强的两倍，求物块的密度。

例11、一质量为0.5T克的薄壁平底柱形容器，放在面积为1米2水平桌面上，容器的高为

0.3米，内装1千克的水，水深为0.2米，容器与桌面的接触面积为5x10-3米2。求：

（1）水对容器底部的压强；

（2）桌面受到的压强；

（3）若将一体积为6x10,米3,质量为0.9千克的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底

压强的增加量。

例12、如图所示，高为0.6米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上,

容器内装有重为78.4牛、深度为0.4米的水。

①求水对容器底的压强P水。

②若容器重为11.6牛，求容器对水平地面的压强。容。

③现将底面枳为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好

不溢出，此时容器A对地面的压强增加量△〃将是水对容器底的压强增

加量bp米的2倍，求圆柱体B的质量m.

例13、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、

乙的底面积分别为5、25。（"后产0.8乂1（）3千克/米3）

①若甲容器中水的体积为2x10-3米3,求水的质量nu。

②求乙容益中0』米深处酒精的压强/丽林o

雌密度（X103千克/米3）质信

A0.6m

B1.2m

③现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各

选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的

压强增加量△〃液与容器对地面的压强增加量/“容的比值最小。求该最小比值。

例14、如图所示，轻质圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，甲盛有质量为小的水、乙盛有

质量为3〃?的酒精，甲、乙的底面积分别为3S、5S。（〃.=0.8xl0,千克/米3）

①求甲容器中质量为2千克水的体积V水。

②求乙容器中，0.1米深处酒精的压强〃相w。

③为使容器甲、乙对水平地面的压力相等，且两容器内液体对各自容器;

底部的压强相等，需将一实心物体A浸没于某一液体中（此液体无溢出），啼丸虐该;

求物体A的质量"以与密度PA。

例15、如图所示，质量均为2.4千克的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分

别为2x10-2米2和］xlO-2米2。容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有质量为1.6千克

的酒精。（〃泊箱=0.8x103千克冰3）求：

①容器B中酒精的体积Vmo水酒精

②容器B对水平地面的压强〃B。II

③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒够嘉„

精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，金吃山上《

AB

求甲、乙的密度/甲、〃乙之比。

例16、如图所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2

千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部

的压强〃依、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强〃地，如下表所示。求：

浸入前浸没后

怖I9602352

尸鼠帕）24503430

①小球浸入前，容器中水的深度力水。

②容器中水的重力Gm

@实心球的密度〃尔。

例17、如图（a）所示，底面积为2x10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上。容器

①求水对容器底部的压强〃水。

②求容器中水的质量加水。

③如图3（b）所示，将容器放在面积为4x1（y2米2的正方形木板中央，并置于水平地面上。

现有物体A、B（其密度、体积的关系如上表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内

水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量水与水平地面受到的压强增加量

△〃地的比值最大。

（a）选择物体（选填"A”或"B”）。

（b）求Ap水与Ap用的最大比值。

例18、如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为，〃的水和酒精,

甲、乙的底面积分别为S、2S。（p酒精=0.8x103千克/米3）

①若乙容器中酒精的质量为L6千克，求酒精的体积V,fWo

②求甲容器中0.1米深处水的压强〃依。

③将同一物体分别浸没在两液体中时，液体不溢出。若水和酒精对容器底部压强的变化量分

别为水、in，求水与△〃汨的比值。

例19、如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为

5x10-2米2,盛有质量为5千克的水。圆柱体乙的重力为160牛、底面积为8x10-2米2。若将一

物体A分别浸没在容器甲的水中、放在圆柱体乙上表面的中央时，请通过计算比较水对容器

甲底部压强的变化量和圆柱体乙对水平地面压强的变化量大小关系及其对应的物块A的密

度PA取值范围。

甲：

例20、如图所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛行深为4〃的水，容器的高为

6H、底面积为6S。

①求体积为5x103米3水的质量〃?水。

序号甲乙丙

密度5p米

高度2H4H8H

底面积254S2S

②现有三个大小不同的圆柱体合金块(其规格如上右表所示)可选，请选择其中一个轻放

入容器内并满足下列要求3

(a)圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为的圆

柱体，求出此时水对容器底面的压强〃水。

(b)圆柱体放入容港后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为

的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强〃容。

题型5、叠放（切割部分或全部）

I.甲、乙物体相互叠放——甲放在乙上、乙放在甲上（见图I）：

图1

2.在甲、乙的上部沿水平（或竖直）方向分别切去某一厚度（体积或质量），再将切去部分

互叠在对方剩余部分的上方（见图2）。

3.将装有液体的容器甲放在柱形体乙上方中央，再将圆柱体乙浸没在甲容器的酒精中（见

图4

4.在两个正方体上表面施加一个竖直方向（向上或向下）的力/（见图4）。

例21、如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的底面积为4x10-2米2,质量

为16千克，乙的体积为1x10-3米3。求:

①甲对地面的压强P；

②若将乙叠放在甲的上方中央，乙对甲的压强为ps，若将甲叠放在乙的上方中央，甲对乙

的压强为〃2，已知〃2=4〃［。求乙的密度。

③当甲、乙分别平放在水平地面上时，若分别沿水平方向切去相同的体积匕则求甲、乙对

地面压强变化量△〃甲与的比值。

例22、某实心均匀圆柱体放置在水平地面上，其质量为20千克、体积为8x10-3米3、底面

积为4x10-2米2。

①求圆柱体的密度p；

圆柱体底面积质量

②求圆柱体对水平地面的压强p：

AS5w

③水平面上还有A、B两个圆柱体（相关数据如表所示），请将B5sm

其中（选填"A”或"B"）圆柱体竖直盖放在另一个圆柱体的

上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大。求出此最大压强〃雄人。

例23、如图2所示，甲、乙两个质量均为2千克的实心均匀圆柱体放在水平地面上。甲的

底面积为4x10-3米2,乙的体枳为0.8x10-3米3。求：

①乙的密度〃Z：

②甲对地面的压强〃甲；

③若甲的底面积是乙的1.5倍，在甲、乙的上部沿水平方向分别切去甲和

Am乙，再将切去部分互叠在对方剩余部分的上方，使甲、乙对水平地面的压

强相等。请比较△加甲和加〃乙的大小关系及求出两者的差值。

例24、如图所示，边长分别为0.2米和0.1米的实心正方体A、B放置在水平地面上，PA为

0.2X103千克冰3,pB为O.3X1O3千克/米3。求：

（1）物体A的质量WAo

（2）物体B对地面的压强PB。

（3）为使A、B对水平地面的压强相等，小芳与小李讨论

后认为将正方体A沿水平方向切下体积Vi一块后叠放到正方体B上方，或将正方体A沿竖

直方向切下体积l一块后叠放到正方体B上方都可以达到目的，请求出-与匕的之土。

例25、如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为4千克的水,

①求水的体积V水。

②求0.1米深处水的压强〃水。

③现有质量为4千克的物体，其底面积是容器的•半。若通过两种方法增大地面受到的压

强，并测出压强的变化显如下表所示。

方法地面受到压强的变化量（帕）

将物体放入容器中980

将物体垫在容器下方2940

请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出

水的重力G沿水，若无水溢出请说明理由。

例26、如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。

①若甲的质量为3千克，密度为2x103千克/米3,求甲的体积V甲。

②若乙容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强〃水。甲|乙

③若甲的高度。甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的

水中时.（无水溢出），水对容器底部的压强增加了490帕；将乙叠放在甲的上

方时，甲对地面的压强增加了1960帕。求甲物体的高度力”,和乙容器的底面积S“

例27、如图（a）所示，底面积为2x10-2米2的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内

水的深度为0.1米。

①求容器中水的质量

②求容器对水平面的压强P。

③如图（b）所示，将容器放在密度为〃的正方形木板的中央，

若木板的边长为/、厚度为近求木板对水平地面的压强。（请

用字母等表示）

例28、如图所示，质量都为m的A、B两个正方体放在水平桌面上，

边长分别是。和2a,求：

B

①若质量〃?为1千克，边长。为0.1米，求A物体的密度PA。A

②若质量机为1千克，边长。为0』米，求A物体对地面的压强PA。

③将A、B物体沿竖直方向切去相同比例n,并且将剩余部分叠在对方剩余部分上，若将B

的剩余部分叠在A剩余部分上方时，A对地面的压强为PA'，将A的剩余部分叠在B剩余部

分上方时，B对地面的压强为/"，贝IJPA，PB'（选填“大于”、“小于”或“等于”）；并选

算出其中一个压强PA域〃B'。（请写出计算过程，并且用字母m、n、〃和g表示计算的结果）

例29、如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5x103

千克/米3。甲、乙的高度均为0.1米。甲的质量为5千克，乙的质量为15千克。

图（a）图（b）

①求：甲的体积V.Ho

②求：甲对水平面的压力小甲。

③如图（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并将所截去的部分均

叠放至对方剩余部分上表面的中央。当截去厚度人时，恰能使叠放后的物体甲'、乙对地面

的压力相等，

（a）所截的厚度力为米；（本空格不需要写解答过程）

（b）此时物体甲，、乙对地面的压强分别为则〃/：p乙』。（本空

格不需要写解答过程）

例30、如图所示，边长为0.2米的正方体甲和底面积为0.03

米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器高0.4米，内

盛有0.3米深的水，正方体甲的密度为5x103千克/