中国地质大学(武汉)《流体力学》课件-第2章流体静力学

第二章流体静力学中国地质大学(武汉)《流体力学》第一节流体静压强及特性

当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强流体静压强的两个特性

特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向流体静压强及其特性特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数边长

δx、δy、δz

静压强

Px、Py、Pz和Pn

密度

ρ单位质量力的分量fx、fy、fz流体静压强及其特性第一节流体静压强及特性

力在x方向的平衡方程为

由于

忽略无穷小量流体静压强及其特性※证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数静压强可表示为第一节流体静压强及特性

欧拉平衡微分方程等压面力函数第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数在静止流体中取一微元平行六面体边长δx、δy、δz

中心点坐标

a(x,y,z)中心点压强

p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量fx、fy、fzx方向的平衡方程式

化简得同除以

同理得（1）（2）（3）欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式写成矢量

流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式

意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体

欧拉平衡微分方程等压面力函数◆流体的平衡微分方程式压强差公式上式中(1)×dx+(2)×dy+(3)×dz得欧拉平衡微分方程等压面力函数等压面在流体中压强相等的点组成的面性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直◆等压面欧拉平衡微分方程等压面力函数流体平衡的条件单位质量力分量之间有下述关系上式是质量力具有力的势函数的充分必要条件写成矢量力的势函数上式表明,对于不可压缩流体,质量力存在势函数,此时,质量力为有势的力◆力函数重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式

※适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于不可压缩流体,积分得对1,2两点列方程重力场中,取xoy为水平面,z轴垂直向上,在该坐标系中单位质量力的分量为第三节重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡物理意义※当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能对图中a点和b点列静力学方程或◆流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义※不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头A-A静水头线A－A′计示静水头线◆不可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡◆帕斯卡原理

1自由表面的压强2淹深为、密度为的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，列静力学基本方程上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上—帕斯卡原理重力场中流体的平衡◆可压缩流体中压强的变化等温过程,气体的密度重力场中单位质量力分量为代入压差公式,得积分当时得,积分常数代入上式得去掉对数符号或者重力场中流体的平衡从海平面到11000m的空间,为标准大气的对流层,该层内温度随高度的变化规律为在大气层中,从高11000m到20100m的空间为大气恒温层,层内代入得大气恒温层的压强计算公式将重力场中单位质量力分量及温度表达式,代入压强差公式,得对流层中压强和高度的关系积分得去掉对数得海平面上代入得◆可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡绝对压强：以完全真空为基准计量的压强

计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强

真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时，测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状态用液柱高度表示１工程大气压＝１标准大气压＝１巴＝各压强度量单位之间的换算◆绝对压强计示压强真空重力场中流体的平衡金属式测压计压电晶体式传感器测压管

重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10cm分被测压强高于和低于大气压强两种情况◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡U形管测压计

也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多

被测流体的密度

U形管中工作液体的密度工作液体一般采用水或水银◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡测量压差

倾斜式微压计

微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.8U形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样

两个容器中流体的密度U形管中工作液体的密度工作液体一般采用蒸馏水或者酒精◆流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡解由等压面的关系知例如图２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液体为油，下部为水已知

，求两容器中的压强重力场中流体的平衡解活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程由上式可解得重力场中流体的平衡解图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强,分别为将上式逐个代入下一个式子整理后得A,B两点的压强差例２-4如图所示，已知

求AB两点的压强差重力场中流体的平衡解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑，列等压面方程解上式得液体的相对平衡等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡静压强的分布规律

代入压强差公式

坐标原点选在液面不变化的o点，z轴垂直向上，x轴沿罐车的运动方向积分得

第四节液体的相平衡液体的相对平衡当时得静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系等压面方程

积分得

平面和x轴的夹角为

等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出,质量力的合力仍然垂直于等压面◆等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡液体的相对平衡自由液面

得

代入

得※形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同，但实质上两者是有区别的。在绝对平衡状态下，淹深仅仅和垂直坐标有关，而上述的相对平衡状态下，淹深不仅和垂直坐标有关，还和水平坐标有关。◆等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡◆等角速旋转容器中液体的相对平衡将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平单位质量力分量分别为代入压强差公式

积分得

液体的相对平衡当时代入上式得

等压面方程

积分得

等压面为旋转抛物面

的等压面为自由液面

◆等角速旋转容器中液体的相对平衡液体的相对平衡自由液面方程

代入得

特例一

顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖中心处边缘处◆等角速旋转容器中液体的相对平衡特例二

顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）

时得液体的相对平衡液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面◆等角速旋转容器中液体的相对平衡液体的相对平衡解当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为,由题意知由上式可解出两支管液面差的高度液体的相对平衡解等角速旋转容器中液体相对平衡时,流体静压强的通用公式为将顶盖上的边界条件时代入上式,可求得积分常数液体的相对平衡代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为令,由上式可以解出静止液体作用在固体壁面上的总压力液体作用在平面上的总压力静水奇象在静止液体中，有一和液面呈夹角α的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力第五节静止流体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的大小和方向

微元面积上的总压力

积分得

（面积矩静矩）

※液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重，该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。◆液体作用在平面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心）由合理矩定理

总压力对ox

轴的力矩等于各微元总压力对ox

轴的力矩的代数和

（惯性矩二次矩）

压力中心的y坐标◆液体作用在平面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力根据平行移轴定理

压力中心的x坐标

代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标◆液体作用在平面上的总压力解对于闸门左侧根据公式静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力同理对于闸门的右侧可得两侧压力的合力为显然合力作用点x坐标为合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有◆液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力有一承受液体压强的二维曲面，坐标系的z轴垂直向下静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力

（1）水平分力

曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积对y的面积矩

为投影面积的形心的淹深

◆液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力（2）垂直分力为曲面a－b和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体（3）总压力的大小和作用点将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力◆液体作用在曲面上的总压力压力体

曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积

实压力体压力体充满液体

虚压力体

压力体中没有液体静止液体作用在固体壁面上的总压力这三个压力体的大小均为VOAB.所以,对于同一曲面,当液体深度不变,只是液体的相对位置不同时,压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变,曲面所承受的垂直分力的大小也不变化,只是方向改变而已◆液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力解对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖