2026年广州工程技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年广州工程技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.203、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，恰好1个红球1个白球的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/24、函数f(x)=2ˣ的反函数是A.f⁻¹(x)=log₂xB.f⁻¹(x)=lnxC.f⁻¹(x)=x/2D.f⁻¹(x)=2/x5、曲线f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率是A.-3B.0C.1D.36、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤17、已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.16D.178、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.69、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是A.(4/3,11/3)B.(1,3)C.(2,5)D.(3,2)10、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则c等于A.√13B.√19C.5D.711、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.312、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)13、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.614、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成两位数，可以组成个不同两位数的个数是A.6B.8C.12D.2415、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/416、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|3<x≤4}D.{x|x≥-2}17、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}18、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}19、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/520、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2021、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-522、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)23、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=924、从5个不同小球中任取2个，共有多少种取法A.10B.20C.60D.12025、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.1D.-226、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤2}27、函数y=√(x-1)+1/√(2-x)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|x<2}28、sin(7π/6)的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/229、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2030、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1/2B.1C.2D.431、圆x^2+y^2=4与直线x+y=0的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.无法确定32、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<1}33、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.3/534、设f(x)=x^3-3x，则f'(1)的值为A.0B.1C.2D.-135、i为虚数单位，复数(1+i)/(1-i)等于A.iB.-iC.1+iD.1-i36、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集37、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.32D.3538、直线y=2x+1与直线y=-1/2x+3的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合39、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.540、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}41、已知log₂8的值为A.2B.3C.4D.842、从5本不同的书中任选3本，共有多少种选法A.10B.20C.60D.12043、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于什么？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅44、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是多少？A.-1B.0C.3D.445、log₂8+log₃9的值是多少？A.5B.6C.7D.846、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前10项之和S₁₀等于多少？A.145B.155C.165D.17547、sin60°·cos30°-sin30°·cos60°的值是多少？A.0B.1/2C.√3/2D.148、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于多少？A.1B.5C.-1D.-549、过点(1,2)且垂直于直线2x+y-1=0的直线方程是什么？A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x-y=0D.2x+y-4=050、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别是多少？A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1351、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，取出两数之和为偶数的概率是多少？A.2/5B.3/10C.1/2D.3/552、函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处的导数f'(2)等于多少？A.-4B.-2C.0D.253、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}55、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/456、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}58、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄=A.15B.16C.7D.859、已知点A(1,2)，B(3,4)，则线段AB的中点坐标为A.(2,3)B.(4,6)C.(1/2,1)D.(3,4)60、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.661、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}62、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}63、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}64、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.865、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.366、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)67、从1到5这五个数中任取两个不同的数，取得的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/368、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/469、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}71、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}72、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}73、已知a>0且a≠1，则log₂8的值为A.2B.3C.4D.874、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-575、直线y=2x+1的倾斜角α满足tanα=2，则α属于A.(0,π/4)B.(π/4,π/2)C.(π/2,3π/4)D.(3π/4,π)76、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=477、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，能组成的两位数共有A.6个B.8个C.12个D.24个78、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅79、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}80、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2ᵃ<2ᵇ81、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.382、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°83、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.30C.31D.3284、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√585、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/586、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，则选出的2人恰好是一男一女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/287、函数f(x)=x³-3x的极小值为A.-2B.-1C.0D.288、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}89、函数f(x)=lg(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]90、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+c>b+cD.ac>bc91、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/492、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.593、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.494、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)95、椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦距为A.4B.6C.8D.1096、已知复数z满足z(1+i)=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i97、从甲、乙等5人中选出3人参加志愿活动，其中甲必须参加的不同选法共有A.6种B.8种C.10种D.20种98、设集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<3}C.{x|1≤x<3}D.{x|-2≤x≤1}99、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}100、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】数量积a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，选B。2.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。3.【参考答案】B【解析】总的取法有C(5,2)=10种，恰好1红1白的取法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5，选B。4.【参考答案】A【解析】由y=2ˣ，交换x、y得x=2ʸ，解得y=log₂x，故反函数为f⁻¹(x)=log₂x，选A。5.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1-3=0，切线斜率为0，选B。6.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须大于等于零，因此x-1≥0，解得x≥1。注意定义域是使函数有意义的所有自变量取值范围，等号不能遗漏。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。关键掌握公式an=a1+(n-1)d，注意首项和公差的对应关系。8.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log₂8=3。对数的基本性质是若a^b=N，则logₐN=b。本题考查对数运算的基本概念。9.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+3，解得3x=2，x=4/3。代入y=2x+1得y=2×4/3+1=11/3。交点为两直线方程的公共解，注意计算过程的准确性。10.【参考答案】B【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，代入得c²=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13。等等，计算有误，重新计算：c²=9+16-12=13？不，2×3×4×(1/2)=12，c²=25-12=13？再算：c²=9+16-12=13，c=√13？验证：9+16-2×3×4×0.5=25-12=13，c=√13。但答案为B√19，检查：若C=60°，c²=a²+b²-2ab·cosC=9+16-12=13。修正：正确答案应为A。11.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两个向量点积为零说明两向量垂直，这是判断向量垂直的重要方法。12.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准方程：(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为配方后括号内的常数项，即(2,-3)。注意一般式x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)。13.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1。因为开口向上，在区间[0,3]内，当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。顶点在区间内是最小值的关键条件，需验证对称轴是否在给定区间上。14.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同数字中选2个进行排列。运用排列公式A₄²=4×3=12种。具体可列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。15.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。第二象限中正弦为正、余弦为负是判断符号的关键。16.【参考答案】A【解析】求交集即找出同时属于两个集合的元素。A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，两者公共部分为-2≤x<1，故选A。17.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选A。18.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，抛物线开口向上，小于零取中间段，故1<x<2，选A。19.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，cosα=-4/5，选B。20.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。21.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。22.【参考答案】A【解析】联立方程2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入得y=3，交点为(1,3)，选A。23.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(2,-1)，r²=9，r=3，选A。24.【参考答案】A【解析】组合数C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种，选A。25.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2，选A。26.【参考答案】D【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集得{x|1<x≤2}。注意开区间与闭区间的端点取舍，x=1在A中但不在B中，故排除A；x=2在A中也在B中，应包含，故选D。27.【参考答案】B【解析】根号下要求x-1≥0，即x≥1；分母根号要求2-x>0，即x<2。两者取交集得1≤x<2，选B。注意第一个根号可以取等号，第二个根号在分母不能取等号，考查对定义域边界条件的准确把握。28.【参考答案】C【解析】7π/6=π+π/6，位于第三象限。sin(π+α)=-sinα，故sin(7π/6)=-sin(π/6)=-1/2。考查诱导公式的灵活运用，注意第三象限正弦值为负这一关键点，选C。29.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。直接代入公式计算即可，考查等差数列基本公式的掌握，选B。30.【参考答案】C【解析】两向量平行满足对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或根据平行条件a_1·b_2-a_2·b_1=0，得1×4-2×x=0，解得x=2，选C。31.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=2。圆心到直线x+y=0的距离d=|0+0|/√(1^2+1^2)=0。因为d=0<r=2，所以直线过圆心，与圆相交，选B。32.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4。考查绝对值不等式的求解方法，去绝对值后化为常规不等式组求解，选A。33.【参考答案】A【解析】总的取法为C(5,2)=10种。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有{1,3,5}共3个，偶数有{2,4}共2个。同奇取法C(3,2)=3种，同偶取法C(2,2)=1种，共4种。概率为4/10=2/5，选A。34.【参考答案】A【解析】先求导数f'(x)=3x^2-3，再将x=1代入得f'(1)=3×1-3=0。考查导数的基本运算，先求导再代入求值，选A。35.【参考答案】A【解析】分子分母同乘(1+i)进行分母有理化：(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。考查复数除法运算，关键是分母实数化，选A。36.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}，故选B。37.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。38.【参考答案】B【解析】两条直线斜率分别为k₁=2，k₂=-1/2。因为k₁×k₂=2×(-1/2)=-1，所以两直线垂直，故选B。39.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程两根为x=1和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，故解集为{x|1<x<3}，选A。41.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。故选B。42.【参考答案】C【解析】这是组合问题，从5个元素中取3个的组合数为C₅³=5!/(3!×2!)=120/(6×2)=10。但需注意题目说的是"选法"，即组合数，所以C₅³=10种。选A。43.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}。选B。44.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。选A。45.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。选A。46.【参考答案】B【解析】由等差数列求和公式得S₁₀=10a₁+10×9/2×d=10×2+45×3=20+135=155。选B。47.【参考答案】A【解析】原式=sin(60°-30°)=sin30°=1/2。选B。48.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。49.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为-2，所求直线斜率为1/2。由点斜式得y-2=1/2(x-1)，整理得x-2y+3=0。选A。50.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。51.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。和为偶数需要两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇取法有C₃²=3种，同偶取法有C₂²=1种，共4种。所以概率为4/10=2/5。选A。52.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-6x，所以f'(2)=3×4-6×2=12-12=0。选C。53.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两个区间的公共部分为1<x≤2，故选B。54.【参考答案】B【解析】函数定义域需同时满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。取两者交集得x≥1且x≠2，故选B。55.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。56.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2≈2.12>r=2？等等重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12，但r=2，d>r，应选A。修正：圆心(1,-1)代入直线方程得1-(-1)+1=3，距离d=|3|/√2=3√2/2≈2.12>2，所以相离，但再验算：3√2/2≈2.12确实大于2，故选A。57.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为{x|2<x<3}，故选A。58.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入a₁=1，q=2，n=4得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。59.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)，代入A(1,2)、B(3,4)得中点坐标为((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)，故选A。60.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2，故选A。61.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。62.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时成立，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。63.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边加1得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}，故选A。64.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。两者相加得3+2=5？不对，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，和为5。但选项有误，更正：log₂8=3，log₃9=2，和为3+2=5，选A。65.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。两向量垂直。66.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，故选A。67.【参考答案】B【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。取法总数C₅²=10，同为奇数C₃²=3，同为偶数C₂²=1。概率P=(3+1)/10=2/5，故选B。68.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。69.【参考答案】C【解析】圆心(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+1|/√(4+1)=5/√5=√5≈2.24<d<r，因距离小于半径，直线与圆相交，故选C。70.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|1≤x≤3}，因此A∩B={1,2}。选C。71.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由二次不等式求解法则，解集为2<x<3，即{x|2<x<3}。选A。72.【参考答案】B【解析】由二次根式的性质可知被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。选B。73.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8=3。选B。74.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。75.【参考答案】B【解析】直线斜率k=tanα=2>1，而tan(π/4)=1，tan(π/2)趋向无穷大，所以当tanα=2时，α∈(π/4,π/2)。选B。76.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比得圆心(1,-2)，半径r=2。选A。77.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个排列为A₄²=4×3=12个。或者用排列数公式计算：P(4,2)=12。选C。78.【参考答案】B【解析】先解方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。再解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，所以B={2,-1}。因此A∩B={2}。79.【参考答案】A【解析】根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。80.【参考答案】C【解析】对于A，由a>b>0，得1/a<1/b，故A错误。对于B，由a>b>0，得a²>b²，故B错误。对于C，由于y=lnx在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0，得lna>lnb，故C正确。对于D，由于y=2ˣ在R上单调递增，由a>b，得2ᵃ>2ᵇ，故D错误。81.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a·b=0，选C。82.【参考答案】B【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设直线的倾斜角为α，则tanα=1，又0°≤α<180°，所以α=45°。因此直线x-y+1=0的倾斜角为45°。83.【参考答案】A【解析】根据等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。因此a₁₀=29。84.【参考答案】C【解析】由椭圆方程x²/9+y²/4=1，得a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，即c=√5。焦距为2c=2√5。因此椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为2√5。85.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-