2026年柳州城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年柳州城市职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x≥2且x≠3}C.{x|x>2}D.{x|x>2且x≠3}2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.5C.8D.-43、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种4、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.325、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}7、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.58、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x的值为A.8B.4C.-4D.-89、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/210、直线2x-y+3=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定11、从含有3件次品和7件正品的10件产品中随机抽取2件，则恰好抽到1件次品的概率为A.3/10B.7/15C.1/3D.7/1012、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.b-aD.a-b13、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.4C.5D.614、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1615、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}16、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值为：A.-1B.0C.3D.417、已知log_2(8)=x，则x的值为：A.2B.3C.4D.818、不等式|x-1|<3的解集为：A.(-2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(-2,1)19、若a>b>0，c<d<0，则必有：A.ac>bdB.ac<bdC.a+c>b+dD.a-c<b-d20、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的公差d为：A.2B.3C.4D.621、向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a∥b，则x的值为：A.1B.2C.3D.422、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/523、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为：A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=224、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为：A.3/10B.1/5C.2/5D.1/225、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}26、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.327、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≠1}28、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1529、复数z=1+i的模|z|等于A.√2B.1C.2D.√330、曲线y=x³-3x在x=1处的切线斜率是A.0B.-1C.1D.231、从5本不同的书中选3本送给3位同学，每人1本，不同的送法共有A.60种B.20种C.120种D.10种32、已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，其离心率e等于A.√7/4B.3/4C.√7/3D.1/233、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.334、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2035、若log₂8=x，则x=A.2B.3C.4D.836、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直37、从5个不同元素中取3个元素的组合数为A.10B.20C.60D.12038、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}39、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}40、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/541、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}42、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.32C.30D.3343、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.2B.1/2C.8D.1/844、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.-645、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.6种C.9种D.12种46、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x>1}D.{x|1<x<2}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}48、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2049、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.350、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/551、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定52、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}53、已知复数z=(1+i)²，则|z|等于A.1B.√2C.2D.454、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取到的两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/555、已知椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√756、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}57、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R58、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.459、2³×2²的计算结果为A.2⁵=32B.2⁶=64C.4⁵=1024D.4⁶=409660、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-161、从1,2,3,4,5五个数中随机取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/562、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}63、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R64、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√365、直线y=2x+1的斜率为A.1B.2C.-1D.-266、圆(x-1)²+(y+2)²=4的半径为A.1B.2C.4D.√267、在等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则S₄等于A.15B.16C.17D.3168、从1到5这五个数中任取一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/569、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}70、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}71、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/472、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.573、向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.-2B.2C.-1/2D.1/274、直线x+y-2=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率-1，截距2B.斜率1，截距-2C.斜率-1，截距-2D.斜率1，截距275、从甲、乙等5名学生中随机选取2人参加志愿服务，则甲被选中的概率是A.1/5B.2/5C.1/2D.3/576、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}77、log₂8+log₂4的值为A.4B.5C.6D.378、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.圆心(2,-3)，半径√13B.圆心(-2,3)，半径√13C.圆心(2,-3)，半径13D.圆心(-2,3)，半径1379、已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|3≤x≤4}80、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x>3}81、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.882、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-583、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}84、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.15D.2585、函数f(x)=x³-3x的极小值为A.-2B.-1C.0D.286、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}87、不等式x^2-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-3<x<-2}D.{x|x<-3或x>-2}88、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}89、已知log_28+log_24=a，则a的值是A.5B.4C.3D.290、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/491、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.14B.15C.17D.2092、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定93、平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.-894、从5本不同的书中任选2本，共有种不同的选法A.10B.20C.25D.12095、椭圆x^2/25+y^2/16=1的焦距是A.3B.6C.5D.1096、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}97、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}98、复数z=1+2i，则|z|=A.1B.2C.√5D.599、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.20100、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.7

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，根号内需满足x-2≥0，即x≥2；分母需满足x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选B。2.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。3.【参考答案】B【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=C₃¹=3，即{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}三种选法，故选B。4.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以log₂8+log₂4=3+2=5，故选A。5.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集取公共部分，A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：1在A中但不在B中，故不包含1；2同时在A和B中，故包含2。选B。6.【参考答案】A【解析】函数由两部分构成，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。7.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₃=7得a₁+2d=7，由a₇=19得a₁+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。验证：a₁=7-2×3=1，则a₃=1+4=5≠7？重新计算：a₁+2d=7，a₁+6d=19，相减4d=12，d=3，a₁=7-6=1，a₃=1+4=5？矛盾。更正：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，相减4d=12，d=3。选A。8.【参考答案】A【解析】两向量垂直，则数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-4)=0，即x-8=0，解得x=8。验证：a·b=1×8+2×(-4)=8-8=0，满足垂直条件。选A。9.【参考答案】A【解析】将75°拆分为45°+30°，利用正弦和角公式：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。选A。10.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-2)，半径r=3。计算圆心到直线的距离d=|2×1-(-2)+3|/√(2²+(-1)²)=|2+2+3|/√5=7/√5≈3.13。由于d≈3.13>3=r，所以直线与圆相离。更正：d=7/√5=7√5/5≈3.13>3，相离。选A。11.【参考答案】B【解析】总取法数C₁₀²=45种。恰好1件次品，即从3件次品中取1件、从7件正品中取1件，取法数为C₃¹×C₇¹=3×7=21种。概率P=21/45=7/15。选B。12.【参考答案】A【解析】利用对数运算法则：log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。选A。13.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，解得x=±1，均在区间[-2,2]内。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值在x=-1和x=2处均为3？f(2)=8-6+1=3。最大值应为3，选A。14.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。选B。15.【参考答案】D【解析】先解两个方程：x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。A与B的交集为{2}，故选D。16.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，在区间[0,4]内。当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。17.【参考答案】B【解析】因为8=2^3，所以log_2(8)=log_2(2^3)=3，即x=3，故选B。18.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，即解集为(-2,4)，故选A。19.【参考答案】B【解析】因为a>0，c<0，所以ac<0；因为b>0，d<0，所以bd<0。又因为|ac|=a|c|，|bd|=b|d|，由于a>b且|c|>|d|（负数绝对值大小相反），所以ac<bd，故选B。20.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=3，故选B。21.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2，故选B。22.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。23.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。24.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。取出2个红球有C(3,2)=3种取法。所以概率为3/10，故选A。25.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，二次函数开口向上，小于等于0取中间部分，故解集为2≤x≤3。26.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。27.【参考答案】A【解析】对数函数真数大于0，即x-1>0，解得x>1，定义域为(1,+∞)。28.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。29.【参考答案】A【解析】复数模公式|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2。30.【参考答案】B【解析】求导得y'=3x²-3，代入x=1得y'=3-3=0，切线斜率为0。31.【参考答案】A【解析】此为排列问题，A₅³=5×4×3=60种送法。32.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=7，c=√7，离心率e=c/a=√7/4。33.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。也可用配方法或顶点公式求解。34.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，故选B。35.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，故选B。36.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等(k₁=k₂=2)，截距不等，故平行，选A。37.【参考答案】A【解析】C₅³=5!/(3!×2!)=10，故选A。38.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得{x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，因此选B。39.【参考答案】A【解析】函数由两部分组成：根号下要求x-1≥0，即x≥1；分式要求x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。41.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，即2<x<3。故选A。42.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，n=10得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选A。43.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，化简得1/x=1/2，解得x=2。故选A。44.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算各关键点的函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。故选A。45.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，不考虑顺序，属于组合问题。C(3,2)=3!/[2!×(3-2)!]=3×2×1/(2×1×1)=3种。具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。46.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}。本题主要考查集合的交集运算与一元二次不等式的求解。47.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。48.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用，直接代入计算即可。49.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由此可知向量a与向量b互相垂直。50.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。51.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。因为d<r，所以直线与圆相交。实际上该直线过圆心，是圆的一条直径所在的直线。52.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，得-3<x-2<3。各边同时加2，得-1<x<x<5。故不等式的解集为{x|-1<x<5}。本题考查绝对值不等式的解法。53.【参考答案】C【解析】先化简复数z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数z=2i的模为|z|=√(0²+2²)=√4=2。本题考查复数的运算与模的计算。54.【参考答案】B【解析】从五个数中任取两个，总共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数，有两种情况：两个都是奇数或两个都是偶数。奇数有1,3,5共三个，偶数有2,4共两个。两奇取法为C(3,2)=3种，两偶取法为C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。55.【参考答案】D【解析】椭圆方程为标准形式x²/16+y²/9=1，其中a²=16，b²=9。因为a²>b²，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7。56.【参考答案】B【解析】集合的交集是指两个集合中共有的元素。A中有1,2,3,4,5，B中有2,4,6,8，两者公共元素为2和4，故A∩B={2,4}，选B。57.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数须非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，选A。58.【参考答案】B【解析】将函数配方：y=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，当x=1时取等号，故y的最小值为2，选B。59.【参考答案】A【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加：2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32，选A。60.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1，选A。61.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1,3,5共3个，总共有5个可能的结果，概率为3/5，选C。62.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1≤x≤3}，取交集得A∩B={1,2}。选C。63.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。定义域为{x|x≥1}。选A。64.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值中，sin60°=√3/2。选C。65.【参考答案】B【解析】直线斜截式y=kx+b中，k为斜率。y=2x+1中k=2，斜率为2。选B。66.【参考答案】B【解析】圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，r为半径。r²=4，得r=2。选B。67.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。选A。68.【参考答案】B【解析】1到5中偶数有2和4共2个，总数5个，概率P=2/5。选B。69.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意A为闭区间包含端点，B为开区间不包含端点，交集取公共部分时两端均按最严格的限制，故选B。70.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。两个条件取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。71.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。72.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，当n=4时，a₄=a₁+3d，代入已知数据得11=2+3d，解得3d=9，所以d=3。故选B。73.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是它们的数量积为0，即a·b=0。由向量数量积公式得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。故选B。74.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2。由此可知斜率k=-1，在y轴上的截距为2。故选A。75.【参考答案】B【解析】从5人中选2人，基本事件总数为C(5,2)=10种。甲被选中，则从剩余4人中再选1人，有C(4,1)=4种。所以概率P=4/10=2/5。故选B。76.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，先求对应方程x²-x-6=0的根。因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。因为二次项系数大于0，抛物线开口向上，小于0取两根之间，所以解集为{x|-2<x<3}。故选A。77.【参考答案】A【解析】由对数运算性质，log₂8=log₂2³=3，log₂4=log₂2²=2，所以原式=3+2=5。或者利用对数加法法则：log₂8+log₂4=log₂(8×4)=log₂32=log₂2⁵=5。故选A。78.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。79.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。集合A={x|-1≤x≤3}，两集合的交集为{x|1≤x≤3}，故选A。80.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下x-2≥0，得x≥2；分母x-3≠0，得x≠3。两个条件同时成立，定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。81.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，重新计算：log₂8=3，log₃9=2，和为5。故选A。82.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。83.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的两根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。84.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取2个，组合数C₅²=5!/(2!×3!)=5×4/2=10种选法，故选A。85.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=1或x=-1。当x<-1时f'(x)>0，-1<x<1时f'(x)<0，x>1时f'(x)>0，所以x=1处取得极小值，f(1)=1-3=-2，故选A。86.【参考答案】A【解析】先解方程x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解方程x^2-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两集合的交集A∩B={2}。实际上，重新计算得A={1,2}，B={2,-1}，则交集为{2}。故选A。87.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解得(x-2)(x-3)<0。