【联考】湖北省直辖县级行政单位仙桃市、潜江市、天门市2025-2026学年九年级下学期初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试数学试题（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最大的数是（）A．8B． C．0 D．2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．国家“十五五”规划纲要中指出：国家安全体系和能力进一步加强，能源综合生产能力达到58亿吨标准煤.其中“58亿”用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．下列运算的结果为的是（）A． B． C． D．5．一个含30°角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（）A．15° B．25° C．35° D．45°6．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．调查某种柑橘的甜度情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查某班级学生的身高情况D．了解一批某品牌电视机的使用寿命7．已知点，，将线段平移至，若在轴正半轴上，在轴上，则的坐标是（）A． B． C． D．8．在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，（单位：W）与（单位：s）之间的函数关系如图所示，当时，的值可以是（）A．18 B．28 C．38 D．489．如图，在中，，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，.若，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，以下结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．写出一个一次函数，使该函数图象经过第二、第四象限和点，则这个一次函数的解析式可以是___________.12．《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》是我国的四大名著，慧慧同学随机从中选出一部阅读，选中《红楼梦》的概率是___________.13．计算的结果是___________.14．对于实数，，定义运算“★”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________.15．如图1，在矩形中，cm，动点，分别以1cm/s，2cm/s的速度从点同时出发，点沿边向终点运动，点沿折线向终点运动.的面积（单位：cm2）与运动时间（单位：s）的关系如图2所示.（1）___________；（2）___________.三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：.17．（6分）如图，在四边形中，，，求证：.18．（6分）如图，为测量塔的高度，某校数学实践小组在点处架设测角仪，在点测得塔顶的仰角为30°，接着朝塔方向前进20米到达处（点，，在同一条直线上），在点测得塔顶的仰角为60°.已知测角仪的高度米，求塔的高度.（，结果保留整数）19．（8分）为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护，学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生.根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下.学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100.两次抽取学生的测试成绩统计表时间平均数中位数众数学期初7975学期末9090（1）填空：_______________，______________，______________；（2）七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数；（3）该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由.20．（8分）研数综理融光象，探径合律觅真章，借轴实策寻捷径，知行践悟启智长.某数学兴趣小组结合物理光的反射现象，开展了“探究最短路径与光的反射定律的关系”活动，探究并完成下面填空与证明.主题探究最短路径与光的反射定律的关系活动一“两定一动”型最短路径问题探究：如图1，已知点，，在轴上找一点，使的值最小；（1）作法：作点关于轴的对称点（___________），连接与轴的交点即为（___________）；（填写坐标）（2）求作：由作法知：，的长度是____________；（3）说理：的依据是_____________，轴上的点到，距离之和的最小值等于的依据是_____________；活动二“光的反射定律”的数理探究：光的反射遵循“反射角等于入射角”的规律如图，已知光源位于点，将轴视为平面镜，在轴上确定点，使光线经过点反射后恰好过点；（4）应用：运用活动一的作法，可得（________）；（填写坐标）（5）悟理：如图2，过点作轴于点，证明.21．（8分）如图，是外一点，与交于点，是上一点，，于点.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径.22．（10分）某商店销售制作艾草香包的原材料，已知每件A种材料的价格比每件B种材料的价格多3元，用45元购买A种材料的件数和用30元购买B种材料的件数相同。（1）求每件A种材料和B种材料各多少元？（2）张老师准备在劳动课上带领同学们制作艾草香包，需购买A，B两种材料.若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元.设购买A种材料件.①若A，B两种材料按原价销售，求的取值范围；②张老师到达商店后，发现商店正在做促销活动：A种材料打八折，B种材料不打折.若张老师合计付款330元，求的值。23．（11分）如图1，在正方形中，，为对角线的交点，是边上一动点（不与，重合）（1）当时，的长是______________；（2）探究与存在怎样的数量关系，并说明理由.（3）如图2，，是边上两点，，，求的长.24．（12分）已知抛物线过点和.（1）抛物线的对称轴是___________；（2）若直线过点，交线段于点，记的周长为，的周长为，且，过点作轴的平行线，直线与抛物线交于，两点，点在点的左边.①求点的坐标；②设的面积为，求的最小值及此时抛物线的解析式；③点在②中所求抛物线上，横坐标为，点在抛物线对称轴上，纵坐标为.当为直角三角形时，直接写出的值.2026年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其他解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBBCBADC二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一，即可）12．13．14．15．（1）1；（2）3（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（共75分）16．解：原式4分6分17．证法1：，2分在和中，，5分6分证法2：，2分又，四边形为平行四边形4分6分18．解：如图，延长交于点，1分，，在中，3分由条件知：四边形是矩形，4分（米）5分答：塔的高度约为19米.6分19．解：（1），；学期初A组人数：（人）B组人数7人，学期初20名学生的成绩排序后第10和第11个数据为76、78，中位数.学期末20名学生的成绩中94出现的次数最多，众数；故答案为：35，77，94；3分（2）（人），答：学期末七年级学生安全知识测试成绩达到优秀的学生人数为220人；6分（3）学期末比学期初有提高.7分由表格信息可知：学期末比学期初的安全测试成绩的平均数、中位数、众数都增加了，所以学期末比学期初有提高.8分（写出一个数据对比即可）20．解：（1），；2分（2）10；3分（3）垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（或垂直平分线的性质），4分两点之间，线段最短（或三角形两边之和大于第三边）；5分（4）；6分（5）证明：与关于轴对称，..轴，，.8分21．（1）证明：，.又，1分，..3分又是的半径，是的切线；4分（2）解：设的半径为，则，，5分，，.又，...7分求得：的半径为58分22．解：（1）设每件种材料元，则每件种材料元，由题意得，，2分解得，3分经检验，是原方程的解4分此时，答：每件种材料9元，每件种材料6元；5分（2）①由题意得：，6分解得：，7分又，的取值范围为，为整数8分②由题意得：，9分解得：，答：的值为2510分23．（1）；3分附答案如下：由正方形知：，，.过作于，则，，，，在中，根据勾股定理得：；（2）数量关系：4分方法1：过作于，设，，则：，，5分，6分，；7分方法2：在上截取，连，，易证：.，，在中：.又在中由勾股定理得：.6分.又，，；7分（3），，