变量专项练习题（含详细答案解析）

变量专项练习题（含详细答案解析）适用学段：初中数学|考察知识点：常量、变量、自变量、因变量及变量关系应用说明：试题贴合课本基础考点，难度循序渐进，无偏题怪题，适合课堂练习、课后巩固及单元自测。一、选择题（每题3分，共30分）1.在路程公式s=vt（路程=速度×时间）中，若速度v保持不变，则下列说法正确的是（）A.s、v是变量，t是常量B.s、t是变量，v是常量C.v、t是变量，s是常量D.s、v、t都是变量2.下列关于变量和常量的说法，正确的是（）A.固定不变的量叫做变量B.不断变化的量叫做常量C.在某一变化过程中，可以取不同数值的量是变量D.常量就是数值永远不会改变的数3.圆的周长公式C=2πr中，变量是（）A.C、rB.2、π4.购买单价为5元的笔记本，总费用y（元）与购买数量x（本）的关系式为y=5x，其中自变量是（）A.yB.xC.5D.无自变量5.下列变化关系中，y不是x的函数的是（）A.y=3x+1B.y=x2C.y6.一辆汽车匀速行驶，行驶时间为t，行驶路程为s，下列说法错误的是（）A.t是自变量B.s是因变量C.行驶速度是常量D.s是自变量，t是因变量7.已知关系式y=2x−3，当自变量x=4时，因变量y的值为（）A.5B.8C.11D.-18.长方形的长为6cm，面积S（cm²）与宽a（cm）的关系式中，常量是（）A.SB.aC.6D.S9.水库的水位随时间的变化而升降，在这个变化过程中，因变量是（）A.水库B.水位C.时间D.水量10.下列说法中，正确的是（）A.变量的取值可以是任意数B.自变量的取值会影响因变量的取值C.一个自变量只能对应一个因变量D.常量在不同变化过程中含义不变二、填空题（每题3分，共30分）11.在某一变化过程中，__________的量叫做变量，__________的量叫做常量。12.关系式y=4x+2中，自变量是__________，因变量是__________，常量是__________。13.三角形面积公式S=12ah14.已知y=5−2x，当x=0时，y=__________；当y=3时，x=__________。15.气温随海拔高度的变化而变化，这里自变量是__________，因变量是__________。16.若一个关系式中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有__________确定的值与之对应，则y是x的函数。17.加工一批零件，工作效率不变，加工总数量随工作时间增加而增加，常量是__________，自变量是__________，因变量是__________。18.关系式C=2πr中，自变量的取值范围是__________。19.已知y=3x2，当x=−2时，20.打车收费标准为：起步价8元，超出3公里后每公里2元，总费用y与行驶里程x（x>3）的关系式为y=2x+2，其中常量是__________，变量是__________。三、解答题（共40分）21.（8分）指出下列各变化过程中的常量、自变量和因变量。（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程随行驶时间变化；（2）购买签字笔，每支3元，总花费随购买数量变化。22.（10分）已知变量x、y满足关系式（1）指出自变量、因变量和常量；（2）当x=1、2、23.（10分）长方形的周长为20cm，长方形的长为xcm，宽为ycm。（1）写出y与x的关系式；（2）指出关系式中的常量、变量、自变量和因变量；（3）求当长x=6cm时，宽y的长度。24.（12分）某水果店售卖苹果，每斤售价7元，购买斤数为x，总付款金额为y元。（1）写出y与x的变量关系式；（2）说明自变量和因变量的实际意义；（3）若顾客购买8斤苹果，需要付款多少元？（4）若顾客付款56元，购买了多少斤苹果？四、参考答案及详细解析（一）选择题答案解析1.答案：B解析：速度v固定不变，是常量；路程s随时间t的变化而变化，二者是变量。2.答案：C解析：变化过程中可以取不同数值的量是变量，固定不变的量是常量。常量是相对某一变化过程而言的，并非永久不变，D选项错误。3.答案：A解析：2、π是固定数值，为常量；周长C随半径r变化而变化，4.答案：B解析：购买数量x主动变化，是自变量；总费用y随x变化，是因变量；5是常量。5.答案：C解析：函数定义要求一个自变量x只能对应唯一一个因变量y。y2=x中，一个x对应两个6.答案：D解析：匀速行驶时，时间t自主变化，是自变量；路程s随时间改变，是因变量，D选项表述颠倒。7.答案：A解析：将x=4代入式子，y=2×4−3=5。8.答案：C解析：长方形长固定为6cm，是常量；面积S和宽a可以变化，是变量。9.答案：B解析：时间主动变化，是自变量；水位随时间变化而改变，是因变量。10.答案：B解析：变量取值受实际场景限制，并非任意数，A错误；部分函数中多个自变量可对应一个因变量，C错误；常量仅在当前变化过程中固定，换场景可变化，D错误。（二）填空题答案解析11.可以取不同数值；数值始终不变解析：变量和常量的基础定义，区分核心为数值是否发生变化。12.xy；；4、2解析：x自主变化为自变量，y随x变化为因变量，固定数值4和2为常量。13.S、h解析：底a固定，系数12固定；高h变化，面积S14.5；1解析：x=0时，y=5−0=5；y=3时，3=5−2x，解得x=1。15.海拔高度；气温解析：海拔高度主动改变，气温随海拔变化，符合自变量、因变量定义。16.唯一解析：函数的核心判定条件，唯一对应关系。17.工作效率；工作时间；加工总数量解析：效率固定不变，时间自主变化，总数量随时间增减。18.r>0解析：圆的半径为正数，不能为0或负数，符合实际意义。19.12解析：代入x=−2，y=3×(−2)20.x、解析：式子中固定数值为常量，随行驶里程变化的总费用和里程为变量。（三）解答题答案解析21.解：（1）常量：行驶速度60km/h；自变量：行驶时间；因变量：行驶路程。（2）常量：签字笔单价3元；自变量：购买数量；因变量：总花费。解析：主动变化的量为自变量，随之变化的为因变量，固定不变的为常量。22.解：（1）自变量：x；因变量：y；常量：-3、6。（2）当x=1时，y=−3×1+6=3；当x=2时，y=−3×2+6=0；当x=5时，y=−3×5+6=−9。23.解：（1）由长方形周长公式C=2(x+y)，得2(x+y)=20，化简得：y=10−x。（2）常量：10；变量：x、y；自变量：x；因变量：（3）当x=6时，y=10−6=4（cm），即宽为4cm。24.解：（1）总金额=单价×数量，关系式为：y=7x（x≥0且x为实数）。（2）自变量x：购买苹果的斤数；因变量y：