九年级数学上册 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 单元复习练习卷 湘教版

九年级数学上册第2章锐角的正弦、余弦、正切单元复习练习卷湘教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．在△ABC中，∠C＝90°，则tanB等于（）A． B． C． D．2．若，则锐角α的度数是（）A．40° B．25° C．10° D．15°3．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（），A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88°4′ C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88.4°4．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、B、C均在格点上，连接AB、BC，则sinB的值是（）A． B． C． D．5．如图是某超市入口的双翼闸门．当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．44cm B．54cm C．58cm D．64cm6．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝28°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．152° B．128° C．62° D．118°7．如图，在△ABC中，∠B＝90°，若AB＝3，BC＝4，则●＝，被墨迹覆盖的内容可能是（）A．tanA B．sinA C．tanC D．sinC8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，BC＝6，AD＝5，则∠CAD的正弦值为（）A． B． C． D．10．“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB，CD两座楼之间的距离．无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．则楼AB与CD之间的距离AC的长为（）（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，A．56m B．58m C．59m D．60m二．填空题（共8小题，满分24分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，sinB的值为____________________．12．在△ABC中，∠C＝90°，，AB＝25，则△ABC周长＝_______．13．若α为锐角，且，则m的取值范围是____________________．14．计算：＝___________________．15．如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上（窗台高1米），则一号楼的高度AB为_______米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个长6m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度是________m（结果精确到0.1，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）．17．如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，sin∠CPN的值为____________________．18．如图，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船从B以每小时70海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与A处的距离是_______海里．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）sin30°+cos60°﹣tan45°；（2）sin245°﹣3tan30°+|1﹣tan60°|．20．（8分）判断：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则是否正确？如果不正确，请说明理由．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝15°，当AC＝10时，求BC的长．（说明：解题中需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法）22．（10分）如图1，数学小组利用所学的锐角三角函数的知识测量一条河的宽度CD．他们在点A处将无人机垂直升腾150m至点B处，在点B处测得C，D两点的俯角分别为30°和53°，如图2，已知点A，D，C在同一水平直线上．（1）试求这条河的宽度CD；（结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，）（2）经资料显示，河的实际宽度CD与计算结果稍有差异，请提出一条减少误差的方法．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB、AE＝8，．（1）求CD的长；（2）求cot∠DBC的值．24．（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD＝22°，真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD＝39°，真空管AB的长度为2.5米，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米．（参考数据：sin39°≈0.629，cos39°≈0.777，tan39°≈0.810，sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404）（1）求水平横管BC到水平线AD的距离（结果精确到0.1米）；（2）求水平横管BC的长度（结果精确到0.1米）．25．（12分）如图，学校A的正南方向有一条东西走向的高速路BC，高速路出口C位于学校A的东南方向，位于公园D的南偏西60°方向，学校A位于公园D的北偏西75°方向，公园D与高速路出口C相距140米．（1）求学校A与公园D之间的距离；（2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路BC上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路BC靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？（参考数据：，，，结果保留整数．）

参考答案一．选择题1．解：如图，∵∠C＝90°，∴．故选：C．2．解：∵，tan60°＝，∴α+20°＝60°，解得α＝40°，故选：A．3．解：显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后，该计算结果为正切函数值为36.79的角约是88.4°，故选：D．4．解：如图，连接AC，∵在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、B、C均在格点上，∴，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴．故选：A．5．解：连接AB并向两边延长，交DQ于点F，交CP于点E，则EF⊥DQ，FE⊥CP，在Rt△BDF中，BD＝54cm，∠BDQ＝30°，∴BF＝BD＝27（cm），在Rt△ACE中，AC＝54cm，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝27（cm），∵AB＝10cm，∴EF＝AE+AB+BF＝27+10+27＝64（cm），∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm，故选：D．6．解：由题意可知：∠ACB＝90°，∵∠DBC是△ABC的外角，∴∠DBC＝∠ACB+∠A＝90°+28°＝118°，∵EF∥AB，∴∠FEC＝∠DBC＝118°，即β＝118°，故选：D．7．解：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∴tanA＝＝，sinA＝＝，sinC＝＝，tanC＝＝．∴被墨迹覆盖的内容可能是sinC．故选：D．8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据正弦的定义，．故选：B．9．解：∵AD是BC边上的中线，∴，∴．故选：C．10．解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，由题意得：AG＝60m，GH＝AC，OF＝24m，AG⊥OF，CH⊥OF，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．故选：B．二．填空题11．解：在Rt△ABC中，，，故答案为：．12．解：∵∠C＝90°，∴sinA＝＝，∴BC＝AB＝×25＝20，∴AC＝＝＝15，∴△ABC周长＝25+20+15＝60．故答案为：60．13．解：根据题意可知，0＜sinα＜1，即，解得：．故答案为：．14．解：原式＝＝＝，故答案为：．15．解：两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，如图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝40，BD＝1，∠ACD＝37°，∴AD＝40×tan37°≈40×0.75＝30，∴AB＝AD+1＝31（米）．故答案为：31．16．解：如图：在Rt△ABC中，AC＝6m，∠CAB＝75°，∴BC＝AC•sin75°≈6×0.97≈5.8（m），∴使用这个梯子最高可以安全攀上墙的高度约为5.8m，故答案为：5.8．17．解：过点A作AE∥MC，连接NE，∵AE∥MC，∴∠EAN＝∠CPN．由网格可知，AE＝NE，AE⊥NE，∴△EAN是等腰直角三角形，∴∠EAN＝45°，∴∠CPN＝45°，∴sin∠CPN＝sin45°＝．故答案为：．18．解：在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船从B以每小时70海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，则：如图，根据题意，∠1＝∠2＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°+60°＝90°，∵∠ABC＝75°﹣30°＝45°，则∠A＝∠ABC＝45°∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC＝70×0.5＝35（海里），∴AC＝BC＝35（海里）．故答案为：35．三．解答题19．解：（1）原式＝+﹣1＝1﹣1＝0；（2）原式＝（）2﹣3×+﹣1＝﹣+﹣1＝﹣．20．解：不正确，理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sinA＝＝，∴∠A＝60°，∴sin＝sin30°＝，故sin＝不正确．21．解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由条件可知∠ACD＝45°，，∵∠B＝30°，∴，∴．22．解：（1）由题意，得∠ADB＝53°，∠ACB＝30°，在Rt△ABD中，AB＝150m，∴，在Rt△ABC中，，∴，即这条河的宽度CD为147m；（2）多次测量取平均值（答案不唯一）．23．解：（1）∵sinA＝，∴＝，设DE＝3x，则DA＝5x，由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2＝82，解得x＝2，∴DE＝3x＝6，DA＝5x＝10，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝6；（2）∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴△AED∽△ACB，∴＝，即＝，解得AB＝20，则BE＝AB﹣AE＝12，∴BC＝12，则cot∠DBC＝＝2．24．解：（1）过B作BF⊥AD于F，∴∠AFB＝90°，在Rt△ABF中，，∵AB＝2.5米，∠BAF＝39°，∴BF＝AB•sin39°≈2.5×0.629＝1.5725≈1.6米．答：水平横管BC到水平线AD的距离约为1.6米；（2）∵∠FBC＝∠BCD＝∠D＝90°，∴四边形BCDF为矩形，∴BC＝DF，CD＝BF＝1.6米，∵CE＝0.6米，∴DE＝CD﹣CE＝1.6﹣0.6＝1（米），在Rt△ADE中，，∵∠DAE＝22°，∴（米），又∵在Rt△ABF中，，∵AB＝2.5米，∠BAF＝39°，∴AF＝AB•cos39°≈2.5×0.777＝1.9425≈1.94（米）．∴DF＝AD﹣AF＝2.48﹣1.94＝0.54≈0.5（米）．∴BC＝DF＝0.5米，答：水平横管BC的长度约为0.5米．25．解：（1）如图，过点A作BC的平行线，过点D作BC的垂线，两线交于点E．由题意得，∠ADC＝180°﹣60°﹣75°＝45°．∵DE⊥BC，AE∥BC，∴∠E＝90°，DE⊥AE，∴∠DAE＝90°﹣75°＝15°，∴∠CAD＝90°﹣4