八年级数学上册 第二章 分式 单元测试题 湘教版

八年级数学上册第二章分式单元测试题湘教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．2．计算20260的结果是（）A．0 B． C．1 D．20263．若3x＝2，3y＝3，则3x+y等于（）A．5 B．3 C．6 D．104．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（）A．1 B．x C．﹣x D．45．为贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯．某校第一批为各班用400元购进跳绳，接着又用450元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数是第一批跳绳数的1.5倍，且第二批每根跳绳进价比第一批的进价少5元，求第二批跳绳每根的进价是（）A．10 B．15 C．20 D．256．若分式的值为0，则m的值是（）A．0 B．±3 C．﹣3 D．37．若（A、B均为常数）的计算结果为，则A+2B的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（）A． B． C． D．9．下列方程属于分式方程的是（）A． B． C．3x2+x﹣3＝0 D．10．分式的最简公分母是（）A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2）二．填空题（共8小题，满分24分）11．若分式有意义，则实数x的取值范围是________．12．计算：＝____________________．13．要使＝成立，x的取值应满足_____________．14．若am＝6，an＝2，则am﹣n＝_____．15．计算：﹣42025×（﹣0.25）2026＝__________．16．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为____________________．17．若不是最简分式，则（）里的整式可以是______________．（写出一个即可）18．一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数的倒数．若设原分数的分子为x，则可列分式方程为____________________．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）先化简：，然后再从﹣2，﹣1，1，2中选取一个合适的数代入求值．21．（8分）（1）规定a*b＝2a×2b，求：①求（﹣4）*0的值；②若2*（x+1）＝32，求x的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．因为＝﹣2，所以a＝﹣2b（第一步）所以＝＝＝．（第二步）（1）回答问题：①第一步运用了_______的基本性质；②第二步的解题过程运用了_______的方法，＝是对分式进行了_______．（2）模仿材料解答：已知＝＝≠0，求的值．23．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．解：…第一步＝…第二步＝…第三步＝…第四步任务一：小聪同学的求解过程从第_____步开始出现错误．任务二：请你写出正确的计算过程．任务三：再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）我校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“山城骏马手账本”和“雾都萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元．（1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？（2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经测算，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元？25．（12分）“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？

参考答案一．选择题1．解：A．不是分式，故本选项不符合题意；B．不是分式，故本选项不符合题意；C．是分式，故本选项符合题意；D．不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：根据题意可知，20260＝1．故选：C．3．解：由题意可得：3x+y＝3x•3y＝2×3＝6，故选：C．4．解：A＝1或x或4时，分子分母有公因式，可以约分．故选：C．5．解：设第二批跳绳每根的进价是x元，则第一批跳绳每根的进价是（x+5）元，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意．答：第二批跳绳每根的进价是15元，故选：B．6．解：由题意可得：，解得m＝3，故选：D．7．解：＝+＝，∵（A、B均为常数）的计算结果为，∴，∴A＝2，B＝1，∴A+2B＝2+2×1＝4．故选：D．8．解：撕坏的一角中“■”为，故选：A．9．解：A、是整式方程，故本选项不符合题意；B、是分式方程，故本选项符合题意；C、是整式方程，故本选项不符合题意；D、是整式方程，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：的最简公分母为2x（x﹣2），故选：D．二．填空题11．解：根据分式的性质，由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3，所以实数x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝×＝．故答案为：．13．解：要使＝成立，则x﹣1≠0且x+2≠0，解得：x≠1且x≠﹣2，故答案为：x≠1且x≠﹣2．14．解：当am＝6，an＝2时，am﹣n＝am÷an＝6÷2＝3．故答案为：3．15．解：原式＝﹣42025×（﹣0.25）2025×（﹣0.25）＝[﹣42025×（﹣0.252025）]×（﹣0.25）＝（4×0.25）2025×（﹣0.25）＝1×（﹣0.25）＝﹣0.25．故答案为：﹣0.25．16．解：根据题意可得；故答案为：．17．解：根据最简分式的概念可知：，∴不是最简分式，故答案为：2x（答案不唯一）．18．解：设原分数的分子为x，则分母为x+3，根据题意得：＝．故答案为：＝．三．解答题19．解：（1）原式＝••＝y；（2）原式＝•＝•＝•＝．20．解：＝＝＝＝，∵分式有意义，∴x﹣1≠0、x+2≠0、x﹣2≠0，∴x≠1、x≠﹣2、x≠2，∴当x＝﹣1时，原式＝．21．解：（1）①由题意得；②由题意得22×2（x+1）＝25，即22+（x+1）＝25，∴2+x+1＝5，解得x＝2；（2）∵x2n＝4，∴（x3n）2﹣2（x2）2n＝（x2n）3﹣2（x2n）2＝43﹣2×42＝32．22．解：（1）①第一步运用了等式的基本性质；②第二步的解题过程运用了代入的方法，由得，是对分式进行了约分．故答案为：①等式；②代入，约分；（2）∵＝＝≠0，∴令＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，∴原式＝＝＝．23．解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝＝，∵x+1≠0，x﹣1≠0，∴x≠﹣1和1，∴x＝2．∴．故答案为：二．24．解：（1）设每本手账本的售价为x元，每个钥匙扣的售价为y元，根据题意得，解这个方程组，得，答：每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元；（2）设每个钥匙扣降低的价格是a元，则每本手账本降低的价格是5a元，∴，解得a＝0.2，经检验，a＝0.2是原方程的解，且符合题意，答：每个钥匙扣降低的价格是0.2元．25．解：（1）设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为（x﹣30）元，∴根据题意列分式方