磁多极矩课件

磁多極矩一、矢勢的多級展開一、矢勢的多級展開設給定空間電流分佈，我們在該區域中取一點O為座標原點，磁場的矢勢為1、磁單極子項(3.1)一、矢勢的多級展開(3.2)設某一個電流管中的電流為I，則一、矢勢的多級展開A(0)=0

這說明，在磁場的展開式中不存在磁單極項，即不含與點電荷對應的項。=02、磁偶子項

(3.5)一、矢勢的多級展開一個閉合電流管就相當於一個線圈，設線圈中有電流I，

J(x′)dV′=Idl′

(3.4)由圖可見，，由於全微分繞任意閉合回路的線積分為零。一、矢勢的多級展開場點P一旦選定，就是一個恒向量，與積分變數無關。一、矢勢的多級展開（3.5a）一、矢勢的多級展開式中

(3.7)一、矢勢的多級展開

(3.8)稱為線圈的磁矩，對於體電流分佈，有

(3.6)設有一平面小線圈中有電流I，它的面積為ΔS，則就是以x′和dl′的模為鄰邊的平行四邊形的面積。而dl′所對應的扇形面積，是圖中陰影部分，應該等於這個平行四邊形的面積的一半，即一、矢勢的多級展開平面載流線圈的法線方向與線圈中的電流方向構成右手系，即n的方向是與紙面垂直向外，該方向與x′×dl′的方向一致。因此有一、矢勢的多級展開總面積為m=I

S

(3.9)一、矢勢的多級展開二、磁偶極矩的場和磁標勢(3.10)二、磁偶極矩的場和磁標勢由於m是常向量。（3.11）三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量

設外磁場Be的矢勢為Ae，由(1.22)式，電流分佈J(x)在外磁場中的相互作用能為(3.14)電流區域在外磁場中的能量為(3.15)載有電流I

的線圈在外磁場中的能量三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量與電偶極子在外電場中的能量公式比較

(3.16)三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量負號說明，電場力矩的作用使pe轉到外電場的方向上。在中的負號說明，電場力對電偶極子做功，相互作用能要減少。外磁場的量：Be，Ie，Ae，Le線圈的量：B，I，A，L(3.21)三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量L和Le分別代表線圈和產生外磁場的穩恒電路。由矢勢的物理意義知(3.17)

其中Φ是線圈L上的電流I產生的磁場對Le的磁通量；Φe是線圈Le上的電流Ie產生的磁場對L的磁通量。我們把Φ和Φe叫做互感磁通.三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量(3.18)

E與Ee的出現，將導致L

和Le

中的電流發生改變，要想保持I和Ie不變，必須由電源提供能量，以抵抗感應電動勢所作的功。在δt時間內感應電動勢所作的功為三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量電源抵抗互感電動勢作的功（即電源在δt內提供的能量）為(3.19)三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量由（3.19）式可以看出，兩個電源給磁場提供的能量是2δW。也就是相互作用能增量的2倍。其中一個δW是用來對線圈做功,使線圈的動能增大，另一個δW用來增加相互作用能。才能保持I和Ie不變。因為根據（3.17）式三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量在這樣的條件下，I和Ie單獨存在時的磁能不變，因此總磁場能量的改變就等於相互作用能的改變δW。在保持I和Ie不變的情況下,在時間δt

內現在體系包括有相互作用的三個方面：外電源、電磁場以及兩個線圈上的電流I和Ie。設線圈移動時，場對它做功為δA，則由能量守恆定律得到電源提供的能量δWS應等於總磁能的改變量δW，再加上對線圈所做的功，即三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量(3.20)

即對線圈所做的功，等於磁能的增量，而不是減小量。定義力學中的勢函數U使做功等於勢函數的減少量。(3.21)

三、社區域內電流分佈在外磁場中的能量(3.22)

則磁