磁高斯定理磁矢势课件

2005.3磁場的“高斯定理”磁矢勢

磁通量任意磁場，磁通量定義為

磁感應線的特點：環繞電流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠磁高斯定理

無源場2005.3磁高斯定理

通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等於零

證明：單個電流元Idl的磁感應線：以dl方向為軸線的一系列同心圓，圓周上B處處相等；2005.3

考察任一磁感應管(正截面為)，取任意閉合曲面S，磁感應管穿入S一次，穿出一次。結論：任一磁感應管經閉合曲面S的磁通量為零2005.3推廣到任意載流回路的磁場一個電流元產生的磁場可看成由許多磁感應管組成有的穿入又穿出，有上述結論有的沒穿過S，磁通量為零任意載流回路——由許多電流元串聯而成，由疊加原理得結論：通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等於零。2005.3磁高斯定理的微分形式利用數學的高斯定理說明恒磁場的散度為零——無源場2005.3磁矢勢然而磁場的主要特徵：無源（無散）——磁高斯定理其更根本的意義：使我們可能引入磁矢勢

無源場有旋場非保守場一般不引入標勢2005.3磁高斯定理表明：對任意閉合面

磁通量僅由的共同邊界線所決定可能找到一個向量A，它沿L作線積分等於通過S的通量數學上可以證明，這樣的向量A的確存在，對於磁感應強度B，A叫做磁矢勢，A在空間的分佈也構成向量場，簡稱矢勢2005.3根據向量分析對任意向量A有

矢勢的特點

其實標勢也不唯一，零點可選如：對於任意標量場

的梯度

，有

描述同一個磁感應強度B類似於電勢零點可以任取，規範也可任意選取通常選庫侖規範:

A=02005.3找電流產生的磁場中磁矢勢的運算式電流元的磁矢勢p112式（2.55)任意閉合回路的磁矢勢式（2.56)

例題9例題10例題11兩種辦法電動力學的做法普通物理的方法2005.3電流元的磁矢勢

設磁矢勢a與電流元平行（因為對矢勢變換規範可以任選，選庫侖規範

A=0

的結果）——a只有z分量以電流元為軸,取柱座標（

、

、z)

取閉合環路L只有這一段積分有貢獻？2005.3計算通過L的通量

場點P和回路L在

＝0的平面內通過L的磁感應通量為：

消去dl2005.3上式為電流元所產生的磁場中矢勢的一個運算式——矢勢運算式不唯一任意閉合載流回路L1

在空間某點的矢勢電流在導線截面上均勻分佈電流回路假如電流在載流截面上不均勻分佈2005.3矢勢公式的應用舉例例題9：一對平行無限長直導線，載有等量反向電流I先求一根無限長直導線的磁矢勢（如圖）設矢勢A只有z分量無限長——Az與z無關軸對稱——Az與

無關Az只是

的函數：Az＝Az()取回路求磁通量2005.3一根無限長導線在空間任一兩點之間的矢勢差兩根無限長載流直導線的磁矢勢向量疊加（如圖）疊加得P點總矢勢取Q零點＋2005.3例題10：無限長圓柱型導體，半徑為R，載有在介面上均勻分佈的電流I，求磁矢勢r<R：導線內部P點，取Q點在導體軸線上，取回路如圖，通過回路的磁通量r>R：導線外部同例題9，取Q點在導體表面，外部任意點P與Q點的矢勢差為2005.3求矢勢小結依據公式(a)求矢勢的基本步驟根據對稱性，假設一個矢勢的方向取閉合回路，注意矢勢零點的選取（原則：或可提出積分號，或積分好算）算出通過回路的磁通量得出A一個運算式以上幾個例子（例題11自己看）都屬於強對稱性場，實際上是已知B求A