（一模）宁波市2026~2027学年第一学期高三高考模拟考试数学试卷（含答案）

数学试题第1页（共4页）绝密★启用前宁波市2026学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.1 B.2 C.3D.1+2.“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.全集U＝{1，2，3，4}，集合M满足{4}⊆M⊆{1，3，4}，UM⊆{2，4}，则M＝A.{4} B.{1，4} C.{3，4} D.{1，3，4}4.在宁波某景点的正东方向2002km处有一台风中心，它正向西北方向移动，移动速度的大小为50km/h，距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，该景点受到此次台风影响的持续时间为A.4小时 B.5小时 C.6小时 D.7小时5.两个线性相关变量x与y的统计数据如下表：x2356y1.63.05.65.8由一元线性回归模型，得到经验回归直线方程y＝1.1x+â，则样本点在（6，5.A.－0.4 B.－0.3 C.－0.2 D.－0.1数学试题第2页（共4页）6.给定平面向量a，b，甲、乙、丙、丁四人分别做出以下判断甲：a+b＝0，a若四个人中三个人的判断是正确的，一个人的判断是错误的，则判断错误的人是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.A.－2－3 B.－30 C.（0，1）8.在无穷正整数数列{{an}中，a2＝4，a4＝6，A.31 B.33 C.34 D.36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列不等式成立的是10.在正四棱台ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝6，A1A.正四棱台.ABCD－A₁B₁C₁D₁:表面积为100B.C.点A到平面CDD₁C₁的距离为33D.11.将1，2，3，…，9这9个数填入图中的九个圈中，每个圈只填一个数，每个数只用一次，且同一列下方的数均小于上方的数（例如：第一列需满足c＜b＜a）.现从满足条件的填法中随机选取一种，则A.a＜r的概率为12B.a＜z的概率为1C.a＜s的概率为15D.a＞s＞z的概率大于3数学试题第3页（共4页）非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算.3×313.关于x的不等式ex+1≥ax+e在R上恒成立，则实数a的值为▲.14.设点A（－1，1），M，N是抛物线C:x2＝y上的两个动点，且满足直线MA，NA的斜率之差为1.当线段MN的长度最小时，点A到直线MN的距离为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C.已知bsinC+ctanCcosB＝3csinA.（1）求cosC的值;（16.（15分）如图，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是6，二面角D－AB－F的大小为60°，点M，N分别在对角线AC和BF上（不含端点），且CM＝BN.（1）求证:AB⊥MN;（2）当CM的长度为42时，求平面CMN与平面ABEF夹角的余弦值.17.（1）求双曲线Γ的方程；（2）经过点F的直线l交Γ于A，B两点，过F作l的垂线交Γ于D，E两点且与y轴交于点N.记线段AB的中点为M，若△ABN面积是△DEM面积的2倍，求直线l的方程.18.（17分）将表面染成红色的正方体分割成大小、形状完全相同的27个小正方体（如图）.（1）从这27个小正方体中任取1个，记X为所取出小正方体被染成红色的面数，求X的分布列及数学期望；（2）若将27个小正方体视作27个房间，现从某个三面染红的小正方体房间出发，每一次移动离开所在房间，并等可能地进入到某个有公共面的邻近房间（若该房间有m个有公共面的邻近房间，则进入其中某个邻近房间的概率均为1m），求在nn∈N*次移动后位于没有染红面的小正方体房间内的概率.19.（17分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），满足:①f（x）＞0;②③