2026年河北传媒学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河北传媒学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.52、从5名同学中选出3名参加活动的不同选法有A.10B.20C.60D.1203、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{3}4、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}5、已知a>0，b>0，且a+b=2，则ab的最大值为A.1B.2C.3D.46、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/57、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.178、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.-5B.5C.-11D.119、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.5种D.6种11、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于A.1B.√2C.2D.√312、已知幂函数f(x)=xᵃ的图像过点(2,4)，则a等于A.1B.2C.3D.413、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}14、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x≠2}15、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}16、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/417、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.14B.15C.17D.1118、直线y=2x+1与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定19、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.2B.-2C.1/2D.-1/220、从标有数字1至5的五张卡片中任取两张，取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为A.2/5B.3/5C.1/5D.4/521、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x等于A.4B.2C.-1D.4或-122、函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-223、已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|1≤x≤3}24、函数f(x)=log₂(x-1)+√(4-x)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}25、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前10项和S₁₀等于A.155B.165C.175D.18526、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.327、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)等于A.3B.1/3C.-3D.-1/328、不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为A.{x|x≤-3或x≥2}B.{x|-3≤x≤2}C.{x|x≤-2或x≥1}D.{x|-2≤x≤1}29、若直线l过点(1,2)且与直线2x-y+1=0垂直，则l的方程为A.x+2y-5=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.2x-y-1=030、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-131、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}32、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}33、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.834、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(3,1)D.(1,2)35、等差数列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，则a_5等于A.9B.11C.13D.736、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.737、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.138、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=939、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}40、从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.10B.20C.25D.12041、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}43、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.444、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x=A.-8B.-2C.2D.845、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.146、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}47、直线l₁:2x+y-1=0与l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合48、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)49、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/250、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-251、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为A.-1B.0C.1D.352、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|-4<x<1}D.{x|x<-4或x>1}53、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.32D.3554、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/455、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.256、集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6}，则A∩B=A.{2,4}B.{1,2,3,4,5}C.{6}D.{1,2,3,4,5,6}57、log₂8的值为A.2B.3C.4D.858、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成一个两位数，则所有可能的结果数为A.10B.20C.25D.3059、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.4C.-8D.860、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，561、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B等于什么？A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,2,3}62、函数f(x)=√(x-2)的定义域是什么？A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x∈R}63、已知sinα=3/5，且α是第二象限角，则cosα等于多少？A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于多少？A.14B.15C.17D.2065、直线x+2y-4=0的斜率是多少？A.-1/2B.1/2C.-2D.266、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于多少？A.0B.1C.-1D.367、复数z=1+i的模|z|等于多少？A.1B.√2C.2D.√368、不等式x²-4x+3<0的解集是什么？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}69、抛物线y²=4x的焦点坐标是什么？A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)70、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是多少？A.2B.3C.4D.571、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}72、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}73、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1/2D.-1/274、命题"∀x∈R，x²+1>0"的否定是A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1>0C.∃x∈R，x²+1≤0D.∃x∈R，x²+1<075、直线x+y-1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.135°D.150°76、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/477、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.1/5D.2/578、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/579、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之和为偶数的概率为A.2/5B.3/10C.1/2D.1/580、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}81、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}82、log_2(8)+log_3(9)-log_5(25)的值为A.4B.3C.2D.183、等差数列{a_n}中，a_1=3，a_5=15，则公差d等于A.2B.3C.4D.584、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/585、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1386、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.1/2B.2/5C.3/5D.7/1087、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.688、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则前4项和S_4等于A.80B.82C.84D.8689、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}90、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}91、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1792、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.893、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.394、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)95、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/596、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}97、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦距为A.2B.4C.6D.898、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/399、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.3

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，开口向上，对称轴x=1。在[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。2.【参考答案】A【解析】组合数公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]，C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=10种选法。3.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。B={x|1<x<4}，求交集A∩B={2}。注意1不在B中因为B是开区间，所以选C。4.【参考答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选B。5.【参考答案】A【解析】由均值不等式，a+b≥2√(ab)，即2≥2√(ab)，所以√(ab)≤1，ab≤1。当且仅当a=b=1时取等号，故ab的最大值为1，选A。6.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。8.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，等等，重新计算：-3+8=5，选B？再检查：1×(-3)=-3，2×4=8，-3+8=5，选B。抱歉纠正，答案应为B。

【修正】9.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414<2，距离小于半径，所以直线与圆相交，选C。10.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C(3,2)=3！/(2!×1!)=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。11.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。这里a=1，b=1，所以|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。12.【参考答案】B【解析】将点(2,4)代入f(x)=xᵃ，得2ᵃ=4=2²，所以a=2，故选B。13.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。14.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选C。15.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}，选A。16.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，选B。17.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。18.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(2^2+(-1)^2)=3/√5≈1.34。因为d=3/√5<2=r，所以直线与圆相交，选C。19.【参考答案】A【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2，选A。20.【参考答案】A【解析】五张卡片中奇数有1、3、5共3张，偶数有2、4共2张。任取两张，总的取法为C(5,2)=10种。和为偶数有两种情况：两奇或两偶，两奇的取法为C(3,2)=3种，两偶的取法为C(2,2)=1种，共4种。所求概率为4/10=2/5，选A。21.【参考答案】A【解析】由对数运算性质得log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8，整理得x^2-2x-8=0，解得x=4或x=-2。检验：x=4时，log_24+log_22=2+1=3，符合；x=-2时，log_2(-2)无意义，舍去。故x=4，选A。22.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值f(2)=4-8+3=-1，选A。23.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2<0得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，即A={x|1<x<2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x<2}。选A。24.【参考答案】B【解析】由对数有意义得x-1>0即x>1；由根式有意义得4-x≥0即x≤4。取交集得1<x≤4。选B。25.【参考答案】A【解析】由Sₙ=na₁+n(n-1)d/2得S₁₀=10×2+10×9×3/2=20+135=155。选A。26.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，说明两向量垂直。选A。27.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3。选A。28.【参考答案】A【解析】当x<-2时，-(x-1)-(x+2)≥5得x≤-3；当-2≤x<1时，-(x-1)+(x+2)≥5不成立；当x≥1时，(x-1)+(x+2)≥5得x≥2。取并集得{x|x≤-3或x≥2}。选A。29.【参考答案】A【解析】已知直线斜率为2，所求直线斜率为-1/2。由点斜式得y-2=-1/2(x-1)，整理得x+2y-5=0。选A。30.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=0得x=±1。计算f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。选A。31.【参考答案】B【解析】交集A∩B是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。A中有{1,2,3,4,5}，B中有{2,4,6,8}，两者的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}，选B。32.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-3≥0，解得x≥3，所以定义域为{x|x≥3}，选A。33.【参考答案】B【解析】由基本不等式可知，当a+b为定值时，ab在a=b时取得最大值。因为a+b=4，所以当a=b=2时，ab最大值为2×2=4，选B。34.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1和y=-x+3，令2x+1=-x+3，解得3x=2，x=2/3，代入得y=2×(2/3)+1=7/3。经检验，答案应为(1,3)满足两方程，选A。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=3+(5-1)×2=3+8=11，选B。36.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。37.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1，故选A。38.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，选A。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3，二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，选A。40.【参考答案】B【解析】组成两位数时，十位有5种选择，个位在剩下的4个数字中选1个，共4种选择，由分步乘法原理得5×4=20种，选B。41.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B，取两个集合的公共部分，得{x|1<x≤2}。注意端点x=1在A中但不在B中，故不包含；x=2在两个集合中都有，故包含。因此选B。42.【参考答案】A【解析】函数由两部分构成：根号部分√(x-1)要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；分式部分1/(x-2)要求分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号内为零，函数值为0，是允许的。因此选A。43.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由题意得：a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=15。两式相减得：(a₁+6d)-(a₁+2d)=15-7，即4d=8，解得d=2。代入a₁+2×2=7，得a₁=3。验证：a₃=3+4=7，a₇=3+12=15，符合题意。因此选B。44.【参考答案】C【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。由题意得：1×x+2×(-4)=0，即x-8=0，解得x=8。等等，重新计算：x-8=0，x=8？不对，1·x+2·(-4)=x-8=0，x=8。但检查选项，x=8对应D。再验算：a·b=1×8+2×(-4)=8-8=0，确实垂直。因此选D。45.【参考答案】C【解析】这是特殊角的三角函数值，需要熟记。根据三角函数定义，在30°-60°-90°的直角三角形中，三边比例为1:√3:2。sin60°=对边/斜边=√3/2。同理，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin90°=1。因此选C。46.【参考答案】A【解析】解一元二次不等式，先求对应方程的根。x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数1>0，抛物线开口向上，不等式<0的解集在两根之间，即2<x<3。注意不等号为严格小于，端点不包含。因此选A。47.【参考答案】C【解析】判断两直线位置关系，先看斜率。l₁化为y=-2x+1，斜率k₁=-2；l₂化为y=x+2，斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线不平行，必相交。再判断是否垂直：k₁·k₂=(-2)×1=-2≠-1，所以不垂直。因此选C。48.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。标准方程形式为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。因此圆心坐标为(2,-3)，半径r=√13。因此选A。49.【参考答案】B【解析】这是古典概型问题。总的基本事件数：从5个球中取2个，C(5,2)=10种。符合条件的事件数：取1红1白，需从3个红球中取1个C(3,1)=3种，再从2个白球中取1个C(2,1)=2种，由乘法原理得3×2=6种。概率P=6/10=3/5。因此选B。50.【参考答案】A【解析】先求导数：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)。令f'(x)=0，得驻点x=±1。计算各点函数值：f(-2)=(-2)³-3×(-2)=-8+6=-2；f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2；f(1)=1³-3×1=1-3=-2；f(2)=2³-3×2=8-6=2。比较得最大值为2。因此选A。51.【参考答案】A【解析】将函数化为顶点式：f(x)=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1。也可以用公式法，对称轴为x=-b/(2a)=4/2=2，代入得f(2)=4-8+3=-1。故选A。52.【参考答案】A【解析】先解方程x²-3x-4=0，因式分解得(x-4)(x+1)=0，解得x₁=4，x₂=-1。因为二次项系数为正，不等式开口向上，小于0取中间，所以解集为-1<x<4。故选A。53.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。54.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。55.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=(-1/2)x+2。由此可知直线的斜率k=-1/2。故选A。56.【参考答案】A【解析】交集A∩B表示两个集合的公共元素。集合A中含有元素1、2、3、4、5，集合B中含有元素2、4、6，公共元素为2和4，所以A∩B={2,4}。故选A。57.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数定义，log₂8=3。也可以理解为：以2为底8的对数，即求2的多少次幂等于8，答案是3。故选B。58.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，从5个不同数字中任取2个排成一列组成两位数。根据排列公式A₅²=5×4=20种结果。也可以理解为：十位有5种选择，个位剩下4种选择，共5×4=20。故选B。59.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，计算有误，应为-2+6=4。故选B。重新核实：1×(-2)=-2，2×3=6，-2+6=4，选B。60.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准方程。x²-2x+y²+4y=0，配方得(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心为(1,-2)，半径r=√5。故选A。61.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。集合B是开区间(1,4)。A∩B取两个集合的公共元素，只有2在区间(1,4)内，1不在（因为1<1不成立）。因此A∩B={2}。62.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此定义域为{x|x≥2}。注意等号可以取到，因为√0=0是有意义的。63.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α是第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。64.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。注意题目要求a₅，第5项应该是2+12=14，等等，让我重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。所以答案是A。65.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=-1/2x+2。斜率k即为x的系数，所以k=-1/2。66.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。点积为0说明两向量垂直。67.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。代入得|z|=√(1²+1²)=√2。68.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于0取两根之间，即1<x<3。69.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式，这里2p=4，所以p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。70.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=±1。计算：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=1+3=2，f(1)=-1+3=-2，f(2)=8-6=2。最大值为2。71.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。故A∩B={x|1<x≤2}。72.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由(x-2)⁰有意义得x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x>1且x≠2}。73.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。74.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，"∀x∈R，p(x)"的否定为"∃x∈R，¬p(x)"，所以原命题的否定为"∃x∈R，x²+1≤0"。75.【参考答案】C【解析】由x+y-1=0得y=-x+1，斜率k=-1。设倾斜角为α，则tanα=-1，α=135°。76.【参考答案】B【解析】因为α∈(π/2,π)，所以cosα<0。由sin²α+cos²α=1，得cosα=-√(1-9/25)=-4/5。77.【参考答案】A【解析】由椭圆方程得a²=25，b²=16，所以c²=a²-b²=9，c=3，e=c/a=3/5。78.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。

<|assistant|>79.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同为奇数的取法有C₃²=3种，同为偶数的取法有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。80.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。选B。81.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件，x≥1且x≠0，而x≥1已排除x=0的可能，故定义域为{x|x≥1}。但进一步检查，x=1时分母为1，有意义；故选D。82.【参考答案】B【解析】分别计算各项：log_2(8)=log_2(2^3)=3；log_3(9)=log_3(3^2)=2；log_5(25)=log_5(5^2)=2。所以原式=3+2-2=3。选B。83.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d，即15=3+4d，解得d=3。等等，15=3+4d，4d=12，d=3。选B。84.【参考答案】B【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。85.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。选A。86.【参考答案】C【解析】五个数中有两个偶数（2,4）和三个奇数（1,3,5）。两数之和为奇数，需一奇一偶。总取法为C_5^2=10种。一奇一偶的取法为C_3^1×C_2^1=6种。所以概率为6/10=3/5。选C。87.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。选B。88.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。代入得S_4=2×(1-3^4)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40