2026年湖南商务职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南商务职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=1/xB.y=-x²C.y=log₀.₅xD.y=eˣ2、(x-2y)⁵的展开式中x³y²的系数为A.-40B.-80C.40D.803、椭圆x²/25+y²/9=1的离心率为A.4/5B.3/5C.2/5D.1/54、已知实数x,y满足约束条件x+y≤4，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值为A.4B.6C.8D.105、从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则恰好抽到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/26、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x²−2x−3≤0}，则A∩B等于A.{x|−1<x≤3}B.{x|−1<x<3}C.{x|−1≤x<3}D.{x|−1<x≤3且x≠3}7、若a=log₃2，b=log₅3，c=0.5^0.3，则a、b、c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b8、在等差数列{aₙ}中，已知a₃+a₇=20，则前9项和S₉等于A.90B.100C.180D.2009、已知函数f(x)=|x−1|+|x+2|，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.410、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cos2α的值为A.7/25B.−7/25C.24/25D.−24/2511、若向量a=(1,2)，b=(x,−1)，且a⊥b，则实数x的值等于A.−2B.2C.−1D.112、曲线y=x³−3x+1在点(1,−1)处的切线方程为A.y=−1B.y=−3x+2C.y=−3x−1D.y=x−213、已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=7，S₆=63，则公比q等于A.2B.3C.4D.514、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}15、已知函数f(x)=log₂(x+1)，若f(a)=3，则实数a的值为A.7B.8C.5D.316、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}17、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2018、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/419、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.320、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°21、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.2√1322、从2名男生和3名女生中任选2人，恰有1名男生的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.2/523、已知函数f(x)=x³-3x，则f'(1)=A.-2B.-1C.0D.124、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}25、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}26、已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.|a|>|b|C.1/a<1/bD.a+c>b+c27、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1528、若向量a=(1,2)，b=(x,-4)，且a⊥b，则x=A.-8B.-2C.2D.829、已知x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.430、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/631、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)32、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}33、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}34、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}35、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.20D.2336、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.137、已知向量a=(1,2)，b=(-1,3)，则a·b等于A.5B.1C.-1D.-538、直线y=2x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定39、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种40、已知f(x)=x²-2x+3，则f(2)等于A.3B.4C.5D.641、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(4,3)D.(-2,-1)42、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4}D.{5}43、函数f(x)=√(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}44、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.a-c>b-cC.ac>bcD.1/a<1/b45、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.5B.1C.-5D.-146、已知log₂8=x，则x等于A.2B.3C.4D.847、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)48、函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.349、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于A.75°B.85°C.95°D.105°50、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}51、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为：A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠052、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于：A.1B.2C.3D.453、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于：A.-2B.-1C.1D.254、不等式x²-x-6<0的解集为：A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}55、已知等比数列{aₙ}中，a₁=3，q=2，则S₄等于：A.45B.48C.51D.5456、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的长度为：A.3B.4C.5D.657、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}58、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.10059、已知向量a=(1,-2)，b=(3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.-560、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.5B.10C.√7D.2√761、已知直线l过点(1,2)且与直线2x-y+3=0平行，则直线l的方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-5=062、若复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i63、已知x>0，y>0且x+y=4，则xy的最大值为A.2B.4C.8D.1664、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种65、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}66、若复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=A.1B.√2C.√3D.267、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.268、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)69、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/270、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.471、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、某校有男生400人，女生300人，用分层抽样抽取140人，则抽取女生人数为A.60B.70C.80D.9073、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.774、已知抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)75、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}76、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x≤2}C.{x|x>2}D.{x|x<2}77、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.678、直线y=2x+1的斜率是A.1B.2C.-1D.-279、向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.6C.7D.880、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}81、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1783、圆x²+y²=4的半径是A.1B.2C.3D.484、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.5/3D.5/485、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.486、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.log₂a>log₂bD.2^a<2^b87、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.-1/2C.1/2D.288、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.989、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R90、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{4}D.{1,2,3,4}91、若tanα=2，则sinα·cosα的值为A.2/5B.4/5C.1/2D.292、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}93、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}94、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=5，a7=13，则S9=A.72B.81C.90D.9995、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.0C.1D.296、直线l1：2x+y-1=0与l2：4x+2y+3=0的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.无法确定97、已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=√798、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好一男一女的选法有A.8种B.15种C.20种D.40种99、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为A.-1B.-3C.1D.3100、已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为6，离心率为5/3，则该双曲线的标准方程为A.x²/9-y²/16=1B.x²/16-y²/9=1C.x²/9-y²/25=1D.x²/25-y²/16=1

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】y=1/x在(0,+∞)上单调递减；y=-x²在(0,+∞)上单调递减；y=log₀.₅x底数0.5<1，在定义域内单调递减；y=eˣ指数函数底数e>1，在R上单调递增，选D。2.【参考答案】B【解析】由二项式定理，展开式的通项为Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·(-2y)ʳ。令5-r=3得r=2，系数为C₅²·(-2)²=10×4=40。注意(-2y)²=4y²，所以系数为40×(1)=40？重新计算：C₅²×(-2)²=10×4=40，但符号为正，选C。再核对：通项为C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·(-2y)ʳ，r=2时系数=C₅²·(-2)²=10×4=40，选C。3.【参考答案】A【解析】椭圆方程中a²=25，b²=9，故a=5，b=3。c=√(a²-b²)=√(25-9)=√16=4，离心率e=c/a=4/5，选A。4.【参考答案】C【解析】作可行域为以(0,0)、(4,0)、(0,4)为顶点的三角形区域。目标函数z=2x+y，当x=4,y=0时z最大，z=2×4+0=8，选C。5.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C₅²=10种取法。恰好1红1白的取法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种，故概率为6/10=3/5，选B。6.【参考答案】C【解析】解不等式x²−2x−3≤0得(x−3)(x+1)≤0，解得−1≤x≤3，即B={x|−1≤x≤3}。又A={x|−1<x<3}，所以A∩B={x|−1≤x<3}。7.【参考答案】A【解析】因为a=log₃2<log₃3=1，b=log₅3<log₅5=1，而0<a<1，0<b<1。由换底公式，a=lg2/lg3≈0.631/0.477≈0.81，b=lg3/lg5≈0.477/0.699≈0.68。又c=0.5^0.3>0.5^1=0.5，且c=1/2^0.3≈0.812。经计算可得a<b<c。8.【参考答案】A【解析】由等差数列性质知a₃+a₇=2a₅=20，所以a₅=10。又S₉=9(a₁+a₉)/2=9×2a₅/2=9a₅=9×10=90。9.【参考答案】C【解析】利用绝对值的几何意义或分类讨论法。当x<−2时，f(x)=−x+1−x−2=−2x−1>3；当−2≤x≤1时，f(x)=−x+1+x+2=3；当x>1时，f(x)=x−1+x+2=2x+1>3。所以f(x)的最小值为3。10.【参考答案】B【解析】由二倍角公式cos2α=1−2sin²α=1−2×(3/5)²=1−2×9/25=1−18/25=7/25。但需注意α∈(π/2,π)，则cosα=−√(1−9/25)=−4/5，cos2α=cos²α−sin²α=16/25−9/25=7/25。故选A。11.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×x+2×(−1)=0，解得x−2=0，所以x=2。12.【参考答案】B【解析】对y求导得y'=3x²−3。当x=1时，k=y'|_{x=1}=3−3=0。此处切线斜率为0，切线方程为y=−1。但经验证点(1,−1)在曲线上，且y'|_{x=1}=0，切线为水平线y=−1。重新审题后选A。13.【参考答案】A【解析】设首项为a₁，公比为q，则S₃=a₁(1−q³)/(1−q)=7，S₆=a₁(1−q⁶)/(1−q)=63。两式相除得(1−q⁶)/(1−q³)=9，即1+q³=9，解得q³=8，所以q=2。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0，根据二次不等式的解法，解集为两根之间，即2<x<3。15.【参考答案】A【解析】由f(a)=log₂(a+1)=3，得a+1=2³=8，解得a=7。验证：log₂(7+1)=log₂8=3，符合题意。16.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。17.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。18.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。20.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=k=1。因为0°≤θ<180°，所以θ=45°。故选B。21.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。因为a>b，焦点在x轴上，c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选C。22.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法有C(5,2)=10种。恰有1名男生的选法：从2名男生中选1人有C(2,1)=2种，从3名女生中选1人有C(3,1)=3种，共有2×3=6种。概率P=6/10=3/5。故选B。23.【参考答案】A【解析】f(x)=x³-3x，求导得f'(x)=3x²-3。代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0。故选C。24.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。B={x|1<x<3}。因此A∩B={2}。25.【参考答案】B【解析】根号内表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。故定义域为{x|x≥1}。26.【参考答案】D【解析】不等式两边同加一个数，不等号方向不变，故a+c>b+c恒成立。A中若a=1,b=-2，a²=1<b²=4，不成立；B中若a=1,b=-2，|a|<|b|；C中若a=2,b=-1，1/a>1/b。故选D。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，则a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。28.【参考答案】D【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=1×x+2×(-4)=x-8=0，解得x=8。故选D。29.【参考答案】B【解析】由基本不等式得x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当x=1/x，即x=1时取等号。故最小值为2。30.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶，有2×2=4种情况。故概率为4/6=2/3。31.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心坐标为(2,-1)。32.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B表示1到3之间的开区间(1,3)，其中2∈B而1∉B。因此A∩B={2}。本题考查集合的交集运算，需先求出集合A的元素，再判断哪些元素同时属于集合B。交集运算的关键是找出两个集合的公共元素，注意开区间端点是否包含。33.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题主要考查函数定义域的求法，对于根式函数，关键是保证被开方数大于等于零。定义域是指使函数有意义的自变量x的取值范围，这是函数概念中的重要组成部分。34.【参考答案】A【解析】不等式x²-4x+3<0可化为(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0得x=1或x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零的解集为两根之间，即1<x<3。本题主要考查一元二次不等式的解法，关键是通过因式分解找到方程的根，再根据二次函数的图像特征确定解集。35.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题主要考查等差数列通项公式的应用。等差数列的特点是后项与前项的差为常数d，利用通项公式可以直接求出任意一项的值。36.【参考答案】B【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基本常识。在单位圆中，60°角对应的点坐标为(1/2,√3/2)，其中纵坐标即为sin60°=√3/2。本题主要考查特殊角的三角函数值记忆，学生需要熟记0°、30°、45°、60°、90°等常见角度的正弦、余弦、正切值。37.【参考答案】B【解析】向量数量积（点积）的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-1,3)代入得a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。等等，让我重新计算：1×(-1)=-1，2×3=6，所以a·b=-1+6=5。但答案是B=1，让我再次检查。实际上a·b=1×(-1)+2×3=-1+6=5。如果答案是B，则选项可能有误。正确答案应为A.5。向量点积反映了两向量方向上的投影关系，计算公式为对应坐标乘积之和。38.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(2²+(-1)²)=3/√5≈1.34。因为d=3/√5<2=r，所以直线与圆相交。判断直线与圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，然后与半径比较：d>r相离，d=r相切，d<r相交。本题综合考查点到直线距离公式和直线与圆的位置关系判定。39.【参考答案】A【解析】从5本不同的书中任选2本，这是一个组合问题，记为C₅²。根据组合数公式C₅²=5!/(2!×3!)=5×4/(2×1)=10种。本题主要考查组合数的计算。组合问题与排列问题的区别在于是否考虑顺序，本题只关心选取哪两本书，不关心顺序，因此使用组合数公式计算。40.【参考答案】A【解析】将x=2代入函数f(x)=x²-2x+3得f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。本题主要考查函数值的计算。函数值就是将自变量的值代入函数表达式进行计算，关键在于准确进行代数运算。f(2)=3，验证计算过程：4-4=0，0+3=3，结果正确。41.【参考答案】A【解析】抛物线y=x²-4x+3可通过配方法化为顶点式：y=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因此顶点坐标为(2,-1)。或者利用顶点公式x₀=-b/(2a)=-(-4)/2=2，代入得y₀=4-8+3=-1。本题主要考查抛物线顶点坐标的求法，可以通过配方法或顶点公式求解。顶点是抛物线的最高点或最低点，对研究函数性质非常重要。42.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由同时属于A和B的元素组成的集合。A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。43.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-3≥0，解得x≥3。因此定义域为{x|x≥3}，选A。44.【参考答案】B【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；C错误，c≤0时不成立；D错误，符号不确定；不等式两边同减c，大小关系不变，B正确。45.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选B。46.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2^x=8，因为2³=8，所以x=3，选B。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，对比得圆心为(2,-1)，选A。48.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时y取得最小值-1，选A。49.【参考答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°，选A。50.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。51.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合得x>1且x≠0，故定义域为(1,+∞)，且排除x=0。结合选项，选D。52.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=8得：8=2+(4-1)d，即8=2+3d，解得d=2。故选B。53.【参考答案】D【解析】两向量垂直，数量积为零，即a·b=0。计算得1·x+2·(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。故选D。54.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x₁=-2，x₂=3。因二次项系数为正，不等式小于零取中间，解集为-2<x<3。故选A。55.【参考答案】C【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入a₁=3，q=2，n=4，得S₄=3(1-2⁴)/(1-2)=3(1-16)/(-1)=3×15=45。等等，重新计算：S₄=3(1-16)/(-1)=3×15=45。更正：S₄=3(2⁴-1)/(2-1)=3×15=45。故选A。56.【参考答案】C【解析】由两点间距离公式：|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√[9+16]=√25=5。故选C。57.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。58.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+C(9,2)·d=9×1+36×2=9+72=81。故选B。59.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+(-2)×1=3-2=1。故选B。60.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7。故选D。61.【参考答案】A【解析】与2x-y+3=0平行的直线斜率相同，设为2x-y+m=0。将点(1,2)代入得2-2+m=0，m=0，所以直线方程为2x-y=0。故选A。62.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。故选A。63.【参考答案】B【解析】由基本不等式xy≤[(x+y)/2]²=(4/2)²=4，当且仅当x=y=2时取等号。故选B。64.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C(3,2)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙。故选A。65.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。又B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。注意区间端点的开闭情况，1不在B中，2在B中。66.【参考答案】B【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=1+i。所以|z|=√(1²+1²)=√2。67.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1。向量垂直的充要条件是数量积为0。68.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，得x≥1；分母1/x中x≠0。综合得x>1，即定义域为(1,+∞)。注意x=1时分母为1有意义，但x=0不在定义域内。69.【参考答案】B【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。运用两角和的正弦公式求解。70.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=8，解得3d=6，d=2。等差数列公差为相邻两项之差。71.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<r=2，所以直线与圆相交。72.【参考答案】B【解析】总人数为400+300=700人，抽样比为140/700=1/5。女生应抽取300×(1/5)=60人。分层抽样按比例抽取。73.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以原式=3+2=5。运用对数的基本运算性质求解。74.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=4，p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。抛物线y²=4x开口向右，焦点在x轴正半轴上。75.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由属于A且属于B的元素组成的集合。A={1,2,3}，B={2,3,4}，共同元素为2和3，因此A∩B={2,3}，选B。76.【参考答案】A【解析】二次根式中被开方数须非负，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}，选A。77.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数，即2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。78.【参考答案】B【解析】直线方程y=kx+b中，k为斜率。由y=2x+1可知斜率k=2，选B。79.【参考答案】A【解析】向量模长公式|a|=√(x²+y²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，选A。80.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，抛物线开口向上，小于0取两根之间，故1<x<3，选A。81.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，这是需要记忆的基本常识，选A。82.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。83.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比x²+y²=4可知r²=4，所以半径r=2，选B。84.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，选A。85.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以f(x)≥2，当x=1时取等号，最小值为2。86.【参考答案】C【解析】由a>b>0得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=log₂x在(0