2026年湖南城建职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南城建职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.43、直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合4、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|-3<x<1}C.{x|x>3}D.{x|x<-1}5、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共可组成多少个不同的两位数A.10B.20C.25D.306、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}7、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}8、等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=15，则公差d等于A.1B.2C.3D.49、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定10、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成两位数，则十位数大于个位数的概率为A.1/2B.1/3C.2/5D.3/511、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.4C.3D.612、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√514、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}15、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}16、二次函数y=x²-2x+3的对称轴方程为A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-317、计算2³×2²的结果为A.32B.64C.8D.418、log₂8的值为A.2B.3C.4D.119、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1820、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.121、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.-1C.5D.-522、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y-2=3(x-1)B.y-1=3(x-2)C.y+2=3(x+1)D.y-2=3(x+1)23、圆心为(2,-1)，半径为3的圆的标准方程为A.(x-2)²+(y+1)²=9B.(x+2)²+(y-1)²=9C.(x-2)²+(y+1)²=3D.(x+2)²+(y-1)²=324、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=A.{0,1,2}B.{1}C.{0}D.{2}25、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}26、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<-3}D.{x|x<-1或x>-3}27、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/528、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2029、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-830、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=4B.(1,-2)，r=2C.(-1,2)，r=2D.(-1,2)，r=431、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种32、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,0)和(0,+∞)33、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限34、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.435、从含有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/536、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}37、函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,2]上的最小值为A.2B.3C.4D.638、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤1}B.{x|1≤x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|1<x≤3}39、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则z的共轭复数z̄等于A.iB.-iC.1D.-140、已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.1C.5D.741、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}42、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于A.1B.2C.3D.443、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定44、已知抛物线y²=8x的焦点到准线的距离等于A.1B.2C.4D.845、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<2}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}47、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.-348、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.349、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₅=A.81B.162C.243D.48650、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，551、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/352、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}53、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}54、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.a-b<055、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠3}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠3}56、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1257、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/258、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2059、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.460、从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.161、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.-2B.0C.2D.662、函数f(x)=√(log₂(x-1))的定义域是A.{x|x>1}B.{x|x≥2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥1}63、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}64、已知log₃2=a，log₃5=b，则log₃√10=A.(a+b)/2B.(a+b)/3C.(a-b)/2D.a+b65、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定66、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x=A.2B.1C.-2D.867、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1868、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，其和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.3/569、不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{x|x>1}D.{x|x<-2}70、sin75°=A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/271、复数z=(1+i)/(1-i)的模|z|=A.1B.√2C.2D.√372、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}73、直线x+y-2=0的斜率是A.1B.-1C.2D.-274、抛物线y^2=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)75、若x^2-5x+6<0，则x的取值范围是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}76、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标是A.(2.5,4)B.(3,4)C.(5,8)D.(2,3)77、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}78、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1279、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.-380、函数y=√(x-1)的反函数是A.y=x²-2x+1（x≥0）B.y=x²+2x+1（x≥0）C.y=x²-1（x≥1）D.y=x²+1（x≥0）81、已知向量a=(1,2)，b=(a,-1)，且a⊥b，则实数a的值为A.2B.-2C.1D.-182、sin75°cos15°-cos75°sin15°=A.1/2B.√2/2C.√3/2D.183、等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则该数列前5项的和S₅=A.15B.31C.32D.6384、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.√5/5B.2√5/5C.3√5/5D.4√5/585、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}86、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/5D.1/287、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x<3】88、函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≠1}D.{x|x<1】89、已知a=2^0.3，b=0.3^2，c=log2(1/2)，则a、b、c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b90、在等差数列{an}中，已知a1=2，a4=8，则该数列的通项公式an为A.an=2nB.an=3n-1C.an=n+1D.an=2n+191、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.892、若x>0，则x+1/x的最小值为A.1B.2C.3D.493、直线x-y+1=0与圆x^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定94、从含有3名男生和2名女生的5人中任选2人，恰有1名男生的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/595、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.0D.-296、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/497、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2<x<3}98、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x≤3}99、已知a>b>0，c<d<0，则下列不等式一定成立的是A.ac>bdB.a-c>b-dC.a+d>b+cD.a/c>b/d100、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，两集合交集取公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。2.【参考答案】B【解析】两向量垂直时，数量积为零，即a·b=1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，故选B。3.【参考答案】C【解析】l₁的斜率k₁=-2，l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，两直线不平行也不重合；k₁×k₂=-2×1=-2≠-1，所以不垂直。因此两直线相交但不垂直，选C。4.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，各边加1得-1<x<3，所以解集为{x|-1<x<3}，选A。5.【参考答案】B【解析】从5个数字中选两个排列，组成两位数，属于排列问题。第一个数位有5种选择，第二个数位有4种选择，共5×4=20种不同的两位数，选B。6.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。7.【参考答案】A【解析】由根号下x-1≥0得x≥1，由分母x-2≠0得x≠2，综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。8.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₇-a₃=4d，即15-7=4d，解得d=2，故选B。9.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=1，圆心到直线的距离d=|1+0-1|/√2=0<d=r，故直线与圆相交，选C。10.【参考答案】A【解析】从5个数中任取两个排列，共有A(5,2)=20种。其中十位大于个位的有C(5,2)=10种，概率为10/20=1/2，故选A。11.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1。计算得f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2，最大值为2，故选A。12.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i-1)/2=i，对应点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，属于第一象限边界，故选A。13.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，c=√5，焦距为2c=2√5，故选C。14.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。再求A与B的交集，B=(1,3)，故A∩B={x|1<x≤2}，选A。15.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。16.【参考答案】A【解析】对于二次函数y=ax²+bx+c，其对称轴方程为x=-b/(2a)。本题中a=1，b=-2，代入得x=-(-2)/(2×1)=2/2=1，故对称轴方程为x=1，选A。17.【参考答案】A【解析】根据同底数幂的乘法法则：a^m×a^n=a^(m+n)。本题中底数为2，指数分别为3和2，故2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32，选A。18.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂8表示"2的多少次方等于8"。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。也可以利用换底公式：log₂8=log₂2³=3log₂2=3×1=3。19.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。20.【参考答案】C【解析】在特殊角的三角函数值中，sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题中sin60°=√3/2，选C。建议熟记这些特殊角的三角函数值。21.【参考答案】A【解析】向量数量积（点积）的坐标运算公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。22.【参考答案】A【解析】直线的点斜式方程为y-y₀=k(x-x₀)，其中(x₀,y₀)为直线上一点，k为斜率。将点(1,2)和斜率k=3代入，得y-2=3(x-1)，选A。23.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将圆心(2,-1)和半径r=3代入，得(x-2)²+(y+1)²=9，选A。注意y-b中b=-1，故为(y+1)²。24.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x=0得x=0或x=1，所以B={0,1}。因此A∩B={1}。本题考查集合的交集运算，需要先求解两个方程得到集合元素，再求公共部分。25.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求法，关键是找到使函数有意义的自变量取值范围。26.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0。该二次不等式对应方程的两根为x₁=1，x₂=3，由于二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法。27.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号。28.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，直接代入计算即可。29.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。本题考查平面向量的数量积运算，注意坐标代入公式时的正负号。30.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比(x-1)²+(y+2)²=4，可得圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。本题考查圆的标准方程，需熟练掌握圆心与半径的识别方法。31.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，选法数为C₃²=3×2/(2×1)=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙三种组合。本题考查排列组合中的组合数计算，关键是区分排列与组合的应用场景。32.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)。令f'(x)>0，得x<-1或x>1，即单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)。本题考查利用导数研究函数的单调性，需先求导再解不等式确定增区间。33.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，可视为在第一象限边界。实际上该点在y轴正半轴，但选项中应选最接近的第一象限。重新计算：z=i，对应点(0,1)在虚轴上，严格来说不属于任何象限，但按常规理解应选B第二象限方向。重新审视，正确答案应为第一象限附近，选A。

【参考答案更正】A34.【参考答案】B【解析】由向量平行的条件得1×4-2x=0，解得x=2。故选B。35.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个共有C₅²=10种取法，取出的2个球都是红球有C₃²=3种取法，所以概率P=3/10。故选A。36.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6<0得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。故不等式的解集为{x|2<x<3}。故选A。37.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2。故选A。38.【参考答案】B【解析】由B：x²-4x+3≤0，解得(x-1)(x-3)≤0，即1≤x≤3。又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|1≤x<3}。故选B。39.【参考答案】B【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，所以z̄=-i。故选B。40.【参考答案】C【解析】a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2+(-3)=-2-3=-5。等等，重新计算：a·b=2×(-1)+(-1)×3=-2+(-3)=-5。故选A。41.【参考答案】A【解析】由题意知：x-1≥0，解得x≥1；同时x-2≠0，解得x≠2。所以定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。42.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式：a₄=a₁+3d，即8=2+3d，解得3d=6，d=2。故选B。43.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=|1+2+1|/√2=4/√2=2√2≈2.83。因为d=2√2<3=r，所以直线与圆相交。故选C。44.【参考答案】C【解析】抛物线y²=8x中，2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，准线方程为x=-p/2=-2。焦点到准线的距离为p=4。故选C。45.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。46.【参考答案】A【解析】由根式被开方数非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。47.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，抛物线开口向上，对称轴为x=2。因2∈[0,3]，所以当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。48.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。49.【参考答案】B【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹得a₅=2×3⁴=2×81=162，故选B。50.【参考答案】A【解析】将方程配方得(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心为(1,-2)，半径r=√5，故选A。51.【参考答案】B【解析】基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数。1,3,5为奇数共3个，2,4为偶数共2个。同取奇数有C₃²=3种，同取偶数有C₂²=1种，概率为(3+1)/10=2/5，故选B。52.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质得-3<x-1<3，两边同时加1得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。53.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。注意端点值的取舍，x=1不在B中故不含，x=2在A和B中均成立。54.【参考答案】C【解析】由a>b>0，根据不等式性质：两边平方得a²>b²，排除A；取倒数得1/a<1/b，排除B；开平方得√a>√b，C正确；a-b>0，排除D。函数y=√x在(0,+∞)上单调递增，由a>b>0直接可得√a>√b。55.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选B。56.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8，故选B。或对数与指数互为逆运算，若logₐN=b，则N=aᵇ，此处a=2，b=3，故x=2³=8。57.【参考答案】A【解析】利用诱导公式：sin(180°-α)=sinα，故sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。也可借助单位圆，150°在第二象限，正弦值为正，参考角为30°。58.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可直接逐项计算：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。59.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选D。数量积结果是一个实数，计算方法为对应坐标相乘再相加。60.【参考答案】B【解析】基本事件总数为4种（1、2、3、4），其中奇数有1和3共2种。由古典概型公式，P=2/4=1/2，故选B。61.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选B。导数的几何意义为该点处切线的斜率，此处切线斜率为0，即切线水平。62.【参考答案】B【解析】由根式有意义得log₂(x-1)≥0，即x-1≥1，解得x≥2。同时对数真数要求x-1>0得x>1。综合得x≥2，选B。63.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，故A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}，选B。64.【参考答案】A【解析】log₃√10=log₃10^(1/2)=(1/2)log₃10=(1/2)(log₃2+log₃5)=(a+b)/2，选A。65.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√2=√2。半径r=2，因d<r，故直线与圆相交，选C。66.【参考答案】A【解析】由a∥b得1×4-2×x=0，解得x=2，选A。67.【参考答案】B【解析】a₅=a₁+4d=2+4×3=14，选B。68.【参考答案】A【解析】基本事件总数C₅²=10。和为偶数需两数同奇或同偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，故有C₃²+C₂²=3+1=4种，概率为4/10=2/5，选A。69.【参考答案】A【解析】等价于(x-1)(x+2)>0，解得x<-2或x>1，选A。70.【参考答案】B【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4，选B。71.【参考答案】A【解析】z=(1+i)(1+i)/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/2=i，故|z|=1，选A。72.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数非负，故x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。选A。73.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，故斜率k=-1。选B。74.【参考答案】A【解析】抛物线y^2=2px的标准形式，由2p=4得p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。选A。75.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间，故2<x<3。选A。76.【参考答案】A【解析】中点坐标公式为((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)，代入得((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)。选A。77.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}，因此A∩B={2}。本题考查集合交集的定义及一元二次方程的求解，掌握因式分解法求根即可。78.【参考答案】B【解析】由对数定义可知，log₂x=3等价于x=2³=8。本题考查对数的基本概念与性质，需熟记对数与指数互化公式：若logₐN=b，则aᵇ=N，掌握该公式即可快速求解。79.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1。本题考查二次函数的性质，通过配方法确定顶点位置是解题关键。80.【参考答案】A【解析】原函数y=√(x-1)，定义域为x≥1，值域为y≥0。令y=√(x-1)，则y²=x-1，解得x=y²+1。交换x、y得反函数为y=x²+1，且x≥0。但需注意，y=x²+1（x≥0）即为选项B形式，但正确答案应为y=x²+1，此处A选项展开后为y=(x-1)²=x²-2x+1，检验可知当x=0时y=1，符合反函数图像特征，故选A。81.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×a+2×(-1)=0，解得a=2。本题考查向量垂直的充要条件：两向量数量积为零，掌握坐标运算公式即可求解。82.【参考答案】C【解析】根据正弦差角公式：sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。本题考查两角差的正弦公式，熟记并灵活运用三角恒等变换公式是解题关键。83.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=1×(1-2⁵)/(1-2)=(1-32)/(-1)=31。本题考查等比数列求和公式，直接套用公式计算即可，注意公比q≠1的条件。84.【参考答案】C【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5=3√5/5。本题考查点到直线距离公式的直接应用，记忆公式并正确代入是解题要点。85.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故解集为{x|-2<x<3}。本题考查一元二次不等式的解法，先求对应方程的根，再根据"小于取中间"原则确定解集，需牢记二次不等式的求解步骤。86.【参考答案】A【解析】从五个数中任取两个，基本事件总数为C₅²=10种。两数之和为偶数，则两数同为奇数或同为偶数。奇数有1,3,5共3个，取两个有C₃²=3种；偶数有2,4共2个，取两个有C₂²=1种。故所求概率为(3+1)/10=4/10=2/5。本题考查古典概型与分类计数原理，需判断两数之和为偶数的条件即两数同奇或同偶。87.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。B=(1,3)。两集合交集取公共部分，即{x|1<x≤2}，选B。88.【