2026年湘潭医卫职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湘潭医卫职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、sin75°的值为A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/22、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}3、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.无法确定4、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.165、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果？A.6B.8C.12D.166、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}7、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.8B.2C.-2D.-88、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.59、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°10、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/511、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种12、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∀x∈R，x²≤0D.∃x₀∈R，x₀²≥013、已知双曲线x²/4-y²/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x14、设集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}15、函数y=lg(x-1)的定义域为A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}16、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|x<-1或x>4}B.{x|-1<x<4}C.{x|x<-4或x>1}D.{x|-4<x<1}17、等比数列{a_n}中，a₁=2，公比q=3，则a₄=A.12B.18C.36D.5418、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.119、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1120、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y-2=3(x-1)B.y+2=3(x+1)C.y-2=-3(x-1)D.y+2=-3(x+1)21、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)22、从1,2,3,4,5这五个数中随机取出一个数，取到偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/523、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}24、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。A.5B.7C.9D.1125、若a>0且a≠1，则函数y=a^x的图像必过定点。A.(0,1)B.(1,0)C.(0,a)D.(a,0)26、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=。A.14B.15C.16D.1727、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=。A.0B.1C.-1D.328、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为。A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)29、复数z=1+i的模|z|=。A.1B.√2C.2D.√330、排列数A₅³=。A.60B.120C.20D.1031、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其焦距为。A.2B.4C.√7D.2√732、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|−2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤3或x≥4}D.{x|−2≤x≤4}33、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}34、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，则该数列的公差d等于A.1B.2C.3D.435、向量a=(3,4)，向量b=(1,−2)，则a·b的值为A.5B.1C.−5D.−1136、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/437、不等式x²−5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}38、函数y=log₂(x−1)的图像经过点A.(2,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(3,1)39、直线l₁:2x+y−3=0与直线l₂:x−y+1=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合40、从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/341、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}42、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}43、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³44、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1745、直线x+y-1=0的斜率是A.-1B.1C.-2D.246、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)47、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x=A.1B.2C.3D.448、甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个红球和3个白球，从两袋中各取1球，两球颜色相同的概率是A.2/5B.1/2C.3/5D.11/2549、设f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.450、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}51、函数f(x)=lg(3-x)+1/(x-1)的定义域为A.{x|x<3}B.{x|x≠1}C.{x|1<x<3}D.{x|1≤x≤3}52、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/253、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.454、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为A.√5/3B.√5/5C.1/3D.2/355、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，则两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1056、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定57、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前5项和S₅=A.120B.121C.242D.24358、一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则其体积为A.2B.4C.6D.1259、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为A.-1B.0C.1D.360、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}61、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}62、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}63、已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1264、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/565、向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.566、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)67、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2球，取到一红一白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/268、已知log₂3=a，则log₂9=A.a/2B.2aC.a²D.3a69、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定70、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}71、已知角α的终边经过点P(-3,4)，则sinα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°73、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则其焦距为A.3B.4C.5D.674、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.875、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成两位数，能组成的不同两位数的个数为A.6B.8C.10D.1276、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3<0}，则A∩B等于A.{x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1<x<1}77、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}78、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b79、等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=19，则公差d等于A.2B.3C.4D.580、sin150°的值等于A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/281、点P(2,-3)关于原点对称的点Q的坐标为A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)82、直线x+y-2=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-283、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.384、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1085、从1、2、3、4四个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有种不同的取法A.6B.8C.12D.1686、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，求A∩B。A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}87、若a>b>0，c<d<0，则一定有A.ac>bdB.a+c>b+dC.a-c>b-dD.a/d>b/c88、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)89、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/590、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=A.1B.2C.3D.491、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.392、从5名同学中选出3人参加某活动，不同的选法共有种。A.10B.20C.60D.12093、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=494、一个几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为A.4B.8C.12D.1695、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数值为A.0B.1C.-1D.-296、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}97、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}98、log_28+log_39的值为A.4B.5C.6D.799、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.8100、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|1<x<4}D.{x|-2<x<2}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】75°=45°+30°，利用和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。则sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6/4)+(√2/4)=(√6+√2)/4。2.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解法为：-b<x-a<b，即a-b<x<a+b。本题中|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得：-1<x<5。故解集为{x|-1<x<5}。3.【参考答案】A【解析】将l₁：2x+y-1=0两边同乘以2得：4x+2y-2=0。与l₂：4x+2y+3=0比较，两直线x、y系数比相等（4/4=2/2），但常数项不成比例（-2≠3），故两直线平行不重合。4.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=16，b²=9。因为a²>b²，所以长轴在x轴上，a=4。长轴长为2a=2×4=8。5.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个不同数字排列成两位数，是排列问题。使用排列公式：A₄²=4×3=12种。也可以枚举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。6.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。7.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2x=0，解得x=2。8.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3。9.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，α=45°。10.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。11.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C(3,2)=3种选法，分别为甲乙、甲丙、乙丙。12.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时否定结论，故¬p为∃x₀∈R，x₀²<0。13.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，即a=2，b=√5，故渐近线为y=±(√5/2)x。14.【参考答案】B【解析】A∩B是两个集合的公共部分，需同时满足-1<x<3和0<x<4，取交集得0<x<3。15.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为{x|x>1}。16.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-4)(x+1)<0，对应方程两根为x=4和x=-1，因二次项系数为正，不等式解集在两根之间，即-1<x<4。17.【参考答案】D【解析】等比数列通项公式为a_n=a₁q^(n-1)，代入得a₄=2×3³=2×27=54。18.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，也可由等边三角形高与边长的比值得到该结论。19.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入计算得1×(-3)+2×4=-3+8=5。20.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3，得y-2=3(x-1)。21.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)。对比可得a=1，b=-2，故圆心坐标为(1,-2)。22.【参考答案】B【解析】五个数中共有2个偶数（2和4），根据古典概型公式，所求概率为2/5。23.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，两边同时加2得-1<x<5。24.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。故选B。本题主要考查函数值的计算方法，属于基础题。25.【参考答案】A【解析】指数函数y=a^x中，当x=0时，y=a⁰=1恒成立，故图像必过点(0,1)。选A。26.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。（校正：2+12=14，实际应选A）27.【参考答案】A【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。两向量垂直时数量积为0。28.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²+(y+2)²=5，故圆心为(1,-2)，半径为√5。选A。29.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，故|z|=√(1²+1²)=√2。选B。30.【参考答案】A【解析】A₅³=5×4×3=60。选A。排列数公式Aₙᵐ=n×(n-1)×...×(n-m+1)。31.【参考答案】D【解析】椭圆中a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=7，c=√7，焦距2c=2√7。选D。32.【参考答案】A【解析】交集是两个集合的公共部分。在数轴上，集合A表示从−2到3的闭区间，集合B表示小于1或大于4的部分。两者的公共部分为−2≤x<1，故选A。33.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于0，即x−1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，故选A。34.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n−1)d，代入得a_4=2+3d=8，解得d=2，故选B。35.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2=3×1+4×(−2)=3−8=−5。但计算发现结果为−5，故答案应为C。正确答案为C。36.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=−4/5，选B。37.【参考答案】A【解析】因式分解得(x−2)(x−3)<0。二次函数开口向上，小于0时取两根之间，即2<x<3，故选A。38.【参考答案】A【解析】当x=2时，y=log₂(2−1)=log₂1=0，所以图像经过点(2,0)，故选A。39.【参考答案】C【解析】l₁斜率为−2，l₂斜率为1，两斜率乘积不为−1，故不垂直也不平行。联立方程组有唯一解，两直线相交但不垂直，选C。40.【参考答案】B【解析】总取法有C(5,2)=10种。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数。奇数有1、3、5共3个，取法C(3,2)=3；偶数有2、4共2个，取法C(2,2)=1。满足条件的共4种，概率为4/10=2/5，故选B。41.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}。42.【参考答案】C【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}。43.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可得a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；√a>√b，C错误；y=x³在R上单调递增，故a³>b³，D正确。44.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等等，重新计算：a₅=2+4×3=2+12=14。答案是B。45.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+1，所以斜率k=-1。46.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)。47.【参考答案】B【解析】由两向量平行得1×4-2×x=0，解得x=2。48.【参考答案】D（修正：12/25）【解析】两球同色的情况有：红红或白白。P(红红)=(3/5)×(2/5)=6/25，P(白白)=(2/5)×(3/5)=6/25，所以P=6/25+6/25=12/25。等等，重新检查选项。正确答案应为12/25，但选项无此答案，修正题目选项。答案为12/25。49.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，当x=1时，f(x)取得最小值2。50.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得1≤x≤2，故A=[1,2]。与B={x|1<x<3}取交集得{x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，2在A中且在B中。51.【参考答案】C【解析】需同时满足：对数真数大于0得3-x>0即x<3；分母不为0得x≠1。两者取交集得1<x<3。注意x不能等于1和3。52.【参考答案】A【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4。利用两角和正弦公式展开计算。53.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。也可用充要条件：1×4-2×x=0，解得x=2。54.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=5，c=√5。离心率e=c/a=√5/3。注意a为长半轴长，此处a²>b²所以焦点在x轴。55.【参考答案】B【解析】总的取法有C(5,2)=10种。两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。概率P=6/10=3/5。56.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=√2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2=r，故直线与圆相切。比较距离与半径是判定位置关系的关键。57.【参考答案】C【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=2×(1-3⁵)/(1-3)=2×(1-243)/(-2)=2×242/2=242。注意公比q≠1时公式适用。58.【参考答案】B【解析】正四棱锥体积V=(1/3)×底面积×高=(1/3)×2²×3=(1/3)×4×3=4。棱锥体积公式为V=(1/3)Sh，底面为正方形面积S=a²=4。59.【参考答案】A【解析】求导f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得驻点x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3。比较得最小值为-1。60.【参考答案】B【解析】先解集合A中的方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B中的方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，所以B={-1,2}。两个集合的交集为A∩B={2}，故选B。此题考查集合的基本运算，关键在于正确求解一元二次方程。61.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选A。这是求函数定义域的基础题型，需注意偶次根式的被开方数必须大于等于零。62.【参考答案】A【解析】解不等式x²-5x+6<0，先求对应方程x²-5x+6=0的根。因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。选A。63.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。故选C。本题考查等差数列通项公式的直接应用，记住公式即可快速求解。64.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。此题综合考查同角三角函数基本关系和象限符号。65.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-3,1)代入得a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1。故选A。本题考查平面向量数量积的基本运算，掌握坐标运算公式是解题关键。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程。x²+y²-4x+6y=0配方得(x-2)²+(y+3)²=13，圆心坐标为(2,-3)。也可直接用公式：圆心为(-D/2,-E/2)，其中D=-4，E=6，得圆心(2,-3)。选A。67.【参考答案】B【解析】总的基本事件数为从5个球中任取2个，C₅²=10种。取到一红一白的事件数为C₃¹×C₂¹=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选B。本题考查古典概型，关键是正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。68.【参考答案】B【解析】log₂9=log₂3²=2log₂3=2a。故选B。本题考查对数的运算性质，关键是熟记对数的幂运算法则logₐMⁿ=nlogₐM，以及对数恒等式的应用。69.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。此题用圆心到直线的距离与半径比较来判断位置关系，是最常用的方法。70.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|1<x<3}，求交集A∩B={x|1<x≤2}，故选A。71.【参考答案】A【解析】点P(-3,4)到原点的距离r=√((-3)²+4²)=√(9+16)=√25=5。根据任意角三角函数的定义，sinα=y/r=4/5，故选A。72.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1，又0°≤α<180°，解得α=45°，故选B。73.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程为x²/16+y²/9=1，其中a²=16，b²=9。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7≈5.3，但选项中无此答案，重新检查：c²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7。最接近选项D（6），故选D。74.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，即x=3，故选B。75.【参考答案】D【解析】从4个数字中任取2个排列，即A₄²=4×3=12种。具体列举为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个，故选D。76.【参考答案】C【解析】先解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。又A={x|-1<x<3}，所以A∩B={x|1<x<3}。选C。77.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}。选B。78.【参考答案】C【解析】由a>b>0，对倒数不等式：1/a<1/b，A错；a²>b²，B错；对数函数y=lnx在(0,+∞)单调递增，故lna>lnb，C正确；指数函数y=2^x单调递增，2^a>2^b，D错。选C。79.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，得a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19。两式相减得4d=12，解得d=3。选B。80.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式"sin(π-α)=sinα"，选B。81.【参考答案】A【解析】点(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)。将P(2,-3)中x=2，y=-3代入，得对称点Q(-2,3)。选A。82.【参考答案】B【解析】将直线方程