二次函数测试题

二次函数测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系2．若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为A．-1或3 B．-1 C．3 D．无法确定3．对于二次函数，下列说法正确的是A．当x>0时，y随x的增大而增大 B．当x=2时，y有最大值-3C．图象的顶点坐标为（-2，-7） D．图象与x轴有两个交点4．如果抛物线经过点和，那么对称轴是直线A． B． C． D．5．已知抛物线，a是常数且，下列选项中可能是它大致图象的是A． B．C． D．6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值37．二次函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A．a>0，bc>0，Δ<0 B．a<0，bc>0，Δ<0C．a>0，bc<0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>08．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足A．、 B．、C．、 D．、9．根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.2610．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．当__________时，函数是二次函数．12．已知抛物线与x轴交点的横坐标为-1，则=__________．13．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是__________．14．直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是__________．15．把抛物线y=2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（-2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2（填“>”，“<”或“=”）．17．已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为__________．18．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为__________．19．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=A．如：min{1，-3}=-3，min{-4，-2}=-4．则min{-x2+1，-x}的最大值是__________．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c>0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<1；⑤b+2a=0．其中所有正确的结论是__________．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知函数y=（m2-4）x2+（m2-3m+2）x-m-1．（1）当m为何值时，y是x的二次函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？22．抛物线与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）①当x取什么值时，？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？23．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c>0的解；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．25．把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q．（1）求顶点P的坐标；（2）写出平移过程；（3）求图中阴影部分的面积．26．为发展“低碳经济”，某单位花12500元引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．27．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=-c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1-y2的“反倍顶二次函数”，求n．28．如图，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC．（1）求m，n的值；（2）点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN，求△NBC面积的最大值．参考答案CCBBBBDBCB-11m<21y=2（x+1）2-2＜4或88②③（1）当m≠±2时，y是x的二次函数．（2）当m=-2时，y是x的一次函数．（1）抛物线的解析式y=-x2+2x+3．（2）抛物线与x轴的交点为：A（3，0）、B（-1，0）；抛物线与y轴的交点为：C（0，3）．（3）抛物线开口向下，对称轴x=1；所以①当-1<x<3时，y>0；②当x≥1时，y的值随x的增大而减小．（1）图中可以看出抛物线与x轴交于（1，0）和（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3．（2）不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当1<x<3时，y>0，∴不等式ax2+bx+c>0的解为1<x<3．（3）图中可以看出对称轴为x=2，当x＞2时，y随x增大而减小