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二项式定理一、二项式定理1、定义：(a+b)n2、通项公式：Tr+1=，其中。它表示第3、二项式系数：。4、二项式(a+b)（1）项数：展开式共有项，每项次数都是次；（2）二项式系数：第r+1项的二项式系数为，最大二项式系数项居中；（3）次数：各项的次数都等于二项式的幂指数n．字母a降幂排列，次数由n到0；字母b升幂排列，次数从0到n；（4）项的系数：二项式系数依次是Cn0,Cn数）．二、二项式展开式中的最值问题1、二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Cnm=（2）二项式系数的和：令a=b=1，则二项式系数的和为。（3）奇数项的二项式系数和、偶数项的二项式系数和：令a=1,b=−1，则：C令a=b=1，则：C从而得到：Cn2、二项式系数的最大值：（1）如果二项式的幂指数n是偶数，展开式共有项,则二项式系数最大；（2）如果二项式的幂指数n是奇数，展开式共有项,则二项式系数最大。三、二项式展开式中系数和有关问题1、若f(x)=a（1）常数项：令x=0，得a（2）各项系数和：令x=1，得f(1)=a（3）奇数项的系数和与偶数项的系数和①当n为偶数时，奇数项的系数和为a0+a②当n为奇数时，奇数项的系数和为a0+a二项式定理综合1、在的展开式中，的系数为（

）A． B． C． D．2、若，则（

）A．40 B．41 C． D．3、在的展开式中，的系数为（

）．A． B．5 C． D．104、的展开式中x3y3的系数为（

）A．5 B．10C．15 D．205、（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．246、的展开式中的系数为A．10 B．20 C．40 D．807、(+)(2-)5的展开式中33的系数为A．-80 B．-40 C．40 D．808、展开式中的系数为A． B．C． D．9、设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix410、的展开式中，的系数为A．10 B．20C．30 D．6011、二项式的展开式中项的系数为，则A．4 B．5 C．6 D．712、已知的展开式中含的项的系数为，则等于（

）．A．

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