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试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page33页，共=sectionpages55页2025高考平面向量学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2025·新高考Ⅰ卷）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（

）等级风速大小m/s名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风A解析：由题意及图得，视风风速对应的向量为：，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，船速方向和船行风速的向量方向相反，设真风风速对应的向量为，船行风速对应的向量为，∴，船行风速：，∴，，∴由表得，真风风速为轻风，故选A.2．（2025·北京卷）在平面直角坐标系中，，.设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．D解析：因为，，由平方可得，，所以．，，所以，，又，即，所以，即.故选D.二、填空题3．（2025·新高考Ⅱ卷）已知平面向量若，则______.解析：，因为，则，则，解得.则，则.4．（2025·天津卷）中，D为AB边中点，，则（用，表示），若，，则；解析：如图，因为，所以，所以．因为D为线段的中点，所以.又因为，所以，，所以,所以，所以．5．（2025·上海卷）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则可的取值范围是．解析：若，则，又三个向量均为平面内的单位向量，故向量两两垂直，显然不成立；故.不妨设，则，不妨设，，则，则，则，由，，则，故.2025高考复数一、单选题1．（2025·新高考Ⅰ卷）的虚部为（

）A． B．0 C．1 D．6C解析：因为，所以其虚部为1.故选C.2．（2025·新高考Ⅱ卷）已知，则（

）A． B． C． D．1A解析：因为，所以.故选A.3．（2025·北京高考）已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．8B解析：由可得，，所以，故选B.二、填空题4．（2025·天津高考）已知i是虚数单位，则．解析：先由题得，所以.5．（2025·上海高考）已知复数z满足，则的最小值是．解析：设，由题意可知，则，又

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