2025高考三角函数

试卷第=page44页，共=sectionpages1010页试卷第=page11页，共=sectionpages1010页2025高考三角函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2．（2025·新高考Ⅱ卷）在中，，，，则（

）A． B． C． D．A解析：由题意得，又，所以.故选A.3．（2025·新高考Ⅰ卷）若点是函数的图象的一个对称中心，则a的最小值为（

）A． B． C． D．B解析：根据正切函数的性质，的对称中心横坐标满足，即的对称中心是，即，又，则时最小，最小值是，即.故选B.4．（2025·天津·），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（

）A． B． C．1 D．0A解析：设的最小正周期为，根据题意有，，由正弦函数的对称性可知，即，又在上单调递增，则，∴，则，∵，∴时，，∴，当时，，由正弦函数的单调性可知.故选A5．（2025·北京·）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．3C解析：函数，设函数的最小正周期为T，由可得，所以，即；又函数在上存在零点，且当时，，所以，即；综上，的最小值为4.故选C.6．（2025·新高考Ⅱ卷·）已知，，则（

）A． B． C． D．D解析：，因为，则，则，则.故选D.二、多选题7．（2025·新高考Ⅰ卷·）已知的面积为，若，则（

）A． B．C． D．ABC解析：，由二倍角公式，，整理可得，，A选项正确；由诱导公式，，展开可得，即，下证.方法一：分类讨论若，则可知等式成立；若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理，又，于是，与条件不符，则不成立；若，类似可推导出，则不成立.综上讨论可知，，即.方法二：边角转化时，由，则，于是，由正弦定理，，由余弦定理可知，，则，若，则，注意到，则，于是（两者同负会有两个钝角，不成立），于是，结合，而都是锐角，则，于是，这和相矛盾，故不成立，则方法三：结合射影定理（方法一改进）由，结合正弦定理可得，，由射影定理可得，于是，则，可同方法一种讨论的角度，推出，方法四：和差化积（方法一改进）续法三：，可知同时为或者异号，即，展开可得，，即，结合和差化积，，由上述分析，，则，则，则，即，于是，可知.由，由，则，即，则，同理，由上述推导，，则，不妨设，则，即，由两角和差的正弦公式可知，C选项正确由两角和的正切公式可得，，设，则，由，则，则，于是，B选项正确，由勾股定理可知，，D选项错误.故选ABC三、填空题8．（2025·上海·）函数在上的值域为．【分析】利用余弦函数的单调性可得.解析：由函数在上单调递增，在单调递减，且，故函数在上的值域为.故答案为：.9．（2025·上海·）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角．（结果用角度制表示，精确到）【分析】先根据在处的旗杆算出阳光和水平面的夹角，然后结合处的旗杆算出斜面角.解析：如图，在处，，在处满足，（其中水平面，是射过处杆子最高点的光线，光线交斜面于），故设，则，由勾股定理，，解得，于是故答案为：10．（2025·北京·）关于定义域为的函数，给出下列四个结论：①存在在上单调递增的函数使得恒成立；②存在在上单调递减的函数使得恒成立；③使得恒成立的函数存在且有无穷多个；④使得恒成立的函数存在且有无穷多个．其中正确结论的序号是．②③【分析】利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证后可判断②③的正误.解析：对于①，若存在在上的增函数，满足，则，即，故时，，故，故即，矛盾，故①错误；对于②，取，该函数为上的减函数且，故该函数符合，故②正确；对于③，取，此时，由可得有无穷多个，故③正确；对于④，若存在，使得，令，则，但，矛盾，故满足的函数不存在，故④错误.故答案为：②③11．（2025·北京·）已知，且，.写出满足条件的一组的值，．（答案不唯一）（答案不唯一）解析：因为，，所以的终边关于轴对称，且不与轴重合，故且，即，故取可满足题设要求.四、解答题12．（2025·天津高考）在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．解析：（1）已知，由正弦定理，得，显然，得，由，故.（2）由（1）知，且，，由余弦定理，则，解得（舍去），故.（3）由正弦定理，且，得，且，则为锐角，故，故，且；故.13．（2025·北京高考）在中，．(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．解析：（1）因为，所以，由正弦定理有，解得；（2）如图所示，若存在，则设其边上的高为，若选①，，因为，所以，因为，这表明此时三角形有两个钝角，而这是不可能的，所以此时三角形不存在，故边上的高也不存在；若选②，，由有，由正弦定理得,所以，所以由余弦定理得,此时三角形是存在的，且唯一确定，所以,即，所以边上的高；若选③，的面积是，则，解得，由余弦定理可得可以唯一确定，进一步由余弦定理可得也可以唯一确定，即可以唯一确定，这表明此时三角形是存在的，