北师大版数学 寒假作业19 一元一次不等式组（知识预习+达标检测） 试卷 含答案

一元一次不等式组【题型1一元一次不等式组的定义】【题型2解一元一次不等式组】

【题型3解特殊不等式组】【题型4一元一次不等式组的整数解】

【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】

【题型6由不等式组解集的情况求参数】【题型7一元一次不等式组的应用-盈不足问题】【题型8一元一次不等式组的应用-方案问题】

【题型9一元一次不等式组的其他应用】考点1：一元一次不等式组的定义一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。【题型1一元一次不等式组的定义】【典例1】（2024八年级上·全国·专题练习）下列不等式组：①x>−2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y−4<0；④x+3>0x<−7；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（23-24八年级下·河南郑州·期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（

）A．5x+2>0x−1>2x B．x+1>0y−3>1 C．【变式1-2】（22-23七年级下·全国·课后作业）下列选项中，是一元一次不等式组的是（

）A．x+4=0,1x−5>0C．y+2>0,x−y<0 D．【变式1-3】（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）下列不是一元一次不等式组的是（

）A．x>3x<1 B．3x>72x−1<5 C．x−2>3y+2<0考点2：一元一次不等式组的解集考点3：解一元一次不等式组的步骤：（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。【题型2解一元一次不等式组】【典例2】（21-22七年级下·安徽六安·期末）解不等式组：4x−1>7x−4①【变式2-1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示其解集：2x+3≤51−x【变式2-2】（24-25八年级上·浙江·阶段练习）解不等式组：3x−1>2(x−1)x−1<

【变式2-3】（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）解不等式组(1)x−1>0x+4>3(2)【题型3解特殊不等式组】

【典例3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读以下例题：解不等式：x+4解：①当x+4>0，则x−1>0，即可以写成：x+4>0x−1>0，解不等式组得：②当若x+4<0，则x−1<0，即可以写成：x+4<0x−1<0，解不等式组得：综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<−4．以上解法的依据为：当ab>0，则ab同号．请你模仿例题的解法，解不等式：(1)x+1x−2(2)2x−13x+2【变式3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）解不等式2x+2【变式3-2】（2024八年级上·全国·专题练习）解不等式2x+1−3<0【变式3-3】（21-22七年级下·陕西安康·期末）阅读下列关于不等式x−1x+2由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①x−1>0x+2>0或②x−1<0解不等式组①得x>1，解不等式组②得x<∴等式x−1x+2>0的解集为x>1请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出x−1x+2(2)求不等式x−3x+2【题型4一元一次不等式组的整数解】【典例4】（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：4x−1【变式4-1】（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组−7+4x≤2x+4x<【变式4-2】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）解不等式组2x+1<3x+3x−1≥3x【变式4-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组21−x【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】【典例5】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是（

A．m<2 B．m≥2 C．m≤1 D．m>1【变式5-1】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若不等式组3x−4>11x<m有解，则m的取值范围是（

A．m<5 B．m>5 C．m≤5 D．m≥5【变式5-2】（24-25八年级上·浙江金华·期中）关于x的不等式组4−2x<02x≤a恰好有2个整数解，则a满足（

A．8<a<10 B．8≤a<10 C．8<a≤10 D．8≤a≤10【变式5-3】（24-25八年级上·浙江丽水·期中）已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（

A．−2≤a<−1 B．−2<a≤−1C．−2<a<−1 D．a<−1考点3：一元一次不等式组的应用步骤如下：（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。【题型6一元一次不等式组的应用-盈不足问题】【典例6】（23-24八年级下·全国·课后作业）将两个班学生编成人数相等的8组，若每组分配人数比预定多1名，则总数超过100人；若每组分配比预定人数少1名，则总数不足90人，问预定每组分配多少名学生？【变式6-1】（23-24七年级下·山东济宁·期末）医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？【变式6-2】（2024·广东清远·模拟预测）我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数．【变式6-3】（22-23七年级下·广西贺州·期末）富川县有个爱心人士在“六一”儿童节到来之际购买了一批棒棒糖到某边远教学点进行节日慰问，如果每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；如果每人发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个．请问该教学点有多少个小学生？该爱心人士一共买了多少个棒棒糖？【题型7一元一次不等式组的应用-方案问题】【典例7】（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于21个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【变式7-1】（24-25八年级上·重庆·期中）学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7200元．(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共90台，要求购买的总费用不超过98800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【变式7-2】（23-24八年级下·广东深圳·单元测试）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【变式7-3】（2024·山东东营·模拟预测）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：A设备（单位：台）B设备（单位：台）总生产成本（单位：元）第一批10535000第二批151057500(1)A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？(2)因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？

【题型8一元一次不等式组的其他应用】【典例8】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=50cm，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量×OA=右盘物体质量(1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC=8cm时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为(2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为80g，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入120g砝码，调整点P的位置，发现当PC=44cm【变式8-1】（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务：快餐方案的确定素材1100g鸡蛋、100g牛奶和项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质g153.09.0脂肪g5.23.632.4碳水化合物g1.44.550.8素材2L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g素材3L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410套餐主食肉类其他A15085165B18060160问题解决任务1若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g任务2已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少任务3为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）【变式8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）根据以下素材，探索完成任务．奖品购买及兑换方案设计素材1小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元．素材2瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数．问题解决任务1探求商品单价请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价．任务2探究购买方案探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案．【变式8-3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：(1)当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．1．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（

）

A．x≤1x>−3 B．x≥1x>−3 C．x<1x>−32．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知x>y，则下列不等式成立的是（

）A．−2x>−2y B．x−3>y−3 C．−x+5>−y+5 D．x3．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（

）A．1≤4x+8−5x≤2 B．0<4x+8−5x<2C．0<4x+8−5x−1≤2 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（

）A．17道 B．16道 C．15道 D．14道5．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）若不等式组x+a≥01−2x>x−2无解，则实数a的取值范围是（

A．a≤−1 B．a≥−1 C．a≤1 D．a<−16．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）不等式组2x+4>0x−1<0的解集为7.（24-25八年级上·浙江·期中）如果一元一次不等式组x>5x>2m−3的解集为x＞5，则m的取值范围是8．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）已知关于x的不等式组x+a≥01−2x>x−2有解，实数a的取值范围为9．（24-25八年级上·浙江·期末）解不等式组：2x+4<0110．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）根据下列信息，探索完成任务：信息一2024年巴黎奥运会，即第33届夏季奥林匹克运动会（The

33rd

Summer

Olympic

Games），是由法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，2024年7月26日本届奥运会在巴黎塞纳河上举行开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于78分者获奖．信息二为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多．信息三学校计划完成本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，剩余的钱用于购买两种型号的文具共60个作为奖品，其中A型文具数量大于45个．解决问题任务一小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．任务二求A型文具和B型文具的单价．任务三通过计算说明该校共有哪几种购买方案．

一元一次不等式组【题型1一元一次不等式组的定义】【题型2解一元一次不等式组】

【题型3解特殊不等式组】【题型4一元一次不等式组的整数解】

【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】

【题型6由不等式组解集的情况求参数】【题型7一元一次不等式组的应用-盈不足问题】【题型8一元一次不等式组的应用-方案问题】

【题型9一元一次不等式组的其他应用】考点1：一元一次不等式组的定义一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。【题型1一元一次不等式组的定义】【典例1】（2024八年级上·全国·专题练习）下列不等式组：①x>−2x<3；②x>0x+2>4；③x+1>0y−4<0；④x+3>0x<−7；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断．根据一元一次不等式组的定义判断即可．【详解】解：①x>−2x<3②x>0x+2>4③x+1>0y−4<0④x+3>0x<−7⑤x2其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．【变式1-1】（23-24八年级下·河南郑州·期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（

）A．5x+2>0x−1>2x B．x+1>0y−3>1 C．【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组．【详解】解：A.5x+2>0x−1>2B.x+1>0y−3>1有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；C.2x>3x2D.x<2x+2>−1故选：D．【变式1-2】（22-23七年级下·全国·课后作业）下列选项中，是一元一次不等式组的是（

）A．x+4=0,1x−5>0C．y+2>0,x−y<0 D．【答案】D【解析】略【变式1-3】（22-23八年级下·广东佛山·阶段练习）下列不是一元一次不等式组的是（

）A．x>3x<1 B．3x>72x−1<5 C．x−2>3y+2<0【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的定义进行解答．【详解】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．考点2：一元一次不等式组的解集考点3：解一元一次不等式组的步骤：（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。【题型2解一元一次不等式组】【典例2】（21-22七年级下·安徽六安·期末）解不等式组：4x−1>7x−4①【答案】不等式组的解集为−1≤x<1，数轴见解析【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式4x−1>7x−4，得：x<1，解不等式2x−13≤3x+1则不等式组的解集为−1≤x<1，将不等式组的解集在数轴上表示如下：【变式2-1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示其解集：2x+3≤51−x【答案】−3<x≤1，数轴见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可．【详解】解：2x+3≤5由①得：x≤1，由②得：x>−3，∴原不等式组的解集为：−3<x≤1，数轴表示为：【变式2-2】（24-25八年级上·浙江·阶段练习）解不等式组：3x−1>2(x−1)x−1<

【答案】−1<x<3，数轴表示见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：3x−1>2(x−1)①x−1<由①得，x>−1，由②得，x<3，∴不等式组的解集为−1<x<3，不等式组的解集在数轴上表示如下：

【变式2-3】（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）解不等式组(1)x−1>0x+4>3(2)【答案】(1)x>1；(2)1≤x<4．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟记口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到是解答的关键．（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集即可．【详解】（1）解：x−1>0x+4>3解不等式x−1>0得：x>1，解不等式x+4>3得：x>−1，∴不等式组的解集为：x>1；（2）解：2x−1≥13解不等式2x−1≥1得：x≥1，解不等式32−x>−6得：∴不等式组的解集为：1≤x<4．【题型3解特殊不等式组】

【典例3】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读以下例题：解不等式：x+4解：①当x+4>0，则x−1>0，即可以写成：x+4>0x−1>0，解不等式组得：②当若x+4<0，则x−1<0，即可以写成：x+4<0x−1<0，解不等式组得：综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<−4．以上解法的依据为：当ab>0，则ab同号．请你模仿例题的解法，解不等式：(1)x+1x−2(2)2x−13x+2【答案】(1)x>2或x<−1(2)−【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号．（1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集．（2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集．【详解】（1）解：①当x+1>0，则x−2>0，∴x+1>0x−2>0，解不等式组得②当若x+1<0，则x−2<0，∴x+1<0x−2<0，解不等式组得∴原不等式的解集为：x>2或x<−1．（2）解：①当2x−1>0，则3x+2<0，∴2x−1>0∴不等式组无解．②当若2x−1<0，则3x+2>0，∴2x−1<03x+2>0，解不等式组得∴原不等式的解集为：−2【变式3-1】（2024八年级上·全国·专题练习）解不等式2x+2【答案】−6<x<2【分析】本题主要考查了解不等式组，绝对值等知识点，分x+2≥0和x+2<0两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键．【详解】解：①当x+2≥0，即x+2≥0解集为−2≤x<2，②当x+2<0，即x+2≤0−2解集为−6<x≤−2，综上可知，原不等式的解集为−6<x<2．【变式3-2】（2024八年级上·全国·专题练习）解不等式2x+1−3<0【答案】−【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，绝对值等知识点，分2x+1≥0和2x+1<0，两种情况分类讨论即可得解，理解题目的含义，进行分类讨论是解决此题的关键．【详解】①当2x+1≥0，即2x+1≥02x+1−3＜0解集为−1②当2x+1<0，即：2x+1＜0−2x−1−3＜0解集为−2<x<−1综上可知，原不等式的解集为−2<【变式3-3】（21-22七年级下·陕西安康·期末）阅读下列关于不等式x−1x+2由两实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得：①x−1>0x+2>0或②x−1<0解不等式组①得x>1，解不等式组②得x<∴等式x−1x+2>0的解集为x>1请利用上面的解题思路解答下列问题：(1)求出x−1x+2(2)求不等式x−3x+2【答案】(1)−2<x<1(2)x>3或x<−2【分析】（1）根据实数的乘法法则以及解一元一次不等式组解决此题．（2）根据实数的除法法则以及解一元一次不等式组解决此题．【详解】（1）由两数相乘，异号为负，得：①x−1>0x+2<0或②x−1<0解不等式组①，无解；解不等式组②，−2<x<1.∴(x−1)(x+2)<0的解集为−2<x<1.（2）由两数相除，同号为正，得：①x−3>0x+2>0或②x−3<0解不等式组①，x>3；解不等式组②，x<−2.∴不等式x−3x+2>0的解集为x>3【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．【题型4一元一次不等式组的整数解】【典例4】（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：4x−1【答案】−1<x≤2，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可．【详解】解：4解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x>−1，数轴表示如下；所以不等式组的解集为：−1<x≤2，所以不等式组的非负整数解为2，1，0．【变式4-1】（24-25八年级上·浙江温州·期末）解不等式组−7+4x≤2x+4x<【答案】−175【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握该知识点是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非正整数，即可得到答案．【详解】解：−7+4x≤2x+4解①得，x≤解②得，x>−∴原不等式组的解为：−∴非正整数解为−3、−2、−1、0∵−3+∴所有非正整数解的和为−6．【变式4-2】（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）解不等式组2x+1<3x+3x−1≥3x【答案】−2<x≤−12【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【详解】解：2x+1<3x+3①解不等式①得x>−2，解不等式②得x≤−1∴不等式组的解集为：−2<x≤−1∴不等式组的整数解为−1．【变式4-3】（2024·湖北武汉·模拟预测）求不等式组21−x【答案】−1【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可．【详解】解：2由①得x≥−2，由②得x<−1∴−2≤x<−1∴不等式组的最大整数解为−1．【题型5由一元一次不等式组的解集求参数】【典例5】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是（

A．m<2 B．m≥2 C．m≤1 D．m>1【答案】C【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．先求解不等式x+9<5x+1，结合原不等式组的解集是x>2，得出关于m的不等式，求解即可．【详解】解：解不等式x+9<5x+1，可得：x>2，∵原不等式组x+9<5x+1x>m+1的解集是x>2∴m+1≤2，解得：m≤1，故答案为：C．【变式5-1】（23-24八年级上·浙江杭州·期中）若不等式组3x−4>11x<m有解，则m的取值范围是（

A．m<5 B．m>5 C．m≤5 D．m≥5【答案】B【分析】本题主要考查了不等式组有解情况．熟练掌握不等式组的解集的确定的四种情况：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题的关键．求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解，得出m的范围即可．【详解】解：解不等式3x−4>11得，x>5，∵不等式组有解，x<m，∴5<x<m．∴m>5．故选：B．【变式5-2】（24-25八年级上·浙江金华·期中）关于x的不等式组4−2x<02x≤a恰好有2个整数解，则a满足（

A．8<a<10 B．8≤a<10 C．8<a≤10 D．8≤a≤10【答案】B【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．首先求不等式组的解集，得到2<x≤a2，由该不等式组恰好有2个整数解可知其整数解是3和4，于是可得a2【详解】解：4−2x<0①对于①，解得：x>2，对于②，解得：x≤a∴不等式组的解集为2<x≤a∵该不等式组恰好有2个整数解，∴其整数解是3和4，∴a对于①，解得：a≥8，对于②，解得：a<10，∴8≤a<10，故选：B．【变式5-3】（24-25八年级上·浙江丽水·期中）已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（

A．−2≤a<−1 B．−2<a≤−1C．−2<a<−1 D．a<−1【答案】A【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出a的取值范围即可．【详解】解：不等式组整理得：x>ax<∵不等式组的整数解共有3个，∴a<x<32，整数解为−1，0，则a的取值范围是−2≤a<−1．故选：A．考点3：一元一次不等式组的应用步骤如下：（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找：找出反映题目数量关系的不等关系；（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。【题型6一元一次不等式组的应用-盈不足问题】【典例6】（23-24八年级下·全国·课后作业）将两个班学生编成人数相等的8组，若每组分配人数比预定多1名，则总数超过100人；若每组分配比预定人数少1名，则总数不足90人，问预定每组分配多少名学生？【答案】预定每组分配12名学生【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意，根据关键语句“分配给每组的人数比预定人数多1名，那么学生总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么学生人数不到90人”得到学生总数的两个关系式是解决本题的关键．首先设预定每组分配x人，根据题意可得关系式为：（预定每组分配的人数+1）×组数>100；（预定每组分配的人数-1）×组数<90，把相关数值代入后可得到不等式组，解不等式组后，取整数解即可．【详解】解：设预定每组分配x名学生，得8x+1解得111∴整数x=12．答：预定每组分配12名学生．【变式6-1】（23-24七年级下·山东济宁·期末）医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？【答案】这个医院安排了6名护士护理病人【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设这个医院安排了x名护士护理病人，则一共有4x+20名病人，根据如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人列出不等式组求解即可．【详解】解：设这个医院安排了x名护士护理病人，由题意得，1<4x+20−8x−1解得5<x<27∵x为正整数，∴x=6，答：这个医院安排了6名护士护理病人．【变式6-2】（2024·广东清远·模拟预测）我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数．【答案】游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个【分析】本题主要考查一元一次不等式组，根据条件列出不等式组是解题的关键．设设有x名游客，则鹰嘴桃有4x+20个，根据如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，列出不等式组解出即可得到答案．【详解】解：设有x名游客，则鹰嘴桃有4x+20个，依题意得：0<4x+20−8x−1解得：5<x<7．∵游客人数应取整数，∴x=6．∴4x+20=44（个）．答：游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个．【变式6-3】（22-23七年级下·广西贺州·期末）富川县有个爱心人士在“六一”儿童节到来之际购买了一批棒棒糖到某边远教学点进行节日慰问，如果每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；如果每人发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个．请问该教学点有多少个小学生？该爱心人士一共买了多少个棒棒糖？【答案】该教学点有45个小学生；该爱心人士一共买了221个棒棒糖【分析】设该教学点有x个小学生，根据每个小学生发放3个棒棒糖，则剩下86个；每人发放5个棒棒糖，则最后一个小学生有棒棒糖吃但不足3个，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设该教学点有x个小学生，依题意，得3x+86−5(x−1)≥13x+86−5(x−1)<3解之，得

44<x≤45，∵x是正整数，∴x=45，∴3x+86=221，答：该教学点有45个小学生；该爱心人士一共买了221个棒棒糖．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出不等式组是解题的关键．【题型7一元一次不等式组的应用-方案问题】【典例7】（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于21个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元(2)见解析(3)学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球多花30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：50x+25y=4500y=x+30，解得：x=50答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，依题意得：(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%解得：25≤m≤29．故这次学校购买足球有五种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．方案四：购买A种足球28个，B种足球22个．方案五：购买A种足球29个，B种足球21个．（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为80×0.9=72(元)，∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150(元)．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．【变式7-1】（24-25八年级上·重庆·期中）学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多200元，购买3台平板电脑和2台学习机共需7200元．(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共90台，要求购买的总费用不超过98800元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的2倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【答案】(1)购买一台平板电脑需2000元，一台学习机需600元(2)3种方案，见解析；购买平板电脑30台，学习机60台最省钱【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．（1）设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求出x和y的值，即可；（2）设购买平板电脑m台，则购买学习机90−m台，根据题意列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【详解】（1）解：设购买一台平板电脑需x元，一台学习机需y元．由题意得：x−3y=2003x+2y=7200解得：x=2000y=600故购买一台平板电脑需2000元，一台学习机需600元．（2）解：设购买平板电脑m台，则购买学习机90−m台．由题意得：2000m+60090−m解得：30≤m≤32，∵m是整数，∴m=30，31，32．方案1：购买平板电脑30台，学习机90−30=60台，费用为2000×30+600×60=96000（元）；方案2：购买平板电脑31台，学习机90−31=59台，费用为2000×31+600×59=97400（元）；方案3：购买平板电脑32台，学习机90−32=58台，费用为2000×32+600×58=98800（元）；则购买平板电脑30台，学习机60台最省钱．【变式7-2】（23-24八年级下·广东深圳·单元测试）为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．(3)购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为1100万元【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车10−a辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．【详解】（1）解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：x+2y=4003x+2y=600解得x=100y=150答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）解：设购买A型公交车a辆，则B型公交车10−a辆，由题意得100a+150(10−a)≤120060a+100(10−a)≥680解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则(10−a)=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）解：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆：100×6+150×4=1200(万元)；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150(万元)；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100(万元)．故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆总费用最少，最少总费用为1100万元．【变式7-3】（2024·山东东营·模拟预测）5G具有高速率、低时延、高可靠性等特点，是新一代信息技术发展方向和数字经济的重要基础设施，5G将开启令人振奋的全新机遇，为世界相互连接、计算和沟通方式带来超越想象的变革，中国的5G规模领先世界．某科技公司试生产了两批A，B两种5G通信设备，经市场调查研究，将A，B两种设备的售价分别定为3500元、2800元．两批试生产的设备情况及相应的生产成本统计如下表：A设备（单位：台）B设备（单位：台）总生产成本（单位：元）第一批10535000第二批151057500(1)A，B两种设备平均每台的成本分别为多少元？(2)因核心科技材料供不应求，该公司计划正式生产A，B两种设备共100台，若A设备数量不超过B设备数量的3倍，并且B设备数量不超过30台，一共有多少种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？【答案】(1)A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．(2)生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．【分析】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备(100−x)台，由题意得出不等式组，则可求出生产方案．【详解】（1）设A，B两种设备平均每台的成本分别为x，y元，由题意得10x+5y=3500015x+10y=57500解得x=2500y=2000答：A，B两种设备平均每件的成本分别为2500，2000元．（2）设公司计划正式生产A设备x台，则生产B设备(100−x)台，由题意得x≤3(100−x)100−x≤30解得70≤x≤75，∵x是整数，∴x=70，71，72，73，74，75，∴一共有6种生产方案．由（1）知，A，B两种设备平均每件的利润分别为1000，800元．∵A设备平均每件的利润1000元大于B设备平均每件的利润800元，∴当x=75，100−x=100−75=25，即生产A设备75台，B设备25台时，能获得最大利润．

【题型8一元一次不等式组的其他应用】【典例8】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=50cm，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量×OA=右盘物体质量(1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个100g砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当PC=8cm时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为(2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为80g，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入120g砝码，调整点P的位置，发现当PC=44cm【答案】(1)6(2)存钱罐里大约有81个1元硬币．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用．（1）设每个1元硬币的质量为xg（2）设存钱罐里有a个1元硬币，根据题意列出不等式组80+6a×12>12+44×120【详解】（1）解：设每个1元硬币的质量为xg，10个1元硬币的质量为10x由题意得100×12=10x×12+8解得x=6，答：每个1元硬币的质量为6g故答案为：6；（2）解：设存钱罐里有a个1元硬币，当PC=44cm时，由题意得80+6a解得a>80，当PC=45cm时，由题意得80+6a解得a<812∴80<a<812∵a为正整数，∴a=81，答：存钱罐里大约有81个1元硬币．【变式8-1】（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）根据以下素材，探索完成任务：快餐方案的确定素材1100g鸡蛋、100g牛奶和项目鸡蛋牛奶谷物蛋白质g153.09.0脂肪g5.23.632.4碳水化合物g1.44.550.8素材2L中学为学生提供的早餐中，包含一个60g素材3L中学为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410套餐主食肉类其他A15085165B18060160问题解决任务1若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g任务2已知L中学提供的一份早餐的总质量为300g，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少任务3为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）【答案】任务一：24g；任务二：该早餐中牛奶110g，谷物130g；任务三：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列方程组和不等式组是解题关键．任务一：根据题意得到谷物、牛奶以及鸡蛋中每100g任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，根据“早餐的总质量为300g任务三：设每周共有a天选A套餐，(5−a)天选B套餐，根据“在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410【详解】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量则100×9%答：该份早餐中蛋白质总含量为24g任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物y列方程组得：3%x+9%y+60×15%=300×8%x+y+60=300解得：x=110y=130答：该早餐中牛奶110g，谷物130任务三：设每周共有a天选A套餐，(5−a)天选B套餐，根据题意得：150a+180(5−a)≤83085a+60(5−a)≤410解得：7∴a=3或a=4，当a=3时，5−a=2；当a=4时，5−a=1．答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天．【变式8-2】（2024七年级上·全国·专题练习）根据以下素材，探索完成任务．奖品购买及兑换方案设计素材1小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元．素材2瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数．问题解决任务1探求商品单价请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价．任务2探究购买方案探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案．【答案】（1）风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元；（2）见解析【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，整数解，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．（1）设风琴包的单价为x元，精美书签的单价为y元．根据题意得2x+y=35x+3y=30（2）设购买a个风琴包，b个精美书签，根据题意得：15a+5b=600，所以a=40−13b．又因为a≥20，b≥20，a，b【详解】解：（1）设风琴包的单价为x元，精美书签的单价为y元．根据题意得2x+y=35x+3y=30解得x=15y=5答：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元．（2）解：设购买a个风琴包，b个精美书签，根据题意得：15a+5b=600，故a=40−1∵a≥20，b≥20，∴40−1解得20≤b≤60，∵b是10的倍数，∴b=20或b=30或b=40或b=50或b=60，∵a，b为整数，∴a=30b=30或a=20∴共有2种购买方案，方案1：购买30个风琴包，30个精美书签；方案2：购买20个风琴包，60个精美书签．【变式8-3】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次性最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：(1)当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，则L与n的关系式是________；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有几种方案可供选择？请说明理由．【答案】(1)L=0.2n+1；(2)直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；(3)共有3种运输方案，理由见解析．【分析】（1）根据“一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2（2）把L=2.6代入解析式，求出n的值即可；（3）设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输5−m次，根据题意得5−m≥024m+165−m≥100本题考查了一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是列出函数解析式和不等式组．【详解】（1）解：根据题意得：L=0.2n+1，∴车身总长L与购物车辆数n的表达式为L=0.2n+1，故答案为：L=0.2n+1；（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6，解得：n=8，2×8=16（辆），答：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车；（3）解：有3种，设用扶手电梯运输m次，直立电梯运输5−m次，由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，∴5−m≥024m+16解得：52∴m为正整数，∴m=3，4，5，∴共有3种运输方案：①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；③扶手电梯运5次．1．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（

）

A．x≤1x>−3 B．x≥1x>−3 C．x<1x>−3【答案】A【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【详解】解：观察数轴得：−3<x≤1，∴这个不等式组可以是x≤1x>−3故选：A2．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）已知x>y，则下列不等式成立的是（

）A．−2x>−2y B．x−3>y−3 C．−x+5>−y+5 D．x【答案】B【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上（或减去）一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向．利用不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：已知x>y，两边同乘−2得−2x<−2y，则A不符合题意；已知x>y，两边同时减去3得x−3>y−3，则B符合题意；已知x>y，两边同乘−1再同时加上5得−x+5<−y+5，则C不符合题意；已知x>y，两边同乘12得x故选：B．3．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（

）A．1≤4x+8−5x≤2 B．0<4x+8−5x<2C．0<4x+8−5x−1≤2 【答案】D【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．根据若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：1≤4x+8−5x−1故选：D．4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未