2026-2027学年安徽省芜湖市皖南八校高三（上）教学质量检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年安徽省芜湖市皖南八校高三（上）教学质量检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃x∈R，x2−x−5>0，则命题p的否定为(

)A.∀x∈R，x2−x−5≤0 B.∀x∈R，x2−x−5>0

C.∃x∉R，x22.已知集合M={x|2x+1x>1}，N={x|x>2}，则M∩N=A.(−∞,−1) B.(0,+∞) C.(4,+∞) D.(2,+∞)3.设实数a>0，则“4a>2”是“log2A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)，若f(x+φ)为偶函数，则φ的值可以为A.π3 B.π6 C.π125.设函数f(x)=xea−x+bx(a,b∈R)，曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=ex+e，则a+b=A.2 B.2e C.e+2 D.2e+26.“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆虫会通过向后跳跃的方式来躲避偷袭的天敌.经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v(单位：分米/秒)时的跳跃高度H(单位：米)近似满足v2=4H1−HA.0.2米 B.0.25米 C.0.45米 D.0.7米7.已知△ABC的三边长分别是2t+1，t2−1，t2+t+1(t>1)A.90° B.135° C.150° D.120°8.已知函数f(x)=x2−4x.若集合{f(x)|x∈{t,t+1,t+2}}中恰有两个元素，则所有满足条件的实数t的和为A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是真命题的是(

)A.若a>b>0，则1a>1b

B.若0<a+b<2，2<a−b<4，则1<a<3

C.若a>b>c，则1a−c>1b−c10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是(

)A.若△ABC是钝角三角形，则cosAcosBcosC<0

B.若a2+b2>c2，则△ABC为锐角三角形

C.若△ABC为锐角三角形，则sinA+sinB>cosA+cosB

D.若B=π11.若对∀c∈R，∃a，b，使得f(a)−f(b)a−b=f(c)成立，则称函数f(x)满足性质T，下列函数不满足性质T的是(

)A.f(x)=x3−3x2+3x B.f(x)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设x0是方程3−lnx=2x的解，且x0∈(k,k+1)，则整数k=13.若tanβ=4tanα，sinβcosα=45，则cos(2α+2β)=

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B=sinA⋅sinC.若关于x的不等式(x+1+sin2B)2+[四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=log3[(x+4)(a−x)]为偶函数.设集合A={y|y=f(x),x∈[7,13]}，B={x|y=(x−m)−12}．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=asin(2x−π6)+b(a>0,b∈R)在区间[0,π2]上的值域为[0,3]．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对任意x1∈[0,17.(本小题15分)

已知函数f(x)=eax+bsinx．

(1)当a=1，b=2时，求f(x)的图象在x=0处的切线方程；

(2)当b=−2时，若函数f(x)在(0,π218.(本小题17分)

如图，已知四边形ABCD四点共圆，且BCcos∠CAB=ABcos∠ACB，已知AB=3，AD=3CD，

(1)若tanD=3，求三角形ABC周长；

(2)若CD=2，求四边形ABCD的面积19.(本小题17分)

设函数y=f(x)的极小值点组成集合Df(x)．

(1)若f(x)=x−sinx，证明：Df(x)=⌀；

(2)若g(x)=ex(cosx−sinx+2x−2)−a(x2+2cosx)，0∈Dg(x)，求实数a的取值范围；

(3)若定义域为R的函数y=h(x)的图象是一条连续曲线，记其导函数为y=h′(x)，且y=h′(x)在R上为严格增函数.1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】1

13.【答案】−1

14.【答案】[−15.【答案】解：(1)因为函数f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)，

即log3[(4−x)(a+x)]=log3[(4+x)(a−x)]，

所以(4−x)(a+x)=(4+x)(a−x)，

即−x2+(4−a)x+4a=−x2+(a−4)x+4a，

所以2(a−4)x=0对定义域内的任意x恒成立，

所以a−4=0，解得a=4，

此时f(x)=log3(16−x2)，

由16−x2>0得−4<x<4，

即函数f(x)的定义域为(−4,4)，关于原点对称，符合题意，所以a=4；

(2)由(1)知，f(x)=log3(16−x2)，

因为x∈[7,13]，所以3≤16−x2≤9，

可得16.【答案】解：(1)因为0≤x≤π2，所以−π6≤2x−π6≤5π6，

则−12≤sin(2x−π6)≤1，

又a>0，故−a2+b≤f(x)≤a+b，

所以−a2+b=0a+b=3，解得a=2b=1，

故f(x)=2sin(2x−π6)+1．

(2)由题意可知f(x1)min≥f(x2)min17.【答案】解：(1)当a=1，b=2时，f(x)=ex+2sinx，求导得f′(x)=ex+2cosx，

所以f(0)=e0+0=1，f′(0)=e0+2cos0=3，所以切线方程为y−1=3(x−0)，

所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为3x−y+1=0．

(2)由题知f(x)=eax−2sinx，f′(x)=aeax−2cosx，

①当a≤0时，因为0<x<π2，所以2cosx>0，eax>0⇒aeax≤0，

所以f′(x)<0，因此f(x)在(0,π2)内单调递减，不满足题意，舍去；

②当a>0时，令g(x)=f′(x)=aeax−2cosx，则g′(x)=a2eax+2sinx，

因为0<x<π2，所以2sinx>0，a2eax>0，所以g′(x)=18.【答案】33+6

419.【答案】解：(1)证明：函数f(x)=x−sinx，定义域为R，

由f′(x)=1−cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，

所以函数f(x)无极值点，所以Df(x)=⌀；

(2)g′(x)=ex(2x−2sinx)−a(2x−2sinx)=2(x−sinx)(ex−a)，

由(1)知当x≥0时，f(x)≥f(0)=0，即x−sinx≥0，当x<0时，x−sinx<0；

①若a≤0，则ex−a>0，所以当x<0时，g′(x)<0，当x≥0时，g′(x)≥0，

所以g(x)在(−∞,0)上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，所以x=0为g(x)的极小值点．

②若0<a<1，当lna<x<0时，g′(x)<0，当x≥0时，g′(x)≥0，

所以g(x)在(lna,0)上单调递减，在[0,+∞)上单调递增，

所以x=0为g(x)的极小值点．

③若a=1，则x−sinx与ex−a同号，所以g′(x)≥0，

所以g(x)在(−∞,+∞)上单调递增，无极值点，不合题意．

④若a>1，当x<0时，g′(x)>0，当0≤x<lna时，g′(x)≤0，

所以g(x)在(−∞,0)上单调递增，在[0,lna)上单调递减，

所以x=0为函数g(x)的极大值点，不合题意．

综上，实数a的取值范围为(−∞,1)．

(3)证明：解法一：若Dh(x)≠⌀，则h′(x)=0在R上有解，设为x1，

由于y=h′(x)在R上为严格增函数，所以当x∈(−∞,x1)时，h′(x)<h′(x1)=0，

则h(x)为严格减函数，

当x∈(x1,+∞)时，h′(x)>h′(x1)=0，h(x)为严格增函数，所以x=x1为极小值点，

当x1≥x0，则结合h(x)在(−∞,x1)上为严格减函数，即h(x)在(−∞,x0)也为严格减函数，

所以存在x2<x0，使得h(x2)>h(x0)，与题意矛盾，

当x1<x0，由于存在x0∈R，使得h(x)<h(x0)对任意x<x0恒成立，

所以存在实数M≤h(x0)，使得h(x)<M对任意x<x0恒成立，

且满足随着x从x1连续减小趋近于负无穷，函数y=M−h(x)的函数值从M−h(x1)逐渐连续减小趋近于0，

所以y=M为h(x)的渐近线，则有x→−∞时，h(x)→M，x→−∞时，h′(x)→0，

由于y=h(x)的定义域为R，h(x)在(−∞,x1)上为严格减函数，h′(x)在R上为严格增函数，

所以当x1>x1−1>x1−2>⋯>x1−n>⋯时，有h(x1)<h(x1−1)<h(x1−2)<⋯<h(x1−n)<⋯<M，

和0=h′(x1)>h′(x1−1)>h′(x1−2)>⋯>h