2026-2027学年江苏省苏州市第三中学高一（上）采点考试数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州市第三中学高一（上）采点考试数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x＞0，x2+2x-20”的否定是（）A.∃x＞0，x2+2x-2＜0 B.∀x0，x2+2x-2＜0

C.∃x0，x2+2x-2＜0 D.∀x＞0，x2+2x-2＜02.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤0，x∈Z}，则A∩B=（）A.{x|-1＜x＜0} B.{0，1，2，3} C.{x|0＜x＜3} D.{-1，0}3.设a,b,c,d为实数，且a＞b＞0＞c＞d,则下列不等式正确的是（）A.c2＞cd B.a-c＜b-d C.ac＞bd D.-＞04.设a、b∈R，则a＞b是a2＞b2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件5.若集合A={a2，b-1，0}，集合，且A=B，则a2023+b2025=（）A.1 B.-1 C.2 D.-26.若命题“∃x∈R，使得mx2-2mx-3≥0”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.{m|-3＜m≤0} B.{m|-3≤m＜0} C.{m|-3≤m≤0} D.{m|-3＜m＜0}7.已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a,b,c∈R）的解集为{x|-4＜x＜1}，则的取值范围为（）A.{x|x≥-6} B.{x|x＜-6} C.{x|x＞-6} D.{x|x≤-6}8.设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数解恰有3个，则（）.A.-1＜a＜0 B.0＜a＜1 C.1＜a＜3 D.3＜a＜6二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法中，正确的有（）A.不等式的解集为

B.“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件

C.的最小值是2

D.∀x＞-1，10.已知全集U={x|x＜10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，A∩（∁UB）={1，9}，A∩B={3}，（∁UA）∩（∁UB）={4，6，7}，则下列选项正确的为（）A.{9}∈A B.2∈B

C.A的非空子集的个数为7 D.7∉∁U（A∪B）11.若关于x的不等式的解集为{x|-1≤x＜3}，则下列说法正确的是（）A.a=-1

B.c＜0

C.bx+c＞0的解集为{x|x＜-1}

D.当-2≤x≤2时，关于x的不等式bm+cx+b≤0有解，则m≥-3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=2x2-1的零点是

.13.设集合A={x|x2-2x-8=0}，集合B={x|mx-4=0}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则实数m的取值集合为

.14.已知函数y=-x2+bx-c的最大值为0，关于x的不等式-x2+bx-c＞m的解集为{x|1＜x＜2}，则m的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）解不等式-x2+7x＞6；

（2）解不等式；

（3）设x＞-1，求函数的最小值.16.(本小题15分)

已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，2a-x≤0，命题q：∃x∈R，x2+ax+16≤0.

（1）若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若两个命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为C（x）=（x＞0）.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）.

（1）要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；

（2）设备占地面积x为多少时，y的值最小？18.(本小题17分)

已知不等式的解集为A，关于x的不等式ax2+（a-1）x-1≤0（a∈R）的解集为B.

（1）求集合A；

（2）若a＜0，求集合B；

（3）已知A∩B={x|-1≤x≤3}，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知集合A为非空数集，规定：S={x|x=a+b,a,b∈A}，T={x|x=|a-b|，a,b∈A}.

（1）若集合A={3，5}，直接写出集合S，T；

（2）若集合A={x1，x2，x3，x4}，x1＜x2＜x3＜x4，且T=A，求证：x1+x4=x2+x3；

（3）若集合A⊆{x|0≤x≤2025，x∈N}，S∩T=∅，记|A|为集合A中元素的个数，求|A|的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】{0，1，-2}

14.【答案】

15.【答案】解：（1）原不等式即x2-7x+6＜0，因式分解得（x-1）（x-6）＜0，解得1＜x＜6，

所以解集为（1，6）．

（2）移项通分得．

因为-2x2-x-1的判别式为1-8=-7＜0且二次项系数为负，所以-2x2-x-1＜0恒成立，

于是原不等式等价于x2+2x-3＜0，即（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1，

所以解集为（-3，1）．

（3）令u=x+1，由x＞-1得u＞0，且x=u-1，

于是．

由基本不等式得，

当且仅当，即、（满足x＞-1）时取等号，

所以函数y的最小值为．

16.【答案】解：（1）已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤2}，2a-x≤0，命题q：∃x∈R，x2+ax+16≤0，

p真需2a≤x恒成立；

q真⇔a2-64≥0⇔a≤-8或a≥8．

两者都真：a≤-8，

则a的取值范围为（-∞，-8]；

（2）p真q假：且-8＜a＜8，则；

p假q真：且a∈（-∞，-8]∪[8，+∞），则a≥8．

故a∈．

17.【答案】解：（1）由题意得y=0.2x+，x＞0，

要满足题意，则y≤7.2，

即0.2x+≤7.2，解得11≤x≤20．

即设备占地面积x的取值范围为[11，20]．

（2）y=0.2x+=+-1≥2-1=7，

当且仅当x=15时，等号成立．

所以设备占地面积为15m2时，y的值最小．

18.【答案】解：（1）不等式可化为：，

即≤0，等价于，

解得-2＜x≤3，

所以集合A={x|-2＜x≤3}；

（2）因为a＜0，ax2+（a-1）x-1=（ax-1）（x+1）≤0，

则

ax2+（a-1）x-1=0的两个根为，x2=-1，

若a=-1，即-（x+1）2≤0，则B=R，

若-1＜a＜0，，或x≥-1}，

若a＜-1，，B={x|x≤-1或，

综上所述，a＜0时，若a=-1，B=R；

若-1＜a＜0，或x≥-1}；

若a＜-1，B={x|x≤-1或；

（3）集合A={x|-2＜x≤3}，集合B={x|ax2+（a-1）x-1≤0，a∈R}={x|（x+1）（ax-1）≤0，a∈R}，A∩B={x|-1≤x≤3}，

当a=0时，集合B={x|x≥-1}，

此时A∩B={x|-1≤x≤3}，符合题意；

当a＞0时，，

由A∩B={x|-1≤x≤3}得，

所以；

当a＜0时，由（2）得当a=-1时B=R，A∩B=A，不符题意，舍去；

当a＜-1时，B={x|x≤-1或，

此时A∩B={x|-2＜x≤-1或}，不符题意，舍去；

当-1＜a＜0时，或x≥-1}，

若，即，

此时A∩B={x|-2＜x或-1≤x≤3}，不符题意，舍去；

若，即，此时