甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考2026-2027学年八年级上期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省兰州交通大学附属中学总、分校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数：0，，1.010010001…，4.，π，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列计算结果正确的是（）A. B. C.-42=16 D.=83.点A（2，-3）关于x轴对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.点P（-m+3，m-1）在y轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-4） B.（2，0） C.（0，2） D.（-3，0）6.解为的方程组是（）A. B. C. D.7.如图是学校O、小敏家A、小凯家B的位置示意图，下列表述正确的是（）A.小敏家A在学校O北偏东60°的方向，距离2km处

B.小凯家B在学校O北偏东20°的方向，距离3km处

C.学校O在小凯家B南偏西20°的方向，距离3km处

D.学校O在小敏家A南偏西30°的方向，距离2km处8.若，则等于（）A.-4 B.0 C.±4 D.49.已知P1（-1，y1），P2（1，y2）是一次函数y=2x+m图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法确定10.已知点（b,k）在第二象限，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.11.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）

A.20 B. C.40 D.32二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.比较大小：2

3.（填“＞”“＜”或“=”）13.​已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=

.14.2025年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于2025年2月7日在哈尔滨市举行.如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为

.

15.如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，AD的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为

.

三、计算题：本大题共3小题，共20分。16.计算：.17.解方程组：(1)

(2)

18.随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式(2)求出入游乐场多少次时，两者花费一样？费用是多少？四、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）(1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(2)△A'B'C'的面积是

．（请补充必要的辅助线和计算过程）20.(本小题6分)

已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．

（1）求这个正数．

（2）求的平方根．21.(本小题6分)

已知y+3与x-1成正比例，当x=-1时，y=1(1)求y与x的函数表达式(2)通过计算判断点（2，5）是否在该函数的图象上22.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，点M（2-m,2m-5）(1)若点M在y轴上，则m的值为

(2)若点N（-1，-4），且直线MN∥y轴，求点M的坐标(3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标23.(本小题7分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的实数为m.(1)实数m的值是

(2)化简：|m+1|+|m-1|=

(3)若在数轴上有C，D两点分别表示实数c,d,且|3c+d|与互为相反数，求cd的立方根24.(本小题7分)

如图，已知直线AB上两点的坐标分别为A（4，4），B（0，2），且直线AB与x轴交于点C，连接AO(1)求直线AB所对应的一次函数的表达式(2)求△AOC的面积25.(本小题8分)

项目化学习

项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间.

项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质.某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下（23℃）的最佳饮用时间”为主题展开项目学习.

驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系.

研究步骤：

①取一桶桶装水，打开置于空气中；

②逐天测量并记录桶装水中的菌落总数；

③数据分析，形成结论.

试验数据：试验天数x/天01234…菌落总数y/cfu•mL-11520253035…问题解决：

（1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y（cfu•mL-1），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线；

（2）观察上述各点的分布规律，求出菌落总数（y）与试验天数（x）之间的函数关系式；

（3）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过50cfu•mL-1时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？26.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，对于点A（x,y），若点B的坐标为（x+ky,kx-y），则称点B为点A的“k系伴随点”.例如，点A（2，3）的“1系伴随点”为B（2+1×3，1×2-3），即（5，-1）.

（1）已知点P（3，-2）的“2系伴随点”为P1，直接写出点P1的坐标（______，______）；点P1到x轴的距离为______；

（2）已知点Q的“-1系伴随点”为Q1（-3，5），求点Q的坐标及所在象限；

（3）若点M（m,2）的“k系伴随点”M1在坐标轴上，求k与m的关系式.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】＜

13.【答案】-1

14.【答案】（3，-1）

15.【答案】

16.【答案】解：

=

=．

17.【答案】【小题1】，

①+②，得3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入①，得3-y=2，

解得：y=1，

∴方程组的解为【小题2】，

整理，得，

①+②，得6x=12，

解得：x=2，

把x=2代入②，得3×2+2y=14，

解得：y=4，

∴方程组的解为

18.【答案】【小题1】甲的图象是一条过原点的直线（0次消费不花钱，图中起点为原点O），

故设y=kx（k≠0），

乙的图象是一条不过原点的直线（0次消费也要交办卡费，图中起点为A（0，80）），

故设y=kx+b（k≠0）．

图象过点C（4，80），代入y=kx,

得80=4k,解得k=20，

所以选择甲卡时y=20x（x为非负整数），即甲卡每次收费20元．

图象过A（0，80），代入得80=k×0+b,即b=80，

图象又过B（12，200），代入得200=12k+80，

解得k=10，

所以选择乙卡时y=10x+80（x为非负整数），即乙卡先交办卡费80元，之后每次收费10元，

答：甲卡为y=20x；乙卡为y=10x+80（x均为非负整数）【小题2】两者花费一样就是两条直线的纵坐标相等，即20x=10x+80，

移项得10x=80，解得x=8，

答：进入游乐场8次时，两种卡的花费一样，都是160元

19.【答案】【小题1】如图，△A'B'C'即为所求．

【小题2】7

20.【答案】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a-15，

∴a+3+2a-15=0，

∴a=4，

a+3=7，

这个正数为72=49；

（2）a+12=4+12=16，

∵=4，

∴的平方根是=±2

21.【答案】【小题1】设y+3=k（x-1），

则1+3=k×（-1-1），

解得k=-2，

所以y+3=-2（x-1），

则y与x的函数表达式为y=-2x-1【小题2】当x=2时，

y=-2×2-1=-5≠5，

所以点（2，5）不在该函数的图象上

22.【答案】【小题1】2【小题2】∵点N（-1，-4），且直线MN∥y轴，

∴2-m=-1，

解得m=3，

∴2m-5=1，

∴M（-1，1）【小题3】由条件可知-（2m-5）-（2-m）=4，

解得m=-1，

∴2-m=3，2m-5=-7，

∴M（3，-7）

23.【答案】【小题1】【小题2】2【小题3】由条件可知，

∴3c+d=0，d+9=0，

解得d=-9，c=3，

∴cd=3×（-