云南昭通市镇雄县某中学2026-2027学年上学期高二期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南昭通市镇雄县某中学2026-2027学年上学期高二期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，已知直线AB的斜率为−3，则直线AB的一个方向向量是(

)A.1,3 B.3,−1 C.1,−3 D.3,12.在空间直角坐标系中，点A2,−3,−4关于平面Oxy对称的点的坐标为(

)A.2,−3,4 B.−2,3,4 C.−2,−3,4 D.2,1,−43.若方程x2+y2+2x−4y+k=0表示圆，则A.[5,+∞) B.5,+∞ C.−∞,5 D.−∞,54.已知向量e1，e2不共线，且2e1−λA.−43 B.1 C.−2 5.若k1,k2,⋯,k8的方差为A.3 B.6 C.9 D.126.圆O1:x2+yA.外离 B.外切 C.相交 D.内切7.已知M1,2，N4,3，直线l:y+1=kx−2与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是A.−∞,−3∪2,+∞ B.−13,18.已知偶函数fx满足fx=f2−x，且当x∈0,1时，fxA.3529 B.316 C.3516二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某科技公司成立了甲、乙两个科研小组，决定对某个技术难题进行攻关，攻克该技术难题的小组会受到奖励。已知甲、乙两个小组各自独立进行攻关，且攻克该技术难题的概率分别为12，13，设事件A，B分别表示“甲、乙两个小组各自独立攻克该技术难题”，则(

)A.P(A∪B)=56 B.该技术难题被攻克的概率为23

C.只有一个小组受到奖励的概率等于1210.已知函数fx=12A.直线x=−2π3是函数fx的图象的一条对称轴

B.将函数fx的图象向左平移φφ>0个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为π12

C.函数fx在区间0,π上有3个零点11.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，E为PD的中点，则(

)A.BE=12AP−AB+12AD

B.BE⋅PC=−4

C.直线BE与三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i为虚数单位，若z=1+i1−2i，则z=

13.若圆x2+y2=4，与圆C：x2+y2+2y−6=0相交于14.在三棱柱ABC−A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，BC=3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l1:(1)若l1//l(2)若不经过坐标原点的直线l2在两个坐标轴上的截距相等，求实数m的值．16.(本小题15分)已知△ABC三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+(1)求角A的值；(2)若a=2，求△ABC面积的最大值．17.(本小题15分)如图，已知▵ABC、▵ACD均是边长为2的等边三角形，且平面ADC⊥平面ABC，M为AC的中点，且AC⊥BE．

(1)证明：AC⊥DE；(2)若DE/​/MB，DE=1，求平面DCE与平面ABC夹角的大小．18.(本小题17分)康百万庄园，又名河洛康家，位于河南省郑州市巩义市康店镇庄园路59号，始建于明朝中叶，明末清初初具规模.康百万庄园是十七、十八世纪华北黄土高原封建堡垒式建筑的代表，被誉为“豫商精神家园”、“中原古建典范”，建筑面积64300平方米.庄园背依邙山，面临洛水，因而有“金龟探水”的美称，是全国三大庄园(康百万庄园、刘氏庄园、牟氏庄园)之一，与山西晋中乔家大院、河南安阳马氏庄园并称“中原三大官宅”.2001年6月25日，康百万庄园被中华人民共和国国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．2005年，康百万庄园被授予国家AAAA级旅游景区．近年来康百万庄园成为越来越多人旅游之地，现为更好地提升旅游品质，庄园风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分)，根据评分制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100名游客对景区满意度评分的平均数；(以区间中点值作为代表)(2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数；(保留两位小数)(3)庄园景区的工作人员采用分层抽样的方法从评分在70,80、80,90的两组中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人评分分别在70,80和80,90内各1人的概率，19.(本小题17分)已知圆C过点A4,0，B0,4，且圆心C在直线l：(1)求圆C的方程；(2)若从点M4,1发出的光线经过直线y=−x反射，反射光线l1恰好平分圆C的圆周，求反射光线(3)若P为圆C上的动点，求AP2+BP1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】1013.【答案】214.【答案】500π315.【答案】【详解】(1)当l1//l2时，满足所以实数m的值为−3．(2)因为l2且由题意可知m+2≠02m−1≠0，所以解得m≠−2且m≠令x=0，得y=1−2mm+2，令y=0，得所以1−2mm+2=1−2m，解得所以实数m的值为−1．

16.【答案】解：(1)因为acosB+根据正弦定理得：sinAcosB+则3因为B∈(0,π)，sinB≠0，故3由A∈(0,π)得A−π6∈(−π6(2)由余弦定理，代入a=2、A=π3由4=b即bc≤4，当且仅当b=c=2时取等号，△ABC的面积S=1因此△ABC面积的最大值为3

17.【答案】解：(1)证明：连接DB，

∵▵ABC，▵ACD均为正三角形，M为AC的中点，∴AC⊥BM，AC⊥DM，∵DM,BM⊂平面DMB，DM∩BM=M，∴AC⊥平面DMB，∵BD⊂平面DMB，∴AC⊥DB，∵AC⊥BE，BE∩DB=B，BE,DB⊂平面DBE，∴AC⊥平面DBE，∵DE⊂平面DBE，∴AC⊥DE．(2)∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，DM⊥AC，BM⊥AC，DM⊂平面ACD，BM⊂平面ABC，∴DM⊥平面ABC，BM⊥平面ADC，故以M为原点，MA，MB，MD分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，

则A1,0,0，C−1,0,0，D0,0,∵DE//MB，且MB⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE//平面ABC，由DM⊥平面ABC，则DM⊥DE，又DE⊥AC，AM∩DM=M，AM,DM⊂平面ADC，∴DE⊥平面ADC，∴DE设平面DCE的法向量为x,y,z，则x+令z=1得−3,0,1显然平面ABC的一个法向量为0,0,1，∴cos故所求角为π3

18.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，平均数为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84．(2)∵0.05+0.1+0.15=0.3<0.5，0.05+0.1+0.15+0.3=0.6>0.5，∴中位数落在80,90内，令中位数为m，则0.3+m−80×0.03=0.5，解得(3)∵评分在70,80、80,90内的频率分别是0.15，0.3，∴在70,80中抽取0.150.15+0.3×6=2人，记为a，在80,90中抽取0.30.15+0.3×6=4人，记为A，B，C，从6人中随机抽取2人，则有：a,b，a,A，a,B，a,C，a,D，b,A，b,B，b,C，b,D，A,B，A,C，A,D，B,C，B,D，C,D，共15个基本事件，设“选取的2人评分分别在70,80、80,90内各1人”为事件M，则满足条件M的有：a,A，a,B，a,C，a,D，b,A，b,B，b,C，b,D，共8个基本事件．∴PM∴选取的2人评分分别在70,80和80,90内各1人的概率为815

19.【答案】(1)

由A4,0，B0,4，得直线AB的斜率为kAB所以kCD=1，直线CD的方程为y−2=x−2，即联立x+y−6=0y=x，解得x=3y=3，即所以半径r=AC所以圆C的方程为x−32(2)由l1恰好平分圆C的圆周，得l1经过圆心设点M关于直线y=−