2026-2027北师大版八（上）数学期末检测模拟卷A

【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】期末检测模拟卷A一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．2．（本题3分）已知点在轴上，则的值为（

）A． B． C． D．3．（本题3分）已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列命题中，属于真命题的是（

）A．同位角相等 B．同旁内角相等C．对顶角相等 D．内错角相等6．（本题3分）若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定7．（本题3分）在中，，，则（

）A．28 B．28或10 C．28或100 D．108．（本题3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．9．（本题3分）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（

）A．， B．， C．， D．，10．（本题3分）一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）如果是关于，的二元一次方程，则的值为____________．12．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是______13．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________．14．（本题3分）如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____．15．（本题3分）已知一次函数．（1）该一次函数的图象恒经过定点，则定点的坐标为___________；（2）当时，有最大值8，则的值为___________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：．17．（本题7分）已知是的一次函数，当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式．(2)当时，求函数的值．(3)当函数的值为时，求的值．18．（本题8分）如图，点O在直线上，，与互余，F是上一点，连接．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．19．（本题8分）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有360名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了若干名学生的成绩作为样本数据，分成A、B、C、D4个组别，A：，B：，C：，D：，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是__________，通过计算补全频数分布直方图；(2)抽样调查的学生成绩的中位数会落在__________组；（填组别）(3)若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数．20．（本题8分）国庆假期，不少市民选购鲜花点缀居室，玫瑰、百合十分畅销．某花店同时销售玫瑰、百合两种花束，已知销售束玫瑰和束百合共获利元，销售束玫瑰和束百合共获利元．(1)该花店销售束玫瑰、束百合分别获利多少元？(2)国庆假期前天，该花店平均每天售出束玫瑰和束百合．国庆假期后天，花店对两种花束进行降价销售，其中每束玫瑰降价元，每束百合降价元，结果玫瑰平均每天多卖出束，百合平均每天销量增长．为了使国庆天假期的总利润达到元，求的值．21．（本题9分）勾股定理是人类早期发现与证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但以证明方法层出不穷而吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．(1)应用一：解决实际问题小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图1勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．求风筝离地面的垂直高度即的长．(2)应用二：最短路径问题北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创“石油”之名，留下“此物后必大行于世”的预言．为弘扬古代科技智慧，科普园区打造了立式圆柱形石油文化展示罐，罐外配有螺旋钢梯，让参观者感受古今交融．如图2，已知该油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段长0.8米的水平休息平台，则从旋梯底部到顶部的扶手总长至少为________米（旋梯宽度忽略不计，底部到顶部的水平距离为底面周长的一半）．22．（本题9分）已知点，，，且，为的中点．(1)如图1，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，，直线交直线于点，给出线段与的数量关系，并说明理由；(2)如图2，将点向下平移个单位长度到点，动点从点出发，同时动点从点出发，都沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，交于点，若，求的值．【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】期末检测模拟卷A一、选择题（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．解：∵，，均为整数，∴选项、的数是有理数，不符合题意，∵是分数，∴选项的数是有理数，不符合题意，∵是开方开不尽的数，∴选项的数是无理数，符合题意．故选:C2．（本题3分）已知点在轴上，则的值为（

）A． B． C． D．解：点在轴上，点的横坐标为，即，解得．故选:B3．（本题3分）已知一组数据：，，，这组数据的平均数为（

）A． B． C． D．解：这组数据的平均数为．故选:A4．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．解：A．方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意．B．将第一个方程整理为，方程组含有两个未知数，含未知数的项的次数均为1，且都是整式方程，是二元一次方程组，符合题意．C．方程中，项的次数为2，不是二元一次方程组，不符合题意．D．方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意．故选:B5．（本题3分）下列命题中，属于真命题的是（

）A．同位角相等 B．同旁内角相等C．对顶角相等 D．内错角相等解：∵两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，∴A、D选项缺少两直线平行的条件，为假命题，不符合题意；因为同旁内角不一定相等，所以B为假命题，不符合题意；因为对顶角一定相等，所以C为真命题，符合题意．故选:C6．（本题3分）若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定解：将代入，得，∴，将代入，得，∴，∵，∴，即．故选:B7．（本题3分）在中，，，则（

）A．28 B．28或10 C．28或100 D．10解：在中，，，①若为斜边，则；②若为斜边，则；∴或．故选:C8．（本题3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，问木长多少尺．设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（

）A． B． C． D．解：∵用绳子量长木，绳子剩余尺，∴，∵将绳子对折再量长木，长木剩余尺，∴，故得方程组．故选:D9．（本题3分）平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（

）A．， B．， C．， D．，解：∵轴，，，∴，根据垂线段最短，当时，线段的长度最小，∵轴，，∴轴，∴点的横坐标与点相同，即，∴点的坐标为，的最小值为．故选:D10．（本题3分）一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C． D．解：A、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，符合题意；B、一次函数过一，二，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意；C、一次函数过一，二，三象限，则，则，正比例函数过一，三象限，则，不符合题意；D、一次函数过一，三，四象限，则，则，正比例函数过二，四象限，则，不符合题意．故选:A二、填空题（每小题3分共15分）11．（本题3分）如果是关于，的二元一次方程，则的值为____________．解：∵是关于，的二元一次方程，∴需同时满足两个条件：含的项的次数为1，含的项的系数不为0，即且，由解得，当时，，满足系数不为0的要求，∴的值为2．12．（本题3分）如图，在中，是的角平分线，，交于点E，若，则的度数是______解：是的角平分线，,，.13．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________．解：∵点与点关于轴对称，∴两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴，，解得，，∴，∴．14．（本题3分）如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为_____．解：是直角三角形，，由图可得，，．15．（本题3分）已知一次函数．（1）该一次函数的图象恒经过定点，则定点的坐标为___________；（2）当时，有最大值8，则的值为___________．解：（1）∵，∴当时，的值与无关，恒等于，∴定点的坐标为；（2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大，∵当时，有最大值，∴当时，，代入得，解得；当时，随的增大而减小，∵当时，有最大值，∴当时，，代入得，整理得，解得；综上，的值为或．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：．解：．17．（本题7分）已知是的一次函数，当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式．(2)当时，求函数的值．(3)当函数的值为时，求的值．（1）解：设这个一次函数的表达式为，∵当时，；当时，，∴，解得，∴这个一次函数的表达式为．（2）解：将代入函数得：．（3）解：将代入函数得：，解得．18．（本题8分）如图，点O在直线上，，与互余，F是上一点，连接．(1)求证：．(2)若平分，，求的度数．(1)证明：∵，∴，∴，∵与互余，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，，∴，∴．19．（本题8分）为深入学习贯彻习近平总书记关于“讲好中国故事，传播好中国声音，展示真实、立体、全面的中国”的重要指示精神，落实立德树人根本任务，某区教育系统举办“讲好中国故事，弘扬传统文化”讲故事比赛，引导学生了解中华优秀传统文化，增强民族自信心和自豪感．比赛分为初赛和复赛．经初赛后，共有360名学生参加复赛．为了解比赛情况，举办方从学生复赛成绩中随机抽取了若干名学生的成绩作为样本数据，分成A、B、C、D4个组别，A：，B：，C：，D：，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是__________，通过计算补全频数分布直方图；(2)抽样调查的学生成绩的中位数会落在__________组；（填组别）(3)若复赛成绩在D组的学生将获得一等奖，请你估计这360名复赛学生中获得一等奖的人数．解:（1）解：样本容量：（人），C组别的人数：（人）．补全频数分布直方图如下：（2）解：样本容量是50，则中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，而第25个数据和第26个数据在C：内，所以中位数会落在C组．（3）解：D组学生人数为10人，在样本容量中占比：，所以估计360名复赛学生中获得一等奖的人数：（人）．20．（本题8分）国庆假期，不少市民选购鲜花点缀居室，玫瑰、百合十分畅销．某花店同时销售玫瑰、百合两种花束，已知销售束玫瑰和束百合共获利元，销售束玫瑰和束百合共获利元．(1)该花店销售束玫瑰、束百合分别获利多少元？(2)国庆假期前天，该花店平均每天售出束玫瑰和束百合．国庆假期后天，花店对两种花束进行降价销售，其中每束玫瑰降价元，每束百合降价元，结果玫瑰平均每天多卖出束，百合平均每天销量增长．为了使国庆天假期的总利润达到元，求的值．（1）解：设销售束玫瑰获利元，销售束百合获利元，则，解得，答：销售束玫瑰获利元，销售束百合获利元；（2）解：由（1）知销售束玫瑰获利元，销售束百合获利元，则国庆假期前天，该花店平均每天售出束玫瑰和束百合，获利共计（元）；国庆假期后天，每束玫瑰降价元，每束百合降价元，则销售束玫瑰获利元，销售束百合获利元；玫瑰平均每天多卖出束，百合平均每天销量增长，则此时该花店平均每天售出束玫瑰和束百合，获利共计元，国庆天假期的总利润达到元，，解得．21．（本题9分）勾股定理是人类早期发现与证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但以证明方法层出不穷而吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．(1)应用一：解决实际问题小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图1勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中