2027届陕西咸阳市兴平市高三第一次模拟考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）兴平市2027届高三第一次模拟考试数学老师真诚地提醒你：1．本试卷共4页，满分150分，请你直接在答题纸上作答；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域是（

）A． B．C． D．3．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A． B．C． D．5．函数的部分图象可能是（

）A． B．C． D．6．已知函数，则（

）A．B．的最小正周期为C．图象的对称中心为D．不等式的解集为7．若定义在上的函数在上单调递增，的图象关于直线对称，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分，有选错的得0分）9．下列选项中，正确的是（

）A．若，，则，B．若不等式的解集为，则C．函数的图象恒过定点D．若，，且，则的最小值为910．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（

）A． B．的面积为C． D．11．定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，．则下列结论正确的是（

）A．B．函数为偶函数C．在上单调递减，在上单调递增D．不等式的解集为第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知角的终边过点，则______．13．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.14．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，______．四、解答题（本题共5小题，共77分．第15题13分，第16，17题各15分，其余两题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知．（1）求和；（2）求的值．16．函数（，，）的部分图像如图所示.(1)当时，求的单调递增区间；(2)已知，且，求的值.17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，.(1)证明：；(2)若，求内角A的大小.18．设函数，．(1)当时，求函数的极值；(2)若函数有两个零点，求实数取值范围；(3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．19．定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．(2)（i）证明：是上的“好函数”．（ii）设，证明：．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）1．B【分析】根据对数函数的定义域，求集合，结合交集运算性质，可得答案.【详解】由，则，即，由，则，故选：B.2．D【详解】由题设可得，则，解得.3．C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出大小关系.【详解】由题意得，，即，，所以．故选：C．4．C【分析】先对求导，再令求得，进而得到与，再依次求即可得解.【详解】因为，所以，则，得，故B错误；所以，，则，，，故AD错误，C正确.故选：C.5．A【分析】先通过奇偶性排除CD选项，再通过特定区间的函数符号排除B选项，即可得解.【详解】因为，所以，所以的图象关于原点中心对称，所以CD错误．当时，，所以B错误.故选：A．6．D【分析】对于A，把代入即可求出答案；对于B，由正切函数的周期公式计算即可求出答案；对于C，根据正切函数的对称中心代入计算即可求出答案；对于D，根据正切函数的性质代入计算即可求出答案.【详解】把代入得，故A错误；由周期公式得的最小正周期为，故B错误；由正切函数的对称中心可得，图象的对称中心的横坐标满足，即，即图象的对称中心为，故C错误；，即，即，即，解得，所以不等式的解集为，故D正确.7．B【分析】先分析函数的奇偶性，再结合函数的单调性解函数不等式.【详解】因为函数的图象是由函数的图象向右平移1个单位得到，且其对称轴为，所以函数的图象关于直线即轴对称，所以函数为偶函数.又在上单调递增，且，所以函数在上单调递减，且.所以当或时，；当时，.又或，解得或.所以所求不等式的解集为.故选：B8．C【分析】通过分析得到当时，要有2个根，参变分离后构造函数，研究其单调性和极值，数形结合求出实数a的取值范围.【详解】与关于y轴对称，且，要想有5个零点，则当时，要有2个根，结合对称性可知时也有2个零点，故满足有5个零点，当时，，不合题意；当时，此时令，定义域为，，令得：，，令得：，故在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，在处取得极大值，其中，故，此时与有两个交点.故选：C【点睛】对于求解函数零点个数问题，由以下的方法：（1）函数单调性与零点存在性定理得到函数零点个数；（2）参变分离后构造函数进行求解零点个数；（3）转化为两函数交点个数问题.9．AD【分析】根据命题的否定即可判断选项A正误,根据一元二次不等式解集和一元二次方程根之间的关系,再利用韦达定理,即可判断选项B正误,根据对数函数恒过,即可得选项C正误,根据“1”的代换,即可得选项D的正误.【详解】对于A：由题知,“”的否定是“”，故A正确；对于B：若不等式的解集为,则的两根为，且,根据韦达定理有:，解得，所以,故B错误；对于C：对数函数恒过,所以恒过，故C错误；对于D：因为,所以,当且仅当,即时等式成立，故的最小值为9，故D正确.故选：AD.10．AB【分析】由正弦定理、余弦定理和三角形面积公式分别验证选项即可.【详解】对于A，根据余弦定理，得，因此，故A正确；对于B，根据三角形面积公式，可得，故B正确；对于C，根据正弦定理，，可得，故C不正确；对于D，因为，所以，故D不正确．故选：AB.11．AB【分析】利用赋值法判断A，结合题意并利用偶函数的定义判断B，利用函数单调性的定义判断C，将目标不等式合理转化判断D即可.【详解】令，得，即，故A正确；令，则，即是偶函数，故B正确；当时，因为，所以，因为，所以，则在上单调递增，故C错误；由题意知，且，因此不等式可化为，因为在上单调递增，所以，解不等式得，故D错误．故选：AB12．##0.4【详解】因为角的终边过点，所以，，所以.13．-3【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，再根据两直线垂直的判断方法列方程求解即得.【详解】由求导可得，则，因为该切线与直线垂直，则，解得.故答案为：.14．2025【分析】由新定义确定的对称中心，即可求解.【详解】解：因为，所以，，令，得，又，所以的对称中心是，所以，所以．15．（1），当在第一象限时，；当在第三象限时，；（2）．【分析】（1）利用诱导公式可得，讨论的象限，利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）利用诱导公式以及齐次式即可求解.【详解】解：由已知得（1），∴在第一、三象限当在第一象限时，当在第三象限时，（2）原式16．(1)(2)【分析】（1）根据图象，结合正弦函数的性质，可求函数的解析式，再求函数的单调区间即可.（2）根据同角三角函数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可.【详解】（1）由图可得，，所以，且，得，，又因为，所以，所以.又因为，，解得，，所以在上的单调递增区间为.（2）因为，所以.因为，所以，即，所以.所以.17．(1)在中，，因为，即，且，则，则，即，又因为，则，即.(2)【分析】（1）根据题意结合面积公式可得，运算求解即可；（2）根据题意结合余弦定理可得，即可得角A的大小.【详解】（1）略（2）若，则，且，由余弦定理可得，且，所以.18．(1)极小值；无极大值；(2)；(3).【分析】（1）由题可求，利用导数判断单调性，由单调性即可求解；（2）令可得，令，求，判断单调性求得最值，即可求解；（3）不等式可转化为，构造函数，可得在上单调递减，即在上恒成立，分离转化为最值问题即可求解.【详解】（1）因为所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以当时，取得极小值，无极大值.（2）由题可得，令，得．设，则．所以当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；所以的最大值为，又，，可知：当时，函数有2个零点，即实数取值范围为.（3）原命题等价于恒成立，令，则等价于在上单调递减，在恒成立,所以恒成立，又，所以，即的取值范围是．19．(1)(2)（i）证明如下：设，则．

令，且，

则，则在上单调递增，

得到，即，

故是上的