2026-2027学年江西省丰城市第九中学日新班高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西省丰城市第九中学日新班高二（上）阶段性检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正项等比数列{an}中，a1=1，且−a5，A.2 B.3 C.4 D.62.定义在R上的函数f(x)，若f′(A.−1 B.1 C.2026 D.3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=20，A.30 B.50 C.60 D.704.已知函数f(x)=x2+lA.23 B.98 C.3 5.若数列{Fn}满足F1=F2=1，当n≥3时，Fn=FA.17 B.−16 C.−17 6.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析作出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x)，fA.f(x)=sinx+7.(a−bA.1−ln2 B.2(8.拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)上可导，则必有一ξ∈(a,bA.1 B.e C.1e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}满足an+1=2anA.a1=1 B.{an}是递减数列

10.已知函数f(x)=x3+f′(A.f′(1)=2

B.f(x)在区间(0,2)上单调递减

C.f(x11.已知函数f(x)为定义在R上的可导函数，g(x)=f′(A.f(x)的图象关于x=1对称 B.g(x)为偶函数

C.g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ln(x+13.设函数f(x)=mex−x2+3，其中m14.若[x]表示不大于x的最大整数，曲线y=x3在点(2n,8n)(n∈N*)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=−6，a3+a5=−8．

(1)求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−2−ax+1，a∈R．

(1)若曲线y=f(17.(本小题15分)

若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)+x(x+1)f′(x)>0对18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，an+1=n+12nan(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(19.(本小题17分)

若函数f(x)，g(x)的导函数分别为f′(x)，g′(x)，∃c∈R，满足f(c)=g(c)且f′(c)=g′(c)，则称c为函数f(x)与g(x)的一个“好位点”，记作“C点”．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】(−13.【答案】[1314.【答案】424

15.【答案】解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=−6，a3+a5=−8．

∵a3+a5=2a4=−8，∴a4=−4，

设等差数列{an}的公差为d，则d=a4−a24−2=−4−(−6)2=16.【答案】解：(1)由f(x)=ex−2−ax+1，得f′(x)=ex−2−a，

则切线的斜率为f′(3)=e−a=e−1，所以a=1，

又f(3)=e−2，

所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为y−(e−2)=(e−1)(x17.【答案】解：(1)g(x)=lnx为T函数，理由如下：

g′(x)=1x，则h(x)=g(x)+x(x+1)g′(x)=lnx+x+1，

易知函数h(x)在(12,+∞)上为增函数，

所以h(x)>h(12)=32−ln2>32−lne=12>0，

所以h(x)>0对x∈(12,18.【答案】解：(1)由数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，an+1=n+12nan(n∈N*)，

可得an+1n+1=12⋅ann，

因此数列{ann}是首项为a11=12、公比为12的等比数列，

故ann=12⋅(12)n−1=12n，即an=n2n,n∈N*．

(2)Sn=12+222+323+⋯+n2n

①，

两边同乘12得：119.【答案】解：(1)f′(x)=1，g′(x)=2x−1，∵f(x)与g(x)存在“