2026-2027学年陕西省榆林市第十中学高二（上）第一次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省榆林市第十中学高二（上）第一次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+3y+2=0的倾斜角为(

)A.150° B.120° C.60° D.30°2.已知圆方程x²+y²−2x+4y−1=0的圆心为(

)A.(−2,4) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(2,−4)3.已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2，则“kA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知A(3,0)，B(1,1)，C(2,3)三点，则△ABC的形状是(

)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形5.若m，n为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

C.若m⊂α，α⊥β，则m⊥β D.若m//α，m⊥β，则α⊥β6.圆C：(x−1)2+(y−1)2=2关于直线lA.(x−2)2+y2=2B.(x+27.一条光线从x轴上的点P发出，经y轴反射，反射光线经过点Q(6,6)，若该过程中光线从点P到点Q经过的路程为10，则反射光线所在的直线方程为(

)A.3x−2y−6=0 B.2x−3y+6=0 C.4x−3y−6=0 D.3x−4y+6=08.已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x−y+4=0上任意一点，则A.22 B.7 C.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在同一直角坐标系中，直线y=ax+a2与圆(x+a)2A.B.C.D.10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为棱A.直线BE与CD所成角的余弦值为53

B.BC1//平面ACD1

C.点F到直线BE的距离为111.已知圆C：(x−2)2+(y−1)2=4，直线lA.直线l恒过定点(1,−1)

B.直线l与圆C一定有两个交点

C.若l不经过第三象限，则k≥2

D.圆C与圆x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是

．13.过点M(2,3)作圆O：(x−1)2+14.若圆C：(x−2)2+y2=4上到直线l：x−3y+m−1=0(m为实数)的距离为1的点有且仅有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,−3)，C(−8,2)．

(1)求BC边上的高所在直线的方程；

(2)若直线l过点A，且与直线BC平行，求直线l的方程．16.(本小题15分)

已知线段AB的端点B的坐标为(1,3)，端点A在圆C：(x+1)2+y2=4上运动．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；

(2)过点B的直线l与圆C有两个交点E、D，当CE⊥CD时求直线l17.(本小题15分)

已知直线l过点P(1,−1)，且______．

在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答．

①与圆(x+1)2+y2=5相切；

②其倾斜角α的余弦值为55；

③直线l的一个方向向量为v=(1,2)．

(1)求直线l的一般式方程；

(2)若直线l与曲线C：18.(本小题17分)

如图，在正四棱锥S−ABCD中，已知SA=AB=2，SO⊥平面ABCD，点O在平面ABCD内，点P在棱SD上．

(1)若点P是SD的中点，证明：平面SAD⊥平面PAC；

(2)若SP=119.(本小题17分)

某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向202km处，B岛在O岛的正东方向10km处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，如图所示．

(1)试写出A，B的坐标，并求A，B两岛之间的距离；

(2)已知在经过O，A，B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一艘船M在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿北偏东45°

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】7

13.【答案】x+14.【答案】(−7,−3)∪(1,5)

15.【答案】解：(1)由B(7,−3)，C(−8,2)，得kBC=yC−yBxC−xB=2−(−3)−8−7=−13，

因为BC边上的高与BC垂直，两垂直直线斜率乘积为−1，因此高所在直线的斜率为3，

又因为该高过点A(5,1)，可得所求直线方程为y−1=3(x−5)，即3x−y−14=0；

(2)由于直线l与BC16.【答案】解：(1)设A(x1,y1)，M(x,y)，由中点公式得x1+12=xy1+32=y，化为：x1=2x−1y1=2y−3，

因为A在圆C上，所以(2x)2+(2y−3)2=4，即x2+(y−32)2=1，

点M的轨迹是以(0,32)为圆心，17.【答案】(1)2x−y−3=0．

(2)818.【答案】(1)证明：由题意可得正四棱锥所有棱长均为2，而P是SD的中点，

所以CP⊥SD，AP⊥SD，

又因为AP∩CP=P，且AP，CP⊂平面PAC，所以SD⊥平面PAC，

又因为SD⊂平面SAD，

所以平面SAD⊥平面PAC；

(2)解：连接OB，易知OB，OC，OS两两互相垂直，分别以OB，OC，OS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O−xyz，

则A(0,−1,0)，C(0,1,0)，S(0,0,1)，D(−1,0,0)，

可得AC=(0,2,0)，SD=(−1,0,−1)，

由SP=14SD，得SP=(−14,0,−14)，

所以P(−14,0,34)，进而AP=(−14,1,34)．

设平面PAC的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AP=−14x+y+34z=0n⋅AC=2y=0，

令z=1，则x=3，

所以平面PAC的一个法向量为n=(3,0,1)，19.【答案】解：(1)∵A在O的北偏东45°方向202km，B在O的正东方向10km，

∴A(20,20)，B(10,0)．

由两点间的距离公式知，|AB