2025-2026学年湖北省宜昌市初中数学九年级期末上册自测模拟综合能力题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图为三角形的是（

）A．B．C．D．

2、已知，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．

3、已知一元二次方程，下列说法错误的是（

）A．若，则方程没有实数根B．当且方程存在实数根时，两根一定互为相反数C．若，则方程必有两个不相等的实数根D．若，则方程有两个不相等的实数根

4、如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离（

）

A．B．2cmC．D．3cm

5、如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（

）．

A．B．C．D．

6、在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀．通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.则盒子中白球的个数可能是（

）A．4B．6C．8D．12

7、如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某市春季“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2020年约为20万人次，2022年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，交于点，若，则阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．

10、为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（

）

A．mB．4mC．3mD．二、填空题

11、一元二次方程的根是________

12、如图，已知点为线段的靠近点的黄金分割点，其中线段，则线段的长度为__________．

13、若函数的图像经过，则_____，此图像位于______象限，在每一个象限内，y随x的增大而____．

14、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明）

（1）在图（1）中作线段的垂直平分线：___________

（2）在图（2）中的上面一点E，使：___________

（3）在图（3）中上找一点F，使F平分优弧．___________

15、若是一元二次方程的一个根，则______．

16、如图，在中，，，，以为圆心、3为半径作，为上一动点，连接、，则的最小值为______．

17、如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_______．

三、综合题

18、不透明的盒子里有1号球（红色）、2号球（红色）、3号球（红色）、4号球（白色）、5号球（白色）、6号球（绿色），这6个球的形状和大小完全一样．小丽从这个盒子里任意摸出一个球．

(1)能够事先确定小丽摸出的球的颜色吗？

(2)小丽摸到每一种颜色的球的可能性一样吗？

(3)如果想让小丽摸到红色球和白色球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案．

19、在平行四边形中，以为腰向右作等腰，，以为斜边向左作，．

(1)如图1，若，，三点在同一直线上，点与点重合，连接，，，求的周长；

(2)如图2，若，，三点在同一直线上，点落在边上，点为上一点，连接，点为上一点，连接，且，，求证；

(3)如图3，若，，三点在同一直线上，点与点重合，，，点为内部一动点，连，，，满足，点为的中点，连接，过点作交于点，当最小时，将绕点旋转，旋转中的记为，请直接写出点到距离的最大值．

20、如图，在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、，连接、，与轴交于点．求

(1)直线的解析式及k值；

(2)直接写出阴影部分面积之和．

21、【问题初探】

（1）“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是腰上的高，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求证：；

如图，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：过作于点，将线段，，之间的关系转化为线段，，之间的数量关系．

如图，小亮同学从，，均为三角形腰上的高出发，连接，用等面积方法得到结论．

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．

【类比分析】

（2）如图，在矩形中，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值；

【学以致用】

（3）如图，在四边形中，，，，，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求的值．

22、某商场品牌童装每件进价元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价元，平均每天就可多售出件．

(1)不搞促销活动时，每件童装可盈利多少元？

(2)要使某商场每天盈利元，那么每件童装应降价多少元