广东省茂名市信宜市2027届九年级上学期11月期中练习数学试卷（含答案）

2026—2027学年度第一学期期中练习九年级数学本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟．内容：P1-89．注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等的四边形是平行四边形2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB3．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+5xC．y2+2x=14．关于x的一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．方程(x-A．x1=1，x2=3 BC．x1=1，x2=-3 D6．已知3x=5yA．3:5 B．5:3 C．35:1 D7．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△A．∠ACP=∠B C．ACAB=APAC8．岭南传统建筑窗花纹样常以菱形与矩形镶嵌装饰，若一个菱形纹样的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长及面积分别为（）A．5，48 B．5，24 C．10，48 D．10，249．若x1，x2是方程A．x1x2=C．x1+x210．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC'交AD于点EA．78 B．12 C．74 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．方程x2=x12．一元二次方程x2-x+m=0的一个解为13．岭南古建测绘常借助相似原理．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:DB=2:3，则14．如图，广东沿海某滨海景观平台设计的矩形构件．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则DF的长为15．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合．则折痕EF的长为__________．三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：（1）(x-2)217．茂名某中学研学小组赴广州塔（“小蛮腰”）周边开展“测量古塔高度”实践活动．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ECD=∠（1）求证：△CDE（2）若测得DE=6 m，BC=10 18．如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为（1）求菱形ABCD的面积；（2）求点O到边AB的距离OH．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．已知关于x的一元二次方程x2-4x+（1）求m的取值范围；（2）若x12+20．在广东乡村振兴战略下，低空经济为现代农业赋能．某县推广农业无人机播种，1月份无人机播种面积为3万亩，随着技术普及，播种面积逐月递增，3月份的播种面积达到5.07万亩．（1）求从1月份到3月份该县农业无人机播种面积的月平均增长率；（2）岭南某制造业企业生产的智能农机设备，进价为15万元/台．经销一段时间后发现：当该设备售价定为25万元/台时，平均每周售出8台；售价每降低0.5万元，平均每周多售出4台．若该企业计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，为让利农户，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每台设备的售价．21．如图，平行四边形ABCD中，点F在AD上．（1）请用无刻度的直尺和圆规作AE⊥BC于点（2）若DF=BE，连接CF，判断四边形AECF的形状，并说明理由．五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，在矩形ABCD中，AB=16 cm，BC=6 cm，动点P、Q分别以3 cm/s，2 （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10 （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为1223．已知矩形纸片ABCD，按要求解决下列问题．（1）如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得点D落在BC上的点F处；①若△EFC为等腰直角三角形，则∠AED的度数为②若AB=6，BC=10，则EC的长度为__________．（2）如图2，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在F处，折痕EG交BC边于点G，交AD边于点E，连接DG．猜想四边形BEDG的形状，并说明理由．（3）如图3，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD上的点B'处，得到折痕AE．还原后又将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点D恰好落在AB上的点D'处，点C落在点C'处，得到折痕EF，连C'D求证：ME=M九年级数学参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABACCBDBDA二．填空题（共5小题）11．x1=0，x2=1；12．-2；13．4:25；14．15三．解答题（共8小题）16．解方程：（1）(x解：开平方得，x-2=±3，…………解得，x1=2+3=5，x2=2-3=-1（2）x2解：∵a=1，b=-2，c=-2∴b2-4∴x=-bx1=1+3，x17．（1）证明：∵DE∥∴∠BCD=∠EDC∵∠B=∠∴△CDE∼△BCD（2）解：由（1）知△CDE∼△∴DECD=CD∴6CD=CD∴CD=215．………818．（1）解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，∴菱形的面积=12AC(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC=12在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=OA2∵OH⊥∴S△即12×4×3=1解得OH=12即点O到边AB的距离OH为125．……819．解：（1）方程x2则判别式Δ=(-4)2-4×1×解得m≤4．…………………4（2）由根与系数的关系得x1+x2=4又x12+由题意16-2m解得m=3因为3≤4，且此时Δ=16-12=4>0所以m=3．…………920．（1）设月平均增长率为x，则3(1+x)2=5.07，(1+x1+x=±1.3xx=0.3=30%．…………4(2)设下调后售价为y万元/台，则每台利润(y-15)万元，……每周销量=8+(25-y)/0.5=58-2y由题意(y-15)(58-2y)=96整理得y2解得y1=21，y2为尽量让利顾客，取y=21故下调后每台售价为21万元．……9分21．解：（1）图形如图所示：…………4分（2）结论：四边形AECF是矩形．………………5分理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∵BE=DF，∴AF=EC，…………7分∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥∴∠AEC=90°，……………………8∴四边形AECF是矩形．……………9分22．解：（1）过点P作PE⊥CD于E，…………设x秒后，点P和点Q的距离是10 cm．(16-2∴x1=8∴经过85s或245s，P、Q两点之间的距离是10分（2）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12①当0≤y≤163时，PB=16-3y∴1212×(16-3y解得y=4；………………7②当163<y≤223时，BP=3y则12BP⋅CQ=分解得y1=6，y2③223<y≤8时，QP=CQ-PC=22-y则12解得y=18综上所述，经过4秒或6秒，△PBQ的面积为12 cm23．（1）①：67.5°；②83……2（2）解：四边形BEDG的形状是菱形，理由如下：………………3分根据折叠的性质得，BE=DE，∠BEG=∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥∴∠DEG=∴∠BEG=∴BE=BG，∴DE=BG，…………4分又∵DE∥∴四边形BEDG是平行四边形，……5分又∵BE=BG，…………6分∴四边形BEDG是菱形；………………7分（3）证明：