2025~2026学年上海市嘉定区八年级下学期期末学业质量监测试卷数学试卷

2025~2026学年上海市嘉定区八年级下学期期末学业质量监测试卷数学试卷一、单选题1.点关于轴对称的点的坐标是（）

A．B．C．D．2.下列图像中表示是的函数的是（）

A．B．C．D．3.已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（）

A．2B．C．D．34.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，且，如果平行四边形的面积为12，，那么的长是（）

A．3B．4C．6D．125.如图，将一张矩形纸片依次按照图（1）和图（2）的方式对折，并沿图（3）中的虚线剪开，将剪下的I这部分展开，平铺在桌面上，我们得到的图形一定是（）

A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形二、填空题6.已知正比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式是__________．7.已知直角坐标平面内的两点和，那么、两点间的距离等于__________．8.已知正比例函数，如果随的增大而减小，那么点在第__________象限．9.如果反比例函数（是常数）的图像在第二、四象限，那么的值是__________．10.如果一个多边形的内角和与外角和的比是，那么这个多边形的边数是_______．11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴相交于点，那么关于的不等式的解集是__________．12.如图，点是的重心，如果，，，那么__________．13.如图，在菱形中，、分别为、的中点，如果，，那么菱形的面积为__________．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为____．15.如图，将一副直角三角尺按如图所示的方式放入正方形内，那么______________°．16.对于任意实数、，我们定义：，如，．如果关于的函数的图像记为，当时，直线与图像有两个公共点，那么的取值范围是__________．三、解答题17.在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；(2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值．18.如图，已知：在中，，、的平分线相交于点，过点分别作，，垂足分别为、．(1)求证：四边形是正方形；(2)如果的长为2，的面积为24，求的面积．19.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数来表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数随上课时间（分钟）的变化情况如图所示．上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内是的一次函数；10分钟以后与成反比例．根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)上课几分钟时，注意力指数达到最高？最高注意力指数是多少？(2)如果讲解一道难度较高的数学题，要求学生的注意力指数不低于50，为了保证教学效果，本节课讲解这道题的用时最多为多少分钟？20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；(2)请直接写出方程组的解；(3)若点D在y轴上，且满足，求点D的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形．已知轴，，点、分别在轴和轴上．(1)请直接写出、、三点的坐标；(2)将菱形向右平移个单位得，如果点、恰好同时落在反比例函数的图像上，求的值和这个反比例函数的表达式．22.网格线本身带有互相平行或垂直、相邻横竖线间距离相等的特性，可以看成是由一个个边长相等的小正方形组成，是一种隐藏的“几何工具”．(1)【初探】小陈同学发现利用网格线的特征，可以仅用无刻度的直尺完成作图任务．已知的三个顶点均在格点上，，请仅用无刻度直尺找到斜边的中点，他给出了以下两种方案：方案①：构造以、为邻边的矩形，对角线、相交于点．如图1，可得点即为线段中点．方案②：连接格点、，交线段于点，如图2，可得点即为线段中点．问：你赞同哪个方案呢？并简要说明理由．(2)【再探】已知点、均在格点上，点在格线上（不与格点重合），如图3．请仅用无刻度直尺作平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）(3)【应用】在【再探】的基础上，请仅用无刻度直尺在直线上找一点，使得的面积是平行四边形面积的三分之一．（保留作图痕迹，不写作法）23.在八年级综合与实践“折纸与角”的学习中，我们探究了在没有量角器或三角尺的前提下，可以通过折纸折出、、等特殊角．下面让我们一起继续深入探究：【探究发现】如图1，取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把矩形纸片展开：第二步：再次折叠纸片，使点落在上，记为点，且使折痕经过点，得到折痕，交于点，同时得到线段和．(1)试判断的形状，并证明你的结论：【类比应用】如果将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究：(2)将正方形纸片按照【探究发现】中的方式操作，并延长交于点，连接，如图2．求的度数及线段的长；【拓