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文档简介

一、简答题微观粒子处于如下图所示的势场环境，设入射能量为E，由左向右入射，阶梯状势垒高度为V，其中E>V。求该微观粒子透射几率和反射几率，并验证二者之和为1。解：根据定态薛定谔方程：在左、右两个区域的形式解为：，对于阶梯势，在x=0处，波函数连续，导数连续，故可解得：分别计算入射流，反射流和透射流：所以反射系数和透射系数分别为：，，。这里要提醒大家注意，透射系数和反射系数是通过几率流密度之比定义的，因此当透射区和入射区的势能高度不同的情况下，，所以以后做题时要特别注意出射端和入射端的势能面是否相同！微观粒子处于如下图所示的势场环境，设入射能量为E，势垒由描述。求该粒子的透射几率和反射几率，并验证二者之和为1.解：定态薛定谔方程：分区域写出当具有能量的粒子沿方向自左向右入射时薛定谔方程的解为其中利用在点的连接条件及，得利用透射系数及反射系数定义给出的值为此处需要注意：无论是正是负，结果都是一样的。（没有共振透射）二．判断对错，并简述原因。1.定态薛定谔方程的基态是能量最低的能量本征态。正确2.对称势垒的定态波函数只能是奇函数或偶函数。错误（势垒，扩展态，例如上面第2题）3.V(x)和V(x)+V0两种势场对应于相同的定态波函数，但能量相差一个常数。正确4.V(x)和V(x+a)两种势场对应于粒子的能量谱相同只是相应波函数做了一个平移，相差一个常数。正确5.一维线性谐振子的所有定态波函数都是束缚态。正确6.对于一维对称方势阱，无论势阱多浅多窄，都有束缚态。正确7.势场具有空间反演对称性的一维束缚态的基态必为偶宇称态。正确8.能量本征值的连续谱是指体系的本征能量可以为任意数值。错误（不能小于的任意数值）9.在势场V(x)中，粒子处于束缚态的本征能量取值必定在范围内的一组断续值。错误（不是，而是）10.粒子不能穿过无限高的势垒。错误（例如delta垒）11.由于Delta势阱是无限深的，所以处于该势阱环境下的粒子不可能存在扩展态。错误（例如delta阱的散射问题）

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